Плита ABCD весом G находится в равновесии под действием пространственной системы сил. Найти реакции

Плита ABCD весом G находится в равновесии под действием пространственной системы сил. Найти реакции опор плиты. Толщиной плиты пренебречь. № P, H G, H a, м b, м α, град β, град 16 400 500 0,8 0,8 60 30

1. Выбор осей координат
Оси координат заданы в исходной расчетной схеме.
2. Определение опорных реакций
Заменим действие связей соответствующими реакциями:
- опора А:
ZA – направим вертикально вверх (в положительном направлении оси 0z);
YA – направим от нас (в положительном направлении оси 0y);
XA – направим вправо (в положительном направлении оси 0х);
-опора B:
ZB – направим вертикально вверх (в положительном направлении оси 0z);
XB – направим вправо (в положительном направлении оси 0x);
-опора C:
RD – реакция направлена вдоль стержня DE (RD∥DE).
Таким образом, получаем 6 неизвестных реакций при 6 уравнений равновесия в пространстве – задача статически определима.
Запишем условия равновесия плиты для определения реакций, возникающих в опорах:
Px=P∙cos45°-β=400∙sin45°-30°=386,37 H;
Py=P∙cos45°-β=400∙cos45°-30°=103,528 H;
(1):
MAy=0:RDz∙b+G∙b2=0→RDz=-0,5∙G=-0,5∙500=-250 H
RD=RDzcosα=-250cos60°=-500 H
RDx=RD∙sinα=-500∙sin60°=-433,013 H
(2):
MAz=0: -XB∙a-Px∙a+Py∙b=0→XB=Py∙b-Px∙aa
XB=103,528∙0,8-386,37∙0,80,8=-282,843 H
(3):
MAx=0: ZB∙a-G∙a2=0→ZB=0,5∙G=0,5∙500=250 H
(4):
Fz=0: ZA-RDz-G+ZB=0→ZA=RDz+G-ZB
ZA=-250+500-250=0 H
(5):
Fy=0: YA+Py=0→YA=-Py=-103,528 H
(6):
Fx=0: XA+Px+XB-RDx=0→XA=RDx-Px+XB
XA=-433,013-386,37-282,843=-536,54 H
Проверка:
MKz=0: XA∙a2-YA∙b2-XB∙a2-Px∙a2+Py∙b2-RDx∙a2=0
-536,54∙0,82+103,528∙0,82+282,843∙0,82-386,37∙0,82+103,528∙0,82
+433,013∙0,82=0
Реакции определены правильно!
Ответ:
ZA=0 H
YA=-103,528 H
XA=-536,54 H
ZB=250 H
XB=-282,843 H
RD=-500 H (RDz=-250 H; RDx=-433,013 H)