Проверить гипотезу о распределении Пуассона. Для этого рассчитать теоретические частоты. Проверить расхождения эмперических и

Проверить гипотезу о распределении Пуассона. Для этого рассчитать теоретические частоты. Проверить расхождения эмперических и теоретических частот на предмет случайности, для этого рассчитать критерий Пирсона, Ястремского, Колмогорова, Романовского. Построить графики по эмпирическим и теоретическим частотам. Сделать вывод о подтверждении или опровержении гипотезы о распределении Пуассона. Количество бракованных изделий, штук Количество партий, содержащих данное количество бракованных изделий 0 604 1 306 2 77 3 12 4 1 Итого 1000

Найдем выборочную среднюю по формуле:
x=xi*fifi
Количество бракованных изделий, штук Количество партий, содержащих данное количество бракованных изделий xi*fi
0 604 0
1 306 306
2 77 154
3 12 36
4 1 4
Итого 1000 500
x=xi*fifi=5001000=0,5
Проверим гипотезу, что количество бракованных изделий распределено по закону Пуассона
pk=λkk!*e-λ
Где λ – математическое ожидание случайно величины,
k – количество событий.
Рассчитаем теоретические вероятности, приняв что λ=x=0,5
В таком случае
p0=0,500!*e-0,5=e-0,5=0,607
p1=0,511!*e-0,5=0,303
p2=0,522!*e-0,5=0,076
p3=0,533!*e-0,5=0,013
p4=0,544!*e-0,5=0,002
Теоретические частоты определяются по формуле:
mk=N*pk
m0=1000*0,606=606
m1=1000*0,303=303
m2=1000*0,076=76
m3=1000*0,013=13
m4=1000*0,002=2
Изобразим фактические и теоретические частоты на графике:
Рассчитаем критерий Пирсона.
χ2=(fi-mi)2mi
Количество бракованных изделий, штук Количество партий, содержащих данное количество бракованных изделий mi (fi-mi)2mi
0 604 606,5 0,011
1 306 303,3 0,025
2 77 75,8 0,018
3 12 12,6 0,032
4 1 1,6 0,213
Итого 1000 999,8 0,298
Критическое значение критерия Пирсона является табличным и задается двумя параметрами: уровнем значимости α и числом степеней свободы v.
Примем α=0,05.
Число степеней свободы – v=k-r-1
Где
k – количество интервалов
r – количество оцениваемых параметров рассматриваемого закона распределения