Платформа в виде горизонтального диска массой М = 200 кг и радиусом R =

Платформа в виде горизонтального диска массой М = 200 кг и радиусом R = 1 м вращается вокруг вертикальной оси с частотой п = 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой т = 75 кг. Человек ловит мяч массой то = 1 кг, летящий горизонтально со скоростью v = 5 м/с на расстоянии, равном радиусу платформы, от ее центра. С какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа? Рассмотреть два случая направления движения мяча (по направлению движения платформы и в противоположном направлении). Дано: М = 200 кг R = 1 м п =6 об/мин = 0,1об/с т = 75 кг то = 1 кг v = 5 м/с Найти: ω1, ω2

M0v
L1 = L2
R
m
M
Запишем закон сохранения момента импульса относительно оси вращения платформы (перпендикулярна плоскости рисунка)
1) Вращение платформы (скорость человека) совпадает с направлением полёта мяча (как на рис.).
(1)
слева в уравнении момент импульса летящего мяча (мяч, пренебрегая его размерами, рассматриваем как материальную точку) плюс момент инерции платформы с человеком на краю.
m0 – масса мяча, v – его скорость, R – радиус платформы .
Выражение получено из общего определения момента импульса материальной точки:
Справа суммарный момент импульса всех тел, которые вращаются совместно после захвата мяча, с угловой скоростью .
- суммарный момент инерции скамьи и человека,
- момент инерции мяча (человек ловит мяч, находясь на расстоянии R от центра, как показано на рис.)
Выражаем из(1) искомую величину ω (2)
Теперь выражаем моменты инерции тел через величины, заданные в условии
- момент инерции платформы как сплошного диска,
- момент инерции человека, стоящего на краю,
- момент инерции мяча, пойманного человеком.
Подставляем это в (2) и учитываем также, что , где n – начальная частота вращения платформы