Вероятность появления события А в одном испытании равна p. Найти вероятность того, что в

Вероятность появления события А в одном испытании равна p. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А произойдет: а) m раз; p=0,12, n=600, m=70 б) от k1 до k2 раз; n=100, p=0,8, k1=90, k2100.

А) Используем локальную теорему Лапласа pnm=1npqφx, x=m-npnpq p=0,12, n=600, m=70, q=1-p=0,88 x=70-600∙0,12600∙0,12∙0,88≈0,83 φx=φ0,83=0,2827 p60070=1600∙0,12∙0,88∙0,2827≈0,036 б) Используем интегральную теорему Лапласа pk1;k2=Φx''-Φx', x'=k1-npnpq, x''=k2-npnpq n=100, p=0,8, k1=90, k2100, q=1-p=0,2 x'=90-100∙0,8100∙0,8∙0,2=2,5, x''=100-100∙0,8100∙0,8∙0,2=5 p90;100=Φ5-Φ2,5=0,499999-0,4938=0,006199