Плоская волна с волновым вектором (2,3,5) м-1 совершает колебания в точках с координатами (1,

Плоская волна с волновым вектором (2,3,5) м-1 совершает колебания в точках с координатами (1, 2, -3) м и (4, -2, 5) м. Чему (в угловых градусах) равняется разность фаз колебаний в этих точках? Дано: k=2, 3, 5 м-1 r1=1, 2, -3м r2=4, -2, 5 м

Запишем уравнение плоской монохроматической волны в общем виде:
r,t=Aft-kr+0.
1-2 –?
Здесь A – амплитуда волны, то есть максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия, – круговая частота; k – волновой вектор; r – радиус-вектор точки, в которой определяется отклонение для момента времени t; 0 – начальная фаза, f – функция координат и времени.
Тогда колебание в первой точке:
r1,t=Aft-kr1+0=Af1.
Во второй точке для того же момента времени:
r2,t=Aft-kr2+0=Af2.
Здесь фазы колебаний:
1=t-kr1+0;
2=t-kr2+0.
Искомая разность фаз:
1-2=t-kr1+0-t-kr2+0=kr2-r1.
Запишем волновой вектор и радиус-векторы точек в виде разложения по ортам Декартовой системы координат:
k=2i+3j+5k, м-1
r1=1i+2j-3k, м
r2=4i-2j+5k, м
Найдем разность фаз:
1-2=kr2-r1=2i+3j+5k4i-2j+5k-1i+2j-3k;
1-2=2i+3j+5k3i-4j+8k=23-34+58=34.
Преобразуем значение разности фаз, выраженное в радианах, в угловые градусы:
1-2=34180°=1948°.
Ответ: 1-2=1948°.