Плоская гармоническая линейно-поляризованная электромагнитная волна распространяется в среде с диэлектрической проницаемостью ε=4, магнитной проницаемостью

Плоская гармоническая линейно-поляризованная электромагнитная волна распространяется в среде с диэлектрической проницаемостью ε=4, магнитной проницаемостью μ=1 и проводимостью σ=10-2 Смм. Определить отношение амплитуд плотности тока смещения к плотности тока проводимости для частот: f1=5∙103 Гц; f2=5∙105 Гц; f3=5∙107 Гц. В каком случае среду можно считать хорошо проводящей, полупроводящей, непроводящей?

Распространение плоской гармонической линейно поляризованной электромагнитной волны в заданной (не деформирующей волну) среде можно представить как распространение ее фронта.
Для плоской гармонической волны применяется ее комплексное представление [1–4]
uz,t=um∙ei(ωt-kz+φ) =um∙eiωt, (1.1)
где комплексная амплитуда
um=um∙e(-ikz+iφ)=um0∙e-ikz,
um0=umz=0.
Волновое число в методе комплексных амплитуд представляется в виде
k=k'-ik''. (1.2)
При подстановке (1.2) в (1.1) и вычислении u=Re uz,t получается зависимость вида
uz, t=um∙e-k''z∙cosωt-k'z+φ, (1.3)
где k'' – коэффициент затухания плоской электромагнитной волны и при k''>0 волна затухающая (рис. 1.1).
11582407937500
Рисунок 1.1 Основные параметры плоской электромагнитной волны и среды распространения
Отношение
uz, tuz+l, t=ek''∙l (1.4)
показывает, во сколько раз уменьшается амплитуда затухающей волны на пути распространения l.
Первое слагаемое в (1.2)
k'=ωv=2πΛ (1.5)
называется коэффициентом фазы, определяющий скорость смещения фронта волны с длиною Λ.
При распространении плоской однородной волны в среде с потерями волновое число (1.2) становится комплексной величиной, которое можно представить в виде [3, 4]
k=k'-ik''=ωεaμa21+tg2∆+1-jωεaμa21+tg2∆-1, (1.6)
где обозначено: εа=ε∙ε0; ε0=8,854∙10-12 Фм – электрическая постоянная; μа=μ∙μ0; μ0=1,256∙10-6 Гнм – магнитная постоянная, tg∆=σ(ω∙εa) – тангенс угла электрических потерь.
При этом тангенс угла электрических потерь представляет отношение комплексных амплитуд векторов плотности тока проводимости Jmпр к плотности тока смещения Jmсм
tg∆=JmпрJmсм=σEmjωεаEm=σω∙ε∙ε0