Вероятность осуществления некоторого проекта после выборов губернатора равна 1, если будет избран претендент “А”.

Вероятность осуществления некоторого проекта после выборов губернатора равна 1, если будет избран претендент “А”. Если будет избран претендент “Б”, то эта вероятность равна 0,8. А если будет избран претендент “В”, то 0,6. Вероятность стать губернатором для “А” равна 0,25, для “Б” – 0,45. Всего трое являются претендентами на пост губернатора на этих выборах. Проект оказался осуществленным после выборов. Кто из претендентов вероятнее всего стал губернатором?

Обозначим события:
A - проект осуществлен
Введем гипотезы:
H1 – избран кандидат “А”
H2 – избран кандидат “Б”
H3 – избран кандидат “В”
По условию:
PH1=0,25 PH2=0,45
Так как всего трое являются претендентами на пост губернатора, то гипотезы составляют полную группу событий, значит:
PH3=1- PH1-PH2=1-0,25-0,45=0,3
Условные вероятности наступления события A равны:
PAH1=1 PAH2=0,8 PAH3=0,6
Условные вероятности выполнения гипотез, при условии того, что событие A состоится, найдем, используя формулу Байеса:
PHiA=PAHi∙PHiPAH1∙PH1+PAH2∙PH2+PAH3∙PH3
PH1A=PAH1∙PH1PAH1∙PH1+PAH2∙PH2+PAH3∙PH3=
=1∙0,251∙0,25+0,8∙0,45+0,6∙0,3=0,250,79≈0,316
PH2A=PAH2∙PH2PAH1∙PH1+PAH2∙PH2+PAH3∙PH3=
=0,8∙0,451∙0,25+0,8∙0,45+0,6∙0,3=0,360,79≈0,456
PH3A=PAH3∙PH3PAH1∙PH1+PAH2∙PH2+PAH3∙PH3=
=0,6∙0,31∙0,25+0,8∙0,45+0,6∙0,3=0,180,79≈0,228
Таким образом, при условии, что проект осуществлен, наиболее вероятно, что был избран кандидат “Б”