Проверить выполнение необходимого признака сходимости ряда: n=1∞n∙arctgn-π2

Проверить выполнение необходимого признака сходимости ряда: n=1∞n∙arctgn-π2

Необходимый признак сходимости ряда: Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю т.е. limn→∞an=0 n=1∞n∙arctgn-π2 Общий член ряда: an=n∙arctgn-π2 limn→∞n∙arctgn-π2=∞∙0=limn→∞arctgn-π2n-12 =00= Применим правило Лопиталя =limn→∞arctgn-π2'n-12 '=limn→∞11+n2∙n'-12n-32 =limn→∞11+n∙12n12 -12n32 = =-limn→∞2n32 2n12 1+n=-limn→∞n32-12 1+n=-limn→∞n1+n=∞∞= Применим правило Лопиталя =-limn→∞n'1+n'=-limn→∞11=-1≠0 Ответ: Следовательно, данный ряд расходится