В вертикальной цилиндрической ёмкости диаметром D находится углеводородсодержащая жидкость, масса которой составляет m тонн,

В вертикальной цилиндрической ёмкости диаметром D находится углеводородсодержащая жидкость, масса которой составляет m тонн, температура жидкости равна t оС, плотность  = 870 кг/м3. Определить на какую величину изменится уровень углеводородсодержащей жидкости в ёмкости и минимальную допустимую высоту этой ёмкости с целью недопущения перелива жидкости через верх, приводящего к загрязнению окружающей среды, если температура её изменится от 0 °С до 35 °С. Расширением стенок ёмкости пренебречь. Коэффициент температурного расширения жидкости принять равным t = 0,00075 1/°С. Дано: D = 3,2 м; m = 52·103 кг, t = 0,00075 1/°С,  = 870 кг/м3, t1 = 0 °С, t2 = 35°С Δh, Н = ?

Относительное колебание объема при изменении температуры выразим из формулы для коэффициента температурного расширения:
βt=∆WW∙∆t=∆WW∙(t2-t1)
где W – первоначальный объем жидкости;
ΔW – изменение объема при изменении температуры Δt.
∆WW=βt∙(t2-t1)=0,00075∙35-0=0,0263
Запишем повышение уровня жидкости при нагреве используя формулу объема цилиндра:
W= π∙D24
,
Объем жидкости можем записать как:
W =mρ=52000870=59,8 м3
Уровень налива углеводородсодержащей жидкости:
h=4W π∙D2=4∙59,8 3,14∙3,22=7,4 м
Тогда:
∆h=0,0263∙7,4=0,1946 м
Минимальная высота емкости:
Н = h+Δh = 7,4 + 0,1946 = 7,5946 м
Ответ: Δh = 0,1946 м; Н = 7,5946 м.