Вероятность работы каждого из четырёх банкоматов без поломок в течении определённого времени равна 0,9.

Вероятность работы каждого из четырёх банкоматов без поломок в течении определённого времени равна 0,9. Составить ряд распределения случайной величины ξ – числа банкоматов, работающих без поломок. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины ξ.

Пусть дискретная случайная величина ξ – количество работающих банкоматов из 4-х возможных.
Возможные значения данной величины равны 0, 1, 2, 3 и 4.
Для каждого события Аi – <работают без поломок i банкоматов из 4-х>, где i = 0, 1, 2, 3, 4 ,
Так как данное распределение является биномиальным, то
Проверка:
Составим в виде таблицы закон распределения дискретной случайной величины ξ – количество работающих банкоматов из 4-х возможных.
ξ i
0 1 2 3 4
Pi 0,0001 0,0036 0,0486 0,2916 0,6561
[ξ i – M(ξ)] –3,6 –2,6 –1,6 –0,6 0,4
Найдём математическое ожидание случайной величины ξ:
Для вычисления дисперсии определим отклонение каждого значения случайной величины ξ от его математического ожидания M(ξ): [ξ i – M(ξ)]