Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается, совершая 6 об/мин. На краю платформы

Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается, совершая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого равна 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг·м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. Дано: R = 1 м n1 = 6 об/мин m = 80 кг J = 120 кг·м2 Найти: n ─ ?

Начальная угловая скорость платформы ω1 = πn1/30 [рад/с].
Для системы платформа-человек выполняется закон сохранения момента импульса:
L1+L2 = L, (1)
где L1 = Jω1 и L2 = J2ω1 ― моменты импульса платформы и человека в начальный момент времени;
L = Jω ― момент импульса платформы в конечный момент времени (когда человек находится в центре платформы) .
Момент инерции человека в первом случае:
J2 = mR2
Подставим найденные величины в (1):
Jω1 + mR2ω1 = Jω , откуда
ω = (1+mR2/J)ω1
Учитывая связь между частотой вращения
и угловой скоростью ω = πn/30, ω1 = πn1/30, получим
n = (1+mR2/J)n1
Формула позволяет не переводить частоту в систему СИ:
n = (1+80·12/120)·6 = 0,167 об/мин
Ответ: n = 0,167 об/мин

.
Момент инерции человека в первом случае:
J2 = mR2
Подставим найденные величины в (1):
Jω1 + mR2ω1 = Jω , откуда
ω = (1+mR2/J)ω1
Учитывая связь между частотой вращения
и угловой скоростью ω = πn/30, ω1 = πn1/30, получим
n = (1+mR2/J)n1
Формула позволяет не переводить частоту в систему СИ:
n = (1+80·12/120)·6 = 0,167 об/мин
Ответ: n = 0,167 об/мин