Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Выстрелы производятся в независимости друг

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Выстрелы производятся в независимости друг от друга. Случайная величина X показывает число попаданий при 6 выстрелах. 1.Найти математическое ожидание, дисперсию, моду X. 2.Найти P(X=5). 3.Найти P(X=5).

Случайная величина X может принимать следующие значения: 0,1,2,3,4,5,6.
Запишем закон распределения в таблице 1:
Таблица 1-Закон распределения случайной величины X.
X 0 1 2 3 4 5 6
p 0,000001 0,000054 0,001215 0,01458 0,098415 0,354294 0,531441
PX=0=C60*0,90*0,16=0,000001
PX=1=C61*0,91*0,15=6*0,9*0,00001=0,000054
PX=2=C62*0,92*0,14=15*0,81*0,0001=0,001215
PX=3=C63*0,93*0,13=20*0,729*0,001=0,01458
PX=4=C64*0,94*0,01=15*0,6561*0,01=0,098415
PX=5=C65*0,95*0,1=6*0,59049*0,1=0,354294
PX=6=C66*0,96*0,10=1*0,531441*1=0,531441
1) Данная случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами p=0,9;q=0,1;n=6.
Математическое ожидание и дисперсию найдём по следующим формулам:
MX=np
DX=npq
Тогда получаем:
MX=6*0,9=5,4
DX=6*0,9*0,1=0,54
2) Искомая вероятность равна:
PX=5=C65*0,95*0,1=6*0,59049*0,1=0,354294