В цепи (рис. 3) Э.Д.С. источников питания равны E1, E2, E3, а сопротивления ветвей

В цепи (рис. 3) Э.Д.С. источников питания равны E1, E2, E3, а сопротивления ветвей соответственно r1, r2, r3, r4, (включая внутренние сопротивления питания). Определить силы токов во всех ветвях цепи и режим работы каждого из источников. Составить баланс мощностей. Задачу решить двумя методами: узлового напряжения и контурных токов. Таблица 3 Вариант E1, В E2, В E3, В r1, Ом r2, Ом r3, Ом r4, Ом 2 220 150 120 5 4 2 1 Рис. 3

Выполним расчет методом контурных токов.
В рассматриваемой схеме: узлов у=4; ветвей с неизвестными токами в==4. Составляем систему из в-у-1=3 уравнений по методу контурных токов:
I11r1+r2-I22r2=E1-E2-I11r2+I22r2+r3-I33r3=E2-I22r3+I33r3+r4=-E3
Подставим в полученную систему числовые значения:
I115+4-4I22=220-150-4I11+I224+2-2I33=150-2I22+I332+1=-120
9I11-4I22=70-4I11+6I22-2I33=150-2I22+3I33=-120
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным методом:

Получаем следующие значения контурных токов:
I11=23,333 А
I22=35 А
I33=-16,667 А
По найденным контурным токам определяем значения токов в ветвях:
I1=I11=23,333 А
I2=-I11+I22=-23,333+35=11,667 А
I3=I22-I33=35--16,667=51,667 А
I4=-I33=--16,667=16,667 А
Выполним расчет методом узловых напряжений.
Принимая потенциал узла «b» равным нулю (φb=0), определяем узловое напряжение Uab:
Uab=φa-φb=φa=E1r1+E2r2+E3r41r1+1r2+1r3+1r4=2205+1504+120115+14+12+11=103,333 В
Определяем токи в ветвях по обобщенному закону Ома:
I1=E1-Uabr1=220-103,3335=23,333 А
I2=E2-Uabr2=150-103,3334=11,667 А
I3=Uabr3=103,3332=51,667 А
I4=E3-Uabr4=120-103,3331=16,667 А
Так как действительные направления токов I1, I2 и I4 совпадают по направлению с соответствующими Э.Д.С