Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна 0,001. Определить вероятность того, что

Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна 0,001. Определить вероятность того, что в партии из 700 деталей будет: а) ровно 3 бракованных деталей; б) не более 3 бракованных деталей.

Условие задачи можно рассматривать как серию из n=700 независимых испытаний, состоящих в проверке деталей на брак, в каждом из которых с вероятностью p=0,001 может осуществиться событие, что деталь бракованная . Вероятность того, что деталь не бракованная, равна q=1–p=1–0,001=0,999.
Поскольку число испытаний достаточно велико, а вероятность появления события в каждом испытании мала (p<0,1), то для вычисления вероятностей появления события m раз в n испытаниях воспользуемся приближенной формулой Пуассона:

В нашем случае n=700, p=0,001, a=np=700*0,001=0,7.
а) Вероятность события А={в партии из 700 деталей будет ровно 3 бракованных деталей} будет равна
.
б) Находим вероятность события В={в партии из 700 деталей будет не более 3 бракованных деталей}:
Ответ: а) 0,0284; б) 0,9942.

. Вероятность того, что деталь не бракованная, равна q=1–p=1–0,001=0,999.
Поскольку число испытаний достаточно велико, а вероятность появления события в каждом испытании мала (p<0,1), то для вычисления вероятностей появления события m раз в n испытаниях воспользуемся приближенной формулой Пуассона:

В нашем случае n=700, p=0,001, a=np=700*0,001=0,7.
а) Вероятность события А={в партии из 700 деталей будет ровно 3 бракованных деталей} будет равна
.
б) Находим вероятность события В={в партии из 700 деталей будет не более 3 бракованных деталей}:
Ответ: а) 0,0284; б) 0,9942.