Решить систему уравнений: а) по правилу Крамера б) методом Гаусса в) матричным методом 2x1+3x2-x3=-6-x1+2x2+x3=5x1+6x2+3x3=-1

Решить систему уравнений: а) по правилу Крамера б) методом Гаусса в) матричным методом 2x1+3x2-x3=-6-x1+2x2+x3=5x1+6x2+3x3=-1

По правилу Крамера
Вычислим определитель матрицы системы, определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=23-1-121163=
=2∙2∙3+3∙1∙1+-1∙-1∙6--1∙2∙1-3∙(-1)∙3-2∙1∙6=
=12+3+6+2+9-12=20
Так как ∆≠0, то система совместна и имеет единственное решение.
Вычислим вспомогательные определители ∆i, полученные из ∆ путем замены i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=-63-1521-163=
=-6∙2∙3+3∙1∙-1+-1∙5∙6--1∙2∙-1-3∙5∙3-(-6)∙1∙6=
=-36-3-30-2-45+36=-80
∆2=2-6-1-1511-13=
=2∙5∙3+-6∙1∙1+-1∙-1∙-1--1∙5∙1--6∙-1∙3-2∙1∙(-1)=
=30-6-1+5-18+2=12
∆3=23-6-12516-1=
=2∙2∙-1+3∙5∙1+-6∙-1∙6--6∙2∙1-3∙-1∙(-1)-2∙5∙6=
=-4+15+36+12-3-60=-4
Решение системы найдем по следующим формулам:
x1=∆1∆=-8020=-4 x2=∆2∆=1220=35 x3=∆3∆=-420=-15
Метод Гаусса:
Элементарными преобразованиями над строками расширенной матрицы системы, приведем ее к трапециевидной форме:
23-1-6-1215163-1~Поменяем местами первую и третью строки
163-1-121523-1-6~Сложим первую и вторую строкиУмножим первую строку на -1 и сложим с третьей
163-108440-9-7-4~Умножим вторую строку на 98 и сложим с третьей
163-1084400-5212~Умножим третью строку на -25Разделим вторую строку на 8
163-1011212001-15~Умножим третью строку на -12 и сложим со второйУмножим третью строку на -3 и сложим с первой
160-2501035001-15~Умножим вторую строку на -6 и сложим с первой
100-401035001-15
Восстановим систему по полученной матрице:
x1=-4x2=35x3=-15
Методом обратной матрицы:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=23-1-121163, B=-65-1,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B