Плоская гармоническая ЭМВ с частотой f=0, 2 ГГц, поляризованная в направлении оси x, распространяется

Плоская гармоническая ЭМВ с частотой f=0, 2 ГГц, поляризованная в направлении оси x, распространяется вдоль оси z в среде с параметрами ε=10,0; μ=1, σ=3∙10-3Смм. Амплитуда вектора E в начале координат равна Em=1∙10-3 Вм. Найти tg δ, коэффициент затухания и фазы, λв, νф, νгр, волновое сопротивление среды, глубину проникновения ЭМВ в вещество. Определить амплитуду плотности тока проводимости и смещения, а также плотность потока мощности волны в начале координат и на расстоянии z=4,4 м от начала координат. Рассчитать, на каком расстоянии от начала координат амплитуда поля уменьшится в m=50 раз.

Распространение плоской гармонической линейно поляризованной электромагнитной волны в заданной (не деформирующей волну) среде можно представить как распространение ее фронта.
Для плоской гармонической волны применяется ее комплексное представление [1–3 и др.]
uz,t=um∙ei(ωt-kz+φ) =um∙eiωt, (1.1)
где комплексная амплитуда
um=um∙e(-ikz+iφ)=um0∙e-ikz,
um0=umz=0.
Волновое число в методе комплексных амплитуд представляется в виде
k=k'-ik''. (1.2)
При внесении (1.2) в (1.1) и вычислении u=Re uz,t получается зависимость вида
uz, t=um∙e-k''z∙cosωt-k'z+φ, (1.3)
где k'' – коэффициент затухания плоской электромагнитной волны (при значении k''>0 волна затухающая, рис. 1.1).
10629909207500
Рисунок 1.1 Затухающая плоская ЭМВ в среде с заданными параметрами
Отношение
uz, tuz+l, t=ek''∙l (1.4)
показывает, во сколько раз уменьшается амплитуда затухающей волны на пути распространения l.
Первое слагаемое в (1.2)
k'=ωc=2πfc=2πλв, (1.5)
где c=3∙108 мс – скорость света в свободном пространстве, называется коэффициентом фазы, определяющий скорость смещения фронта волны с длиною λв.
При распространении плоской однородной волны в среде с потерями волновое число (1.2) становится комплексной величиной, которое можно представить в виде [3, с

. 144]
k=k'-ik''=ωεaμa21+tg2δ+1-jωεaμa21+tg2δ-1, (1.6)
где обозначено: εа=ε∙ε0; ε0=10-936π Фм – электрическая постоянная; μа=μ∙μ0; μ0=4π∙10-7 Гнм – магнитная постоянная, tgδ=σ(ω∙εa) – тангенс угла электрических потерь.
Тангенс угла электрических потерь представляет отношение комплексных амплитуд векторов плотности тока проводимости Jmпр к плотности тока смещения Jmсм [3. c. 38]
tgδ=JmпрJmсм=σEmjωεаEm=σω∙ε∙ε0. (1.7)
Подстановка в (1.7) заданных значений дает
tgδ=σ2πf∙ε∙ε0=3∙10-3∙36π2∙π∙0,2∙109∙10∙10-9=0,027. (1.8)
Поскольку tgδ≪1, то среда распространения ЭМВ представляет собой диэлектрик [2, с. 44; 3, с. 39]. В такой среде плотность тока проводимости Jmпр и плотность тока смещения Jmсм соответственно равны
Jmпр=σ∙Em=3∙10-3∙1∙10-3=3∙10-6 Ам2,Jmсм=2πf∙ε∙ε0∙Em=36π2∙π∙0,2∙109∙10∙10-9=9 Ам2. (1.9)
Т. е. в заданной диэлектрической среде ток проводимости практически отсутствует, а ток смещения превосходит ток проводимости примерно на 6 порядков и является основным.
Фазовая скорость плоской линейно поляризованной электромагнитной волны с учетом заданных параметров среды будет равна [1–3]
νф=ωω∙εаμа=1ε0μ0∙1εμ=сεμ=3∙10810∙1=9,487∙107 мс