Решить системы уравнений: 4x1-2x2+x3-x4+3x5=1-x1+3x2-x3+5x4+2x5=-23x1+11x2-3x3+2x4-x5=0 2x1-4x2-3x3+2x4-x5=-63x1+x2+4x3+x4-2x5=33x1-13x2-13x3+5x4+x5=2

Решить системы уравнений: 4x1-2x2+x3-x4+3x5=1-x1+3x2-x3+5x4+2x5=-23x1+11x2-3x3+2x4-x5=0 2x1-4x2-3x3+2x4-x5=-63x1+x2+4x3+x4-2x5=33x1-13x2-13x3+5x4+x5=2

С помощью элементарных преобразований над строками расширенной матрицы преобразуем расширенную матрицу системы в трапециевидную:
4-21-131-13-152-2311-32-10~Поменяем местами первую и вторую строки
-13-152-24-21-131311-32-10~Умножим первую строку на 4 и сложим со второйУмножим певую строку на 3 и сложим с третьей
-13-152-2010-31911-7020-6175-6~Умножим вторую строку на -2 и сложим с третьей
-13-152-2010-31911-7000-21-178
Наивысший порядок ненулевого минора основной и расширенной матрицы равен 3, поэтому ранги основной и расширенной матрицы совпадают и равны r=3
По теореме Кронекера-Капелли система совместна и неопределенна, так количество переменных больше ранга

.
Так как количество неизвестных равно 5, а ранги равны 3, то ФСР будет состоять из двух векторов.
Переменные x1,x2,x4 примем за базисные, а переменные x3,x5 за свободные
Восстановим систему по полученной матрице и выразим базисные переменные через свободные
-x1+3x2-x3+5x4+2x5=-210x2-3x3+19x4+11x5=-7-21x4-17x5=8
x1=2+3x2-x3+5x4+2x5x2=-7+3x3-19x4-11x510x4=-821-1721x5
x1=16-110x3-1115x5x2=142+310x3+46105x5x4=-821-1721x5
Пусть свободные переменные x3=C1, x5=C2, тогда общее решение системы:
X=C1-110310100+C2-1115461050-17211+161420-8210
С помощью элементарных преобразований над строками расширенной матрицы преобразуем расширенную матрицу системы в трапециевидную:
2-4-32-1-63141-233-13-13512~Умножим первую строку на -32 и сложу со второйУмножим первую строку на -32 и сложу с третьей
2-4-32-1-607172-2-12120-7-17225211~Сложим вторую и третью строки
2-4-32-1-607172-2-12120000223
Наивысший порядок ненулевого минора основной и расширенной матрицы равен 3, поэтому ранги основной и расширенной матрицы совпадают и равны r=3
По теореме Кронекера-Капелли система совместна и неопределенна, так количество переменных больше ранга