Проверить, будет ли регулярна функция 1+1z. Для регулярной функции найти производную, используя формулу f'z=∂u∂x+i∂v∂yx=zy=0

Проверить, будет ли регулярна функция 1+1z. Для регулярной функции найти производную, используя формулу f'z=∂u∂x+i∂v∂yx=zy=0

Необходимыми и достаточными условиями регулярности функции являются условия Коши-Римана: ∂u∂x=∂v∂y;∂u∂y=-∂v∂x Выделяем действительную и мнимую части функции. fz=x+iy=1+1x-iy=1+1x-iy∙x+iyx+iy=1+x+iyx2+y2=1+xx2+y2+iyx2+y2 Таким образом, действительная часть ux,y=1+xx2+y2, а мнимая часть vx,y=yx2+y2.Находим производные: ∂u∂x=1x2+y2-2x2x2+y22=y2-x2x2+y22 ∂v∂y=1x2+y2-2y2x2+y22=x2-y2x2+y22 Т.к. ∂u∂x≠∂v∂y, то функция fz=1+1z не является регулярной.