Аналогия в задачах принятия решений

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ 
 
 
 

АНАЛОГИЯ В ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 

АНАЛОГІЯ  В ЗАДАЧАХ ПРИЙНЯТТЯ  РІШЕНЬ 

Дипломная работа

Симферополь, 2008 г.

Введение

      Большой интерес к моделям и методам  рассуждения на основе аналогий обусловлен тем, что на сегодняшний день весьма актуальна проблема моделирования человеческих рассуждений (рассуждений так называемого «здравого смысла») для повышения эффективности современных компьютерных систем типа интеллектуальных систем (ИС).

      Интеллектуальные  системы [19] – это компьютерные системы, которые являются автоматизацией приближений идеи интеллекта, осуществляющие конструктивное приближение способностей, образующих идею интеллекта.

      Цель  работы: изучить различные виды вывода, применяемые в интеллектуальных системах; исследовать подходы к принятию решений на основе аналогии; разработать ПО, позволяющее делать выводы на основе аналогии.

      Рассуждение на основе аналогий определяется как  метод вывода, который позволяет  обнаружить подобие между несколькими  заданными объектами и, благодаря переносу фактов и знаний, справедливых для одних объектов, на основе этого подобия на другие объекты, определить способ решения задачи или предсказать неизвестные факты и знания.

      В разделе 1 даётся представление об аналогии, как одном из видов умозаключений, в результате мыслительной деятельности человека, объясняется её сущность, важность её роли, как в повседневной жизни человека, так и в исследованиях различных областей науки. Приводятся примеры иных видов умозаключений: дедуктивные и индуктивные, даются их характеристики для сравнения с аналогией. Объясняются преимущества и недостатки выводов по аналогии. Приводятся виды аналогий, даются их определения. Рассматривается степень достоверности выводов по аналогии, условия повышения степени вероятности выводов. Введено понятие экспертной системы, определена ее структура, рассмотрены основные компоненты. В заключение главы приводится  обзор результатов в области исследований по аналогии, как способа принятия решений в интеллектуальных системах.

      В разделе 2 приводится анализ исследований в области формализации понятия «аналогия», показаны примеры: первых реализаций системы аналогий для решения задач с помощью компьютеров, задач программирования роботов, нахождения доказательства теорем. Рассматривается теория аналогий: формализация аналогии, аналогия и дедукция, логика первого порядка для аналогии;  реализация механизма  аналогии: подобие, как частичное тождество, реализация системы аналогии. Показано применение аналогии в задачах принятия решений.

      В разделе 3 приведено описание программной  реализации вывода по аналогии в среде Турбо-Пролог. Программа представляет собой  экспертную систему (ЭС), которая угадывает загаданное  животное. Получая информацию о свойствах животных и, имея в своей базе знаний информацию о животных и их свойствах, система проводит аналогию между полученными данными и данными своей базы знаний. Если ЭС  находит в своей базе знаний свойства, аналогичные полученным, то делает предположение (вывод) о возможном загаданном животном. Если же предположение не верно, то ЭС просит добавить новые свойства животного, тем самым, пополняя свою базу знаний.

       1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ  И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 

      1.1. Аналогия и ее  значимость 

      Познавая  окружающую действительность, человек  приобретает новые знания. Некоторые из них – при помощи органов чувств; другие же – путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Логической формой получения знаний является умозаключение [1].

      Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, связанных между собой, с логической необходимостью получается новое суждение.

      Аналогия (греч. analogia – сходство, соответствие) представляет собой сходство, подобие предметов (явлений) в каких-либо свойствах, признаках, отношениях. Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям (признакам). Вот почему, когда на Солнце обнаружили еще не известный на Земле элемент гелий, то по аналогии сделали вывод: такой элемент есть и на Земле. Дальнейшие научные исследования подтвердили такое заключение, хотя в момент своего выдвижения оно в значительной мере было похоже на догадку. Умозаключение по аналогии опирается на ряд несомненных данных, которыми в конкретных исторических условиях располагает наука.

      Аналогия  всегда преследует только одну цель — поиск сходства признаков предметов, причем обязательно относящихся к одному и тому же классу. При этом выявляются как сходства, так и различия признаков явлений. Таким образом, аналогия позволяет делать перенос различных понятия, ситуаций или областей и использовать их в пояснение новых фактов.

      Аналогия  играет существенную роль в естественных и гуманитарных науках [1]. Ко многим научным открытиям исследователи  подошли благодаря ее использованию. Например, природа звука устанавливалась по аналогии с морской волной, а природа света – по аналогии со звуком. Аналогия получила значительное распространение при изучении Древнего Мира, в ходе обобщения исторического опыта. Одним из примеров умозаключения по аналогии в данном случае является работа известного ученого Л.Г. Моргана [12] о системе родства индейцев, населяющих Северную Америку. Аналогии, свойственны некоторые специфические черты [1]:

      - во-первых, она представляет собой  определенное правдоподобие исследуемого предмета (или явления) и выражает знание с внутренне скрытой вероятностью. Вот почему аналогия весьма широко применяется не только в научном познании, но и в практической деятельности;

      - во-вторых, процесс формирования  и широкого распространения аналогии  начался с обыденного сознания, и она непосредственным образом связана с повседневной жизнью людей, их бытовыми условиями;

      - в-третьих, выводы по аналогии  носят весьма проблематичный  характер, они, как правило, не  представляют доказательной силы. Поэтому в развитии познания следует переходить от вывода по аналогии к заключению по необходимости.

      Любая видимая аналогия нуждается в  фактической проверке, однако именно она поможет на начальной стадии познания построить первое предположение, достоверность которого проверяется последующим исследованием. Естественно, такая проверка идет уже не путем аналогии, а посредством фактического доказательства. Между тем как первые предположения (догадки) строятся часто методом аналогии. Так, Ч. Дарвин, известный естествоиспытатель, впервые сформулировал закон естественного отбора растительных и животных видов по аналогии с искусственным отбором в селекционной практике [1]. Выводы по аналогии в границах отдельных областей природы приводят к более глубоким исследованиям естественных явлений, способствуют разработке научных открытий.

      Сущность  умозаключения по аналогии [7] может  быть представлена следующим образом. Изучаются два предмета (явления), при этом одно уже достаточно исследовано. Во втором предмете (явлении) известны лишь некоторые его признаки. Оба предмета (явления) сравниваются между собой. Если ряд признаков сравниваемых двух предметов (явлений) совпадает, то делается вывод о том, что и остальные признаки второго предмета (явления) будут такими же. Схема доказательства по аналогии такова: пусть некоторый объект А обладает последовательностью свойств  , т.е.

      Второй  объект В обладает набором свойств, совпадающих со свойствами объекта А, за исключением , про который ничего не известно, —

       .

      Тогда из этих двух наблюдений можно сделать  вывод, что и второй объект В обладает свойством .

      Доказательство  по аналогии основано на том, что предметы могут быть подобными, сходными в каких-либо свойствах, признаках или отношениях, причем такие предметы, которые в целом различны. Очевидно, что доказательство по аналогии не является абсолютным, оно гипотетическое. Необходимо отметить, что в умозаключении по аналогии весьма часто вместо слов "вероятно" и "возможно" употребляют слова "следовательно", "значит" (рисунок 1.1). 

      Рис. 1.1. Умозаключение по аналогии 

      Нередко это оказывается правомерным  и подтверждается истинностью заключения. Между тем немаловажно иметь в виду, что недооценка вероятностного характера умозаключения по аналогии способно привести к ошибкам и просчетам. Так, например, из суждений: «Петров отличник в учебе, спортсмен, активный читатель библиотеки» и «Плотников также является отличником и спортсменом» следовательно, «Плотников тоже активный читатель библиотеки». Но в реальной жизни человек может быть отличником учебы и спортсменом, но при этом не обязательно быть активным читателем библиотеки. Иными словами вывод (заключение) можно получить ложный, хотя он и строится согласно требованиям, предъявляемым к аналогии.

      В основе аналогии лежат объективные  связи и отношения между предметами и явлениями реальной действительности. При этом ее важнейшим свойством выступает качественная определенность. Подчеркивая конкретное сходство предметов, даже весьма значительное, нельзя забывать о том, что абсолютное тождество в реальном виде вряд ли достижимо. Вот почему соотносимые по отдельным признакам в процессе аналогии предметы (явления), несмотря на значительную близость, схожесть между собой, всегда будут чем-то отличаться. Из данного положения вытекает, что нельзя исключать такую ситуацию, когда обнаруживаемый у одного предмета (явления) признак "а" не окажется именно тем единственным и характерным отличием по отношению к другому. Игнорирование такой возможности таит опасность вывода в том, что и второй предмет имеет признак "а". В таком случае сделанный вывод окажется ложным.

      Аналогия  – метод выводов, при которых  обнаруживается подобие между несколькими заданными объектами [13]. Факты и знания, справедливые для одних объектов на основе этого подобия переносятся на другие объекты. Для более удобного представления фактов, знаний, «наполнения» объектов, а также предоставления множества вариантов решения проблемы, используют экспертные системы.

      Экспертная  система – это вычислительная система, в которую включены знания специалистов о некоторой конкретной проблемной области и которая  в пределах этой области способна принимать экспертные решения.

      1.2. Виды умозаключений  и сравнение их с аналогией

      В зависимости от последовательности развития мысли, а также от логической обоснованности итогового суждения умозаключения подразделяются на следующие три вида [1]:

      дедуктивные,

      индуктивные,

      умозаключения по аналогии.

      Название  «дедуктивные умозаключения» происходит от латинского слова deductio (выведение). Дедуктивное умозаключение – это такое умозаключение, в котором мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок с логической необходимостью, носит достоверный характер. Объективной основой дедуктивных умозаключений является единство общего и единичного в реальных процессах, предметах окружающего мира. Умозаключение строится по следующей схеме: все предметы класса “А” обладают свойством “В”; предмет “а” относится к классу “А”; значит “а” обладает свойством “В”. К дедуктивным относятся, к примеру, такие умозаключения:

      Если  идет дождь, земля  является мокрой.

      Идет  дождь.  

      Земля мокрая.

      В целом дедукция как метод познания исходит из уже познанных законов и принципов. Поэтому метод дедукции не позволяет получить содержательно нового знания. Дедукция представляет собой лишь способ логического развертывания системы положений на базе исходного знания, способ выявления конкретного содержания общепринятых посылок [17].

      Название  «индуктивные умозаключения» происходит от латинского слова inductio (наведение). Индуктивное умозаключение –  это такое умозаключение, в котором  мысль развивается от знания меньшей  степени общности к знанию большей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, носит преимущественно вероятностный характер. Особенности индукции четче обнаруживаются при ее сравнении с дедукцией. Они проявляются в логическом ходе заключения и в характере вывода. Так, в дедукции заключают от признаков рода к признакам вида и отдельных предметов этого рода (на основе объемных отношений между терминами); в индуктивном умозаключении – от признаков отдельных предметов к признакам всего рода или класса предметов (к объему этого признака). Отсюда вытекает ряд частных различий между индуктивными и дедуктивными умозаключениями [1]:

      - индуктивный вывод строится на  множестве посылок; 

      - заключение возможно при всех  отрицательных посылках;

      - все посылки индуктивного умозаключения  – единичные или частные суждения.

      В дедукции истинные посылки приводят к достоверным выводам; в индуктивном умозаключении даже из верных посылок вывод получается вероятностный, ибо истинность частного не определяет однозначно истинности общего. Дальнейшее исследование предметов (явлений) может нарушить общее значение прежних индуктивных выводов.

      Тем не менее, индукция имеет огромное познавательное значение. Всякое теоретическое положение  является обобщенным результатом исследования отдельных предметов, явлений, познания их свойств и причинно-следственных отношений. К общим положениям и выводам познание может прийти лишь обычным путем, через изучение конкретной действительности, многообразных связей предметов (явлений) объективного мира.

      Примерами индукции могут служить рассуждения [3]:

      Аргентина является республикой; Бразилия — республика;

      Венесуэла — республика; Эквадор  — республика.

      Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор — латиноамериканские государства.  

      Все латиноамериканские государства являются республиками.

      Для человека наиболее естественным способом умозаключения является вывод по аналогии. В том или ином конкретном случае, рассуждая о действительности, могут быть применены самые разные аналогии. Однако каждая из них может быть отнесена к одному из следующих видов [3]:

      1) простая аналогия — когда исходя  из одних сходных свойств двух  предметов, можем прийти к выводу о сходстве других свойств этих предметов;

      2) распространенная аналогия –  когда, исходя из сходства явлений,  делают вывод о сходстве вызвавших их причин;

      3) нестрогая аналогия — заключение  от сходства в одних признаках,  к сходству уподобляемых предметов в таком новом признаке, о котором неизвестно, зависит ли он от первых признаков;

      4) строгая аналогия – когда по  сходству явлений в одном признаке делают вывод об их сходстве в другом признаке, зависящем от первого

      В общем случае аналогию можно представить  следующим образом:

      Рис. 1.2. Схема вывода по аналогии

      Рисунок 1.2 показывает, что в аналогии известные  аспекты новых фактов сравниваются с соответствующими аспектами «старых» фактов. Факт, который дает наилучшую пару, может быть принят как лучший источник доказательства оценки неизвестного аспекта нового факта [10]. Другие факты показывают возможные альтернативы для этих неизвестных аспектов, наиболее близкое согласование среди альтернатив приводит к более сильному доказательству для вывода.

      Каков главный недостаток и какое главное  достоинство доказательства по аналогии? Главный недостаток заключается  в том, что такое доказательство нестрогое, оно носит гипотетический характер. Мы не должны опасаться возникновения ложных заключений по аналогии. Необходимо лишь считать их гипотезами (предположениями). Ошибки, допускаемые в процессе поиска, исследования, вполне правомерны, так как чаще всего поиск ведется способом «проб и ошибок». Ложная аналогия возникает и в тех случаях, когда общие признаки не связаны с тем, который является предметом доказательства [13].

      Самое главное достоинство этого доказательства: его с большой легкостью и  естественностью воспринимают слушатели. Это происходит вследствие того, что восприятие мира по аналогии есть генетическое, врожденное свойство каждого человека. С самого раннего детства мы познаем мир по аналогии с нашим собственным опытом и опытом людей, которые жили больше, чем мы, в частности с опытом родителей.

      Как человек понимает, что трогать  кипящий чайник не надо? Во-первых, потому что ему об этом сказали мама с папой и, во-вторых, потому что однажды, схватившись, он обжегся. Мы не трогаем чайник по аналогии с теми ощущениями, которые у нас уже были или которым нас научили.

      Почему  мы надеваем зимой шубу? Потому что  наш личный опыт показывает, что если выйти в куртке, то холодно, а если выйти в шубе, то комфортно. Эти примеры можно продолжать бесконечно, так как огромное количество поступков, которые мы совершаем, суть поступки, совершенные по аналогии. Аналогия естественна для человеческой природы и человеческого интеллекта. 
 
 

      1.3. Аналогия и человек  

      Умозаключение по аналогии, как и любое другое умозаключение, является отображением в нашем сознании обычных отношений вещей. Человек на практике многократно наблюдал постоянство и устойчивость связей между признаками в предметах и явлениях внешнего мира. С течением времени эти связи признаков вещей зафиксировались в сознании человека в виде определенной фигуры логики, которая приобрела аксиоматический характер.

      Покупая, к примеру, какую-либо вещь взамен вышедшей из строя, мы допускаем, что новое изделие будет служить нам как старое, т. е. допускаем аналогию. Встретив на улице знакомого в траурной одежде, мы по известной аналогии предполагаем, что он потерял близкого человека.

      «Мы рассуждаем по аналогии, — говорит  Роберт Стернберг из Йельского университета, — каждый раз, когда мы делаем умозаключение о чем-либо новом, проводя параллель с чем-то известным, старым» [5]. В большинстве случаев такая аргументация не отвечает строгим логическим правилам, но мы гораздо успешнее руководствуемся интуицией. И, обычно, мы оказываемся правы; иначе мы, вне всякого сомнения, давно бы вымерли.

      Человек давно заметил, что если в двух предметах или явлениях имеются  какие-то общие существенные признаки, то вполне возможно, несмотря даже на ряд свойственных этим предметам отличительных черт, предполагать, что эти предметы обладают также и другими сходными признаками. Если есть корни, ствол и ветки, то, как правило, есть и листья; если тело жидкое, то в любых сообщающихся сосудах оно расположится на одинаковом уровне, хотя бы эти сосуды отличались формой; если тело хорошо проводит тепло, значит, можно ожидать, что оно хорошо проводит и электричество, и т.д.

      Привычка  нашего ума к аналогии настолько  сильна, что она иногда начинает действовать как бы механически. Аналогия, как мы уже видели, основана на том, что сходные в одном отношении вещи сходны и в остальном. Привыкнув к этому, люди удивляются, что шерстяные одеяла употребляются для предохранения льда от таяния, тогда как обычно шерстяные одеяла применяются для сохранения тепла.

      Аналогия  часто встречается в практике самых различных ученых и специалистов. Так, ботаник, замечая по некоторым признакам сходство какого-либо растения с известными ему представителями вида, относит данное растение к этому виду, предполагая, что в найденном растении есть все, еще и не исследованные видовые признаки. Говоря об аналогии, можно сослаться на ряд примеров из истории науки: на аналогию Ньютона между падением яблока и движением небесных тел, на аналогию Франклина между электрической искрой и молнией, на аналогию между распространением волн на воде и звука в воздухе и пр. 

      1.4. Виды аналогий 

      По  характеру уподобляемых объектов различают  два вида умозаключений по аналогии [6]:

      - аналогия предметов;

      - аналогия отношений.

      Аналогия  предметов – умозаключения, в котором объектом уподобления выступают два единичных предмета, а переносимыми признаками - качество или свойство этих предметов.

      В аналогиях подобного рода у сравниваемых явлений или предметов обнаруживает сходные качества и свойства, благодаря чему найденное у одного из предметов новое свойство переносится и на другой предмет. Логической основой переноса признаков в данном случае выступает сходство уподобляемых предметов в целом либо их сходства в определенной группе существенных признаков, характеризующих предмет со стороны отдельных его качеств и свойств.

      Аналогия отношений – умозаключения, в котором объектом уподобления выступают два отношения между какими-то предметами, а переносимыми признаками – качества или свойства этих отношений.     

      Положим, два органа управления (р и q) находятся в отношении административного подчинения (R). Два других органа (x и y) находятся в отношении (R1), которое сходно в ряде признаков с первым отношением (R):

      R имеет признаки r1, r2, r3,

      R1  имеет признаки r1, r2.

      Отсюда  можно заключить по принадлежности R1 признака r3, т.е. R1 имеет признак r3. 

      1.5. Степень достоверности  выводов по аналогии 

      Выводы  по аналогии носят вероятный характер. Достоверность и вероятность характеризуют разные степени, уровни доказательности знания. Вероятное значение имеет многочисленные градации, начиная от маловероятных, ненадежных знаний и кончая степенью, непосредственно граничащей с достоверными знаниями.

      Объективные основания создают возможность  выводов по аналогии. Для превращения  этой возможности в действительность необходимы определенные условия, которые являются логическими основаниями аналогии. Условиями повышения вероятности выводов по аналогии являются в основном обстоятельность и широта изучения аналогичных предметов или явлений. Выводами, как правило, предшествует исследовательская работа над явлениями [13].

      Самый начальный и простой вид исследовательской  работы – это усмотрение сходства между аналогичными явлениями, выявление у них возможно большего количества сходных признаков. На сходстве геологических процессов, происходящих в разных местах и в разное время, основывается принцип актуализма в геологии, согласно которому закономерности, установленные для современной эпохи, по аналогии переносятся на прошлые геологические времена.