Вероятность простоя станка из-за несвоевременной подачи заготовок равно 0,1, из-за переналадки станка – 0,2,

Вероятность простоя станка из-за несвоевременной подачи заготовок равно 0,1, из-за переналадки станка – 0,2, из-за поломки инструмента – 0,1. Х – число причин, вызывающих простой станка. Для случайной величины Х: составить ряд распределения; построить многоугольник распределения; найти функцию распределения, построить ее график вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; найти вероятность попадания в отрезок от 1 до 3.

При условии, что Х – дискретная случайная величина, равная числу причин, вызывающих простой станка, она может принимать значения 0, 1, 2, 3. Вычислим соответствующие вероятности:
X=0, если не появится ни одна причина, вызывающая простой станка
PX=0=0,9∙0,8∙0,9=0,648
X=1, если наступила одна из причин, вызывающая простой станка
PX=1=0,1∙0,8∙0,9+0,2∙0,9∙0,9+0,1∙0,8∙0,9=0,306
X=2, если наступили любые две причины, вызывающие простой станка
PX=2=0,1∙0,2∙0,9+0,2∙0,1∙0,9+0,1∙0,1∙0,8=0,044
X=3, если наступили все три причины, вызывающие простой станка
PX=3=0,1∙0,2∙0,1=0,002
Полученный закон распределения представив в виде таблице (таблица 1).
Таблица 1 – Закон распределения
xi
0 1 2 3
pi
0,648 0,306 0,044 0,002
Убедимся, что корректно задали закон распределения:
pi=0,648+0,306+0,044+0,002=1
Построим многоугольник распределения (рисунок 5).
Рисунок 5 – Многоугольник распределения
Найдем функцию распределения случайной величины Х:
Fx=PX<x, то есть
при x≤0, Fx=0;
при 0<x≤1, Fx=0+0,648=0,648;
при 1<x≤2, Fx=0,648+0,306=0,954;
при 2<x≤3, Fx=0,954+0,044=0,998;
при x>3, Fx=0,998+0,002=1
График функции распределения представлен на рисунке 6.
49506901990552xi
00xi
Рисунок 6 – График функции распределения
Вычислим математическое ожидание:
MX=xipi=0∙0,648+1∙0,306+2∙0,044+3∙0,002=0,4
Вычислим дисперсию:
DX=xi2pi-MX2=0∙0,648+12∙0,306+22∙0,044+32∙0,002-0,42=0,5-0,16=0,34
Вычислим среднее квадратическое отклонение:
σ=DX=0,34≈0,58
Определим вероятность попадания случайной величины Х в отрезок от 1 до 3:
P1<X<3=F3-F1=0,998-0,648=0,35