Вероятность решить каждую задачу для данного студента равна 0,7. Случайная величина X – число

Вероятность решить каждую задачу для данного студента равна 0,7. Случайная величина X – число правильно решенных задач. Найдите: a) Вероятность того, что случайная величина X примет значение больше 3-х. b) Математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Случайная величина X – число правильно решенных задач – имеет следующие возможные значения: x1=0, x2=1, x3=2, x4=3, x5=4. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
p=0,7 – вероятность того, что студент правильно решит задачу.
q=1-p=1-0,7=0,3 – вероятность того, что студент неправильно решит задачу.
n=4 – число независимых испытаний.
p1=PX=0=P40=C40∙0,70∙0,34=4!0!4!∙0,0081=0,0081
p2=PX=1=P41=C41∙0,71∙0,33=4!1!3!∙0,0189=4∙0,0189=0,0756
p3=PX=2=P42=C42∙0,72∙0,32=4!2!2!∙0,0441=6∙0,0441=0,2646
p4=PX=3=P43=C43∙0,73∙0,31=4!3!1!∙0,1029=4∙0,1029=0,4116
p5=PX=4=P44=C44∙0,74∙0,30=4!4!0!∙0,2401=0,2401
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3 4
pi
0,0081 0,0756 0,2646 0,4116 0,2401
Вероятность того, что случайная величина X примет значение больше 3-х
PX>3=PX=4=P44=0,2401
Математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Математическое ожидание X
EX=xipi=0∙0,0081+1∙0,0756+2∙0,2646+3∙0,4116+4∙0,2401=0,0756+0,5292+1,2348+0,9604=2,8
Дисперсия
DX=xi2pi-EX2=02∙0,0081+12∙0,0756+22∙0,2646+32∙0,4116+42∙0,2401-2,82=0,0756+1,0584+3,7044+3,8416-7,84=8,68-7,84=0,84
Ответ: a) 0,2401; b) 2,8; 0,84.