Платформа в виде однородного диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси делая n1 =

Платформа в виде однородного диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси делая n1 = 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, она стала делать n2 = 25 об/мин. Масса человека m = 70 кг. Определить массу платформы M и работу совершенную человеком. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки. Дано: n1 = 15 об/мин = 0,25 об/c m = 70 кг n2 = 25 об/мин = 0,41 об/c Найти: M ― ? A ― ?

Угловые скорости платформы:
ω1 = 2πn1;
ω2 = 2πn2.
Запишем закон сохранения момента импульса для системы платформа-человек:
(J1+J2)ω1 = J2ω2, (1)
где J1 ― момент инерции человека, стоящего на краю платформы, относительно оси вращения
платформы; J2 ― момент инерции платформы.
J1 = mR2; J2 = MR2/2;
R ― радиус платформы.
Подставим значения моментов инерции J1 и J2 в уравнение (1):
mR2+MR22ω1=MR22ω2m+M2ω1=M2ω2;2mω1+Mω1=Mω2;
Выразим искомую массу:
M=2mω1ω2-ω1=2mn1n2-n1
С учётом начальных данных:
M=2⋅70⋅0,25 0,41 -0,25 =218,7 (кг)
По закону сохранения импульса:
L1=L2
J1ω1=J2ω2
Работа, совершённая человеком, определяется изменением его кинетической энергии
A=J2ω222-J1ω122
Подставим полученные выше выражения:
A=M2∙2πn222-m∙2πn122
С учётом начальных данных:
A=218,72∙2∙3,14∙0,4122-70∙2∙3,14∙0,2522=276,19 (Дж)
Ответ: A=276,19 (Дж)