Вероятность появления положительного результата в каждом из n опытов равен 0.9. Сколько нужно провести

Вероятность появления положительного результата в каждом из n опытов равен 0.9. Сколько нужно провести опытов, чтобы с вероятностью 0.98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительные результаты?

Воспользуемся формулой интегральной теоремы Лапласа
Pnk1;k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
В соответствии с условием задачи p=0.8, q=1-p=0.2, k1=150, k2=n (значение нужно определить) данная формула принимает вид, или
0,98=Фk2-0,9nn*0,8*0,2-Ф150-0,9nn*0,8*0,2
0,98=Фn4-Ф150-0,9n0,4n
Очевидно, что n>150, поэтому n4>1504≈3,06 . Поскольку функция Лапласа – возрастающая и ФЗ≈0,4986, то можно положить Фn4=0.5
Следовательно, 0,98=0.5-Ф150-0,9n0,4n
Ф150-0,9n0,4n=-0.48
По таблице значений приведенной функции Лапласа находим Ф2.06=0.48
Тогда, учитывая нечетность функции Лапласа, получаем
150-0,9n0,4n=-2.06⟹150-0.9n=-2.06*0.4n
Решая это уравнение, как квадратное относительно n, находим
n=13.38⇒n=180

. Поскольку функция Лапласа – возрастающая и ФЗ≈0,4986, то можно положить Фn4=0.5
Следовательно, 0,98=0.5-Ф150-0,9n0,4n
Ф150-0,9n0,4n=-0.48
По таблице значений приведенной функции Лапласа находим Ф2.06=0.48
Тогда, учитывая нечетность функции Лапласа, получаем
150-0,9n0,4n=-2.06⟹150-0.9n=-2.06*0.4n
Решая это уравнение, как квадратное относительно n, находим
n=13.38⇒n=180