Провели исследование, сколько сберегает население и сколько оно зарабатывает за год. Были получены следующие

Провели исследование, сколько сберегает население и сколько оно зарабатывает за год. Были получены следующие данные для случайно отобранных 9 чел. Требуется: построить модель регрессии; проверить выполнение предпосылок МНК; определить прогнозные значения показателя Сбережения (Р=75%), если Доход, составит 13 у.е. результаты моделирования и прогнозирования отобразить на графике

На рисунке 5 изображена линейная модель регрессии. Уравнение данной регрессии y = 138,16x - 190,71, а R² = 0,7952, то есть 79,52% вариации сбережений объясняется доходом, что соответствует тесной связи.
Рисунок 5 – Линейная модель регрессии.
Чтобы проверить надёжность системы, используем критерий Стьюдента, так как в ходе предыдущих этапов был сделан вывод о том, что зависимость линейная.
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t – критерия Стьюдента:
Критическое значение t – критерия выбирается в зависимости от числа степеней свободы t-распределения, определяемого как v= n-m (m- число параметров уравнения регрессии), и доверительной вероятности =0,75.

Вывод

. Так как, то связь между результативным и факторным признаками признается достоверной, а построенная модель – надежной.
Из рисунка 6 видно, что первая предпосылка МНК – случайный характер остатков выполнена, так как остатки распределены не системно
Рисунок 6 – Проверка первой предпосылки МНК
Вторая предпосылка МНК – нулевая средняя величина остатков, не зависящая от εi. О выполнении этой предпосылки свидетельствует рисунок 7, по которому видно, что значения распределяются примерно в виде горизонтальной полосы и не зависят от значений x. Чтобы удостоверится, вычислим величину суммарного отклонения Ʃεi= 6,82121E-13, что можно приравнять к нулю, что доказывает нулевую среднюю величину остатков
Рисунок 7 – Проверка второй предпосылки МНК
Проверку третьей предпосылки – гомоскедастичности дисперсии остатков, можно провести, опираясь на рисунок 7, так как дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений х.
Проверка четвёртой предпосылки – отсутствие автокорреляции остатков