Вероятность безотказной работы объекта подчиняется закону Рэлея. Среднее время безотказной работы Tcp ч. Вычислить:

Вероятность безотказной работы объекта подчиняется закону Рэлея. Среднее время безотказной работы Tcp ч. Вычислить: 1) вероятность безотказной работы объекта в течение T1 ч.; 2) проработав безотказно T1 ч., объект проработает безотказно еще T2 ч.; 3) проработав безотказно T2 ч., объект откажет в течение следующих T3 ч. Исходные данные: Вариант Tcp T1 T2 T3 1 1375 1200 200 500

1) среднее время Tcp безотказной работы в случае распределения Рэлея:
Tср=π2∙σ,
отсюда параметр равен:σ=2π∙Tср=2π∙1375=1097,1 ч
вероятность безотказной работы в течение T1 часов в случае распределения Рэлея:
pT1=e-T122σ2
p1200=e-120022∙1097,12=e-0,5982=0,5498
2) вероятность того, что проработав безотказно T1 ч., объект проработает безотказно еще T2 ч . в случае распределения Рэлея:
pT1;T2=e-T1+T222σ2e-T122σ2=eT122σ2-T1+T222σ2
p1200;200=e120022∙1097,12-1200+20022∙1097,12=e0,5982-0,8142=e-0,2160=0,8057
3) вероятность того, что проработав безотказно T2 ч., объект откажет в течение следующих T3 ч в случае распределения Рэлея:
qT2;T3=1-pT2;T3=1-eT222σ2-T2+T322σ2
q200;500=1-e20022∙1097,12-200+30022∙1097,12=1-e0,0166-0,2036=1-e-0,1869==0,1705
Ответ: 1)σ=1097,1 ч; 2) p1200;200=0,8057; 3)q200;500=0,1705.

. в случае распределения Рэлея:
pT1;T2=e-T1+T222σ2e-T122σ2=eT122σ2-T1+T222σ2
p1200;200=e120022∙1097,12-1200+20022∙1097,12=e0,5982-0,8142=e-0,2160=0,8057
3) вероятность того, что проработав безотказно T2 ч., объект откажет в течение следующих T3 ч в случае распределения Рэлея:
qT2;T3=1-pT2;T3=1-eT222σ2-T2+T322σ2
q200;500=1-e20022∙1097,12-200+30022∙1097,12=1-e0,0166-0,2036=1-e-0,1869==0,1705
Ответ: 1)σ=1097,1 ч; 2) p1200;200=0,8057; 3)q200;500=0,1705.