Решить систему с использованием обратной матрицы -1x1+2x2+2x3=11,2x1-1x2-2x3=-13,-3x1+1x2+2x3=16,1x1-1x2-1x3=-7.

Решить систему с использованием обратной матрицы -1x1+2x2+2x3=11,2x1-1x2-2x3=-13,-3x1+1x2+2x3=16,1x1-1x2-1x3=-7.

Составим матрицы A=-1 2 2 2-3-1 1-2 2 1-1-1, B= 11-13 16-7.
Решение системы находим по формуле X=ATA-1ATB.
Найдем матрицу AT=-1 2-3 1 2-1 1-1 2-2 2-1.
ATA= 15-8-13-8 7 9-13 9 13 . Найдем к ней обратную матрицу.
det(ATA)=15·7·13+(-8)·9·(-13)+(-13)·(-8)·9-(-13)·7·(-13)-15·9·9-(-8)·(-8)·13=7≠0.
Присоединенная матрица к ATA равна ATA*= 10-13 19-13 26-31 19-31 41
Тогда обратная матрица к ATA имеет вид:
ATA-1=17· 10-13 19-13 26-31 19-31 41.
Найдем матрицу ATB=-1 2-3 1 2-1 1-1 2-2 2-1· 11-13 16-7=-92 58 87.
Тогда X=17· 10-13 19-13 26-31 19-31 41·-92 58 87=17·-21 7 21=-3 1 3.
Ответ: x1=-3, x2=1, x3=3.

. Найдем к ней обратную матрицу.
det(ATA)=15·7·13+(-8)·9·(-13)+(-13)·(-8)·9-(-13)·7·(-13)-15·9·9-(-8)·(-8)·13=7≠0.
Присоединенная матрица к ATA равна ATA*= 10-13 19-13 26-31 19-31 41
Тогда обратная матрица к ATA имеет вид:
ATA-1=17· 10-13 19-13 26-31 19-31 41.
Найдем матрицу ATB=-1 2-3 1 2-1 1-1 2-2 2-1· 11-13 16-7=-92 58 87.
Тогда X=17· 10-13 19-13 26-31 19-31 41·-92 58 87=17·-21 7 21=-3 1 3.
Ответ: x1=-3, x2=1, x3=3.