Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна =0,6. Выстрелы производятся в независимости друг

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна =0,6. Выстрелы производятся в независимости друг от друга. С.в. показывает число попаданий при =4 выстрелов. С.в. показывает число попаданий из=300 выстрелов. 1.Найти математическое ожидание, дисперсию, моду с.в. 2.Найти . Найти вероятности 0,6 4 300 1 170 200

Случайная величина подчинена закону распределения Бернулли.
Математическое ожидание М(Х)=np=4*0,6=2,4
Дисперсия D(X)=npq=4*0,6*0,4=0,96
Мода биномиального распределения определяется выражением
Mo = trunc[(n +1)p], где функция trunc[(n +1) p ] обозначает целую часть числа (n +1)p . Если число (n +1)p – целое, то распределение имеет два модальных значения (n +1)p и (n +1) p -1.
(n+1)p=5*0,6=3 – целое
Мода Мо=2 и 3.
Случайная величина X имеет область значений (0,1,2,...,n). Вероятности этих значений можно найти по формуле
Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
=
= P4(1) = np(1-p)n-1 = 4(1-0.6)4-1 = 0.154
Для больших n применяют локальную теорему Лапласа:
где
Исходные данные: p = 0.6, q = 1- p = 1 - 0.6 = 0.4, n=300, k=170
Найдем значение x:
Функция
четная, поэтому φ(-1.179) = φ(1.179) = 0.19921547897459
Искомая вероятность:
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: Pn(k1,k2) = Ф(x2) – Ф(x1)
где Ф(x) – функция Лапласа.
k2 = 200, k1 = 170
Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е

. Если число (n +1)p – целое, то распределение имеет два модальных значения (n +1)p и (n +1) p -1.
(n+1)p=5*0,6=3 – целое
Мода Мо=2 и 3.
Случайная величина X имеет область значений (0,1,2,...,n). Вероятности этих значений можно найти по формуле
Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
=
= P4(1) = np(1-p)n-1 = 4(1-0.6)4-1 = 0.154
Для больших n применяют локальную теорему Лапласа:
где
Исходные данные: p = 0.6, q = 1- p = 1 - 0.6 = 0.4, n=300, k=170
Найдем значение x:
Функция
четная, поэтому φ(-1.179) = φ(1.179) = 0.19921547897459
Искомая вероятность:
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: Pn(k1,k2) = Ф(x2) – Ф(x1)
где Ф(x) – функция Лапласа.
k2 = 200, k1 = 170
Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е