Решить систему уравнений или одним из методов: 1) простой итерации, 2) Зейделя, 3) Ньютона, 4) модифицированный Ньютона без

Решить систему уравнений или одним из методов: 1) простой итерации, 2) Зейделя, 3) Ньютона, 4) модифицированный Ньютона без пересчета Якобиана, 5) модифицированный Ньютона с пересчетом Якобиана через две итерации. Варианты систем уравнений приведены в табл. 4.4. На каждой итерации записать ее номер k и промежуточные результаты: xk,yk,.F1(xk, yk),F2(xk, yk). Таблица 4.4 Данные к заданию 3 Вариант Система уравнений 18 Варианты индивидуальных заданий приведены в табл. 4.5. Таблица 4.5. Варианты индивидуальных заданий к заданию3 Вариант 18 Метод 4

Требуется решить систему нелинейных уравнений модифицированным методом Ньютона без пересчета Якобиана.
Для определения количества и локализации решений построим графики функций
На графике определяем: система имеет три решения:
, и ,
которые будем использовать как начальные точки в методе Ньютона.
Для данной системы уравнений имеем:
Выполняем вычисления по методу Ньютона по формуле:
пересчет якобиана выполнять не будем.
Для начальной точки х0=-2, у0=-1 получаем:
k x J-1 F1 Δx
y
F2 Δy
0 -2.0000 1.4286 0.1429 0.1931  
0.5000 -1.7143 -0.0714 -3.0000  
1 -1.8474
-0.0031 0.1526
0.6168
-0.1362 0.1168
2 -1.8235
-0.0011 0.0238
0.6018
-0.0452 -0.0150
3 -1.8155
-0.0004 0.0080
0.5968
-0.0165 -0.0051
4 -1.8126
-0.0001 0.0029
0.5949
-0.0062 -0.0019
5 -1.8115
-0.0001 0.0011
0.5942
-0.0024 -0.0007
6 -1.8111
0.0000 0.0004
0.5939
-0.0009 -0.0003
7 -1.8109
0.0000 0.0002
0.5938
-0.0003 -0.0001
8 -1.8109
0.0000 0.0001
0.5938
-0.0001 0.0000
9 -1.8108
0.0000 0.0000
0.5938
-0.0001 0.0000
После выполнения 9 итераций получили решение системы с точностью 0,0001