Вероятность наступления некоторого события в каждом из 200 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность

Вероятность наступления некоторого события в каждом из 200 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число наступлений события m удовлетворяет следующему неравенству: 80 m 90.

Число испытаний n=200 p=0,8 q=1-p=0,2 Так как число испытаний велико и npq=32>20, то вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях наступит ровно k раз, найдем с помощью интегральной теоремы Лапласа: Pk1≤k≤k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq Ф(x) – интегральная функция Лапласа. Данная функция нечетная, т.е. Ф-x=-Ф(x). Значения берем из таблицы значений интегральной функции Лапласа. P80≤k≤90=Ф90-200∙0,832-Ф80-200∙0,832=Ф-12,37-Ф(-14,14)≈ ≈-0,4999+0,4999=0