В цепи (рис. 3.13) активные и реактивные сопротивления ветвей соответственно равны R1, Х1 и

В цепи (рис. 3.13) активные и реактивные сопротивления ветвей соответственно равны R1, Х1 и R2, Х2. Ток, измеренный амперметром, I1. Определить: а) показания вольтметра и ваттметра; б) коэффициент мощности на зажимах цепи. Расчет выполнить методом комплексных чисел. Построить векторную диаграмму. № зад. I1 A R1 Ом X1 Ом R2 Ом X2 Ом 1-5 4 4 3 4 -2

Ток, измеренный амперметром, - это модуль комплексной величины силы тока I1.
Нам известны активные и реактивные составляющие сопротивления каждой ветви цепи. Можем найти комплекс тока в первой цепи:
Z1=R1+j∙X1=4+3∙j Ом
ReZ1=R1=4 Ом ; ImZ1=X1=3 Ом; Z1=5 Ом
φ1=arctgImZ1ReZ1=arctg34=36,87 град
cosφ1=0,8, sinφ1=0,6
Z2=R2+j∙X2=4-2∙j Ом
ReZ2=R2=4 Ом ; ImZ2=X2=-2 Ом; Z2=4,472 Ом
φ2=arctgImZ2ReZ2=arctg-24=-26,565 град
cosφ2=0,894, sinφ2=-0,447
Показания вольтметра:
U=I1∙Z1=4∙5=20 В
Комплексное сопротивление цепи:
Z=Z1∙Z2Z1+Z2=4+3∙j∙4-2∙j4+3∙j+4-2∙j=16-8j+12j-6∙-68+j=22+4j∙8-j8+j∙8-j
Z=2,769+0,154∙j
ReZ=2,769 Ом ; ImZ=0,154 Ом; Z=Z=2,774 Ом
φ=arctgImZReZ=arctg0,1542,769=3,18 град
cosφ=0,998, sinφ=0,055
Ток в неразветвленной цепи:
I=UZ=202,774=7,211 A
Показания ваттметра:
P=U∙I∙cosφ=20∙7,211∙0,998=144 Вт
Коэффициент мощности на зажимах цепи равен:
cosφ=0,998
Векторная диаграмма: