Вычислить циркуляцию векторного поля a вдоль замкнутого контура L по определению и с помощью формулы

Вычислить циркуляцию векторного поля a вдоль замкнутого контура
L по определению и с помощью формулы (Решение → 9264)

Вычислить циркуляцию векторного поля a вдоль замкнутого контура L по определению и с помощью формулы Стокса. 5.5 a=yi-xj+x+yk;L:z=x2+y2, z=1



Вычислить циркуляцию векторного поля a вдоль замкнутого контура
L по определению и с помощью формулы (Решение → 9264)

Циркуляция определяется формулой С = laxdx+aydy+azdz=ly dx-lx dy+0=1-11-x2dx--111-x2dx+1-11-y2dy--111-y2dy= = 21-11-x2dx-2-111-x2dx=-4π2=-2π. Вычислим циркуляцию по формуле Стокса. rot ax=∂az∂y-∂ay∂z=1, rot ay=∂ax∂z-∂az∂x=-1, rot az=∂ay∂x-∂ax∂y=-2. C=σrot axdy dz+rot aydx dz+rot azdx dy= = σ-2 dx dy=-2Sσ=-2 π 12=-2π.