Вероятность производства стандартной детали равна р. Оцените с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что

Вероятность производства стандартной детали равна р. Оцените с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что число бракованных среди 10000 деталей находится в границах [k1 ,k2]. Уточните вероятность того же события с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Объясните различие полученных результатов. p = 0,81; k1 =1843; k2= 1957

Вероятность получения бракованной детали q = 1- p = 0,19.
X – число бракованных среди 10000 деталей.
,
, ,,
.
Неравенство Чебышева:
,.
Уточним эту же вероятность с помощью теоремы Муавра-Лапласа:
, где - интегральная функция Муавра-Лапласа;
;.
.
Различие результатов объясняется тем, что неравенство Чебышева дает лишь нижнюю границу оценки вероятности искомого события для любой случайной величины, а интегральная теорема Муавра–Лапласа дает достаточно точное значение самой вероятности Р (тем точнее, чем больше число испытаний), так как она применима лишь для случайной величины, имеющей определенный, а именно – биномиальный закон распределения.