Вероятность попадания снаряда в цель равна 0,73. Производится 5 выстрелов. Найти закон распределения случайной

Вероятность попадания снаряда в цель равна 0,73. Производится 5 выстрелов. Найти закон распределения случайной величины X - числа точных выстрелов (ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения и ее график). Определить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду).

Производится серия независимых равновероятных испытаний проверки попадания в цель при определенном выстреле.
Количество испытаний равно n=5, вероятность успеха в каждом испытании равна p=0,73, вероятность неудачи q=1-p=0,27
Вероятность ровно k успехов в n испытаниях найдем по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k
Случайная величина X может принимать значения: 0,1,2,3,4,5.
P50=C50∙0,730∙0,275=5!0!∙5!∙0,730∙0,275=1∙0,730∙0,275≈0,002
P51=C51∙0,731∙0,274=5!1!∙4!∙0,731∙0,274=5∙0,731∙0,274≈0,019
P52=C52∙0,732∙0,273=5!2!∙3!∙0,732∙0,273=10∙0,732∙0,273≈0,105
P53=C53∙0,733∙0,272=5!3!∙2!∙0,733∙0,272=10∙0,733∙0,272≈0,284
P54=C54∙0,734∙0,271=5!4!∙5!∙0,734∙0,271=5∙0,734∙0,271≈0,383
P55=C55∙0,735∙0,270=5!5!∙0!∙0,735∙0,270=1∙0,735∙0,270≈0,207
Составим ряд распределения:
X
0 1 2 3 4 5
P
0,002 0,019 0,105 0,284 0,383 0,207
Построим многоугольник распределения:
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
При x≤0: Fx=0
При 0<x≤1: Fx=Px=0=0,002
При 1<x≤2: Fx=Px=0+Px=1=0,021
При 2<x≤3: Fx=Px=0+Px=1+Px=2=0,126
При 3<x≤4: Fx=Px=0+Px=1+Px=2+Px=3=0,41
При 4<x≤5: Fx=Px=0+Px=1+Px=2+Px=3+Px=4=0,793
При x>5: Fx=1
Fx=0, x≤00,002, 0<x≤1 0,021, 1<x≤20,126, 2<x≤30,41, 3<x≤40,793, 4<x≤51, x>5
График функции распределения:
Случайная величина распределена по биномиальному закону