Решить системы линейных уравнений: а) методом обратной матрицы: -2x1+3x2+x3=-33x1+6x2+2x3=3x1+2x2+x3=3 б) методом Крамера: 4x1+6x2+3x3=3x1-3x2-2x3=-4-4x1-x2-x3=2 в) методом Гаусса: x1+2x2+4x3-3x4=03x1+5x2+6x3-4x4=04x1+5x2-2x3+3x4=03x1+8x2+24x3-19x4=0

Решить системы линейных уравнений: а) методом обратной матрицы: -2x1+3x2+x3=-33x1+6x2+2x3=3x1+2x2+x3=3 б) методом Крамера: 4x1+6x2+3x3=3x1-3x2-2x3=-4-4x1-x2-x3=2 в) методом Гаусса: x1+2x2+4x3-3x4=03x1+5x2+6x3-4x4=04x1+5x2-2x3+3x4=03x1+8x2+24x3-19x4=0

А) метод обратной матрицы.
Решение системы уравнений можно найти по формуле X=A-1*B
А=-231362121;B=-333
detA=-231362121=(-2)·6·1 + 3·2·1 + 1·3·2 - 1·6·1 - (-2)·2·2 - 3·3·1 = -12 + 6 + 6 - 6 + 8 - 9 = -7
DetA = -7 ≠ 0, поэтому обратная матрица существует.
A-1=1detAA11A21A31A12A22A32A13A23A33
Транспонируем матрицу А:
AT=-231362121
Найдем обратную матрицу А-1
A11=(-1)1+16221=2
A12=(-1)1+23211=-1
A13=(-1)1+33612=0
A21=(-1)2+13121=-1
A22=(-1)2+2-2111=-3
A23=(-1)2+3-2312=7
A31=(-1)3+13162=0
A32=(-1)3+2-2132=7
A33=(-1)3+3-2336=-21
A-1=-172-10-1-370 7-21
X=-172-10-1-370 7-21-3 3 3=-17(2(-3))+(-1*3)+(0*3)(-1(-3))+(-3*3)+(7*3)(0(-3))+(7*3)+(-21*3)=9/7-15/742/7
Проверка:
-2*97+3*-157+427=-3
3*97+6*-157+2*427=3
97+2*-157+427=3
б) метод Крамера.
4631-3-2-4-1-1= 4·(-3)·(-1) + 6·(-2)·(-4) + 3·1·(-1) - 3·(-3)·(-4) - 4·(-2)·(-1) - 6·1·(-1) = 12 + 48 - 3 - 36 - 8 + 6 = 19
Определитель системы не равен 0, значит система имеет единственное решение.
∆x1=363-4-3-22-1-1=3·(-3)·(-1) + 6·(-2)·2 + 3·(-4)·(-1) - 3·(-3)·2 - 3·(-2)·(-1) - 6·(-4)·(-1) = 9 - 24 + 12 + 18 - 6 - 24 = -15
∆x2=4331-4-2-42-1=4·(-4)·(-1) + 3·(-2)·(-4) + 3·1·2 - 3·(-4)·(-4) - 4·(-2)·2 - 3·1·(-1) = 16 + 24 + 6 - 48 + 16 + 3 = 17
∆x3=4631-3-4-4-12=4·(-3)·2 + 6·(-4)·(-4) + 3·1·(-1) - 3·(-3)·(-4) - 4·(-4)·(-1) - 6·1·2 = -24 + 96 - 3 - 36 - 16 - 12 = 5
x1=∆x1∆=-1519; x2=∆x2∆=1719; x3=∆x3∆=519
Проверка:
4*-1519+6*1719+3*519=3
1*-1519-3*1719-2*519=-4
-4*-1519-1*1719-1*519=2
в) метод Гаусса.
12435645-23824 -3-4 3-19~I*-3+III*-4+IIII*-3+IV~1240-1-600-32-1812 -3515-10~
II*-1~12401600-32-1812 -3-515-10~II*-2+III*3+IIIII*-2+IV~
10-8016000000 7-500
Переменные х1, х2 будут базисными, а остальные параметрическими