Использование приема конструирования для развития творческих способностей младших школьников в процессе изучения элементов геометрии

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Арзамасский  государственный педагогический институт

имени А.П. Гайдара»

 

 

Кафедра методики и методики начального образования

 

              Торопкина И.Н.,

             студентка VI курса

             факультета дошкольного

             и начального образования

 

 

 

 

Выпускная квалификационная работа

Использование приема конструирования для развития творческих способностей младших школьников в процессе изучения элементов геометрии

 

 

 

 

 

     Научный руководитель:

     кандидат педагогических наук,

    доцент Гусев Д.А.

 

 

 

 

 

 

Арзамас, 2012

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение…………………………………………………………………………………3

Глава 1. Теоретические основы изучения элементов геометрии

в начальной школе………………………………………………………………………7

1.1. Из истории возникновения  и развития  геометрии………………………..7

1.2. Аксиоматическое построение  геометрии………………………………....14

1.3. Система геометрических понятий, определяющих методику

формирования геометрических представлений у младших школьников……17

Выводы по главе 1……………………………………………………………………...23

 

Глава 2. Методические аспекты использования приема конструирования

для развития творческих способностей младших школьников в процессе

изучения элементарной геометрии……………………………………………………24

2.1. Понятие конструктивной деятельности, виды конструирования……….24

2.2. Характеристика процесса развития творческих способностей

младших школьников...........................................................................................32

2.3. Опытно-экспериментальная работа по развитию творческих способностей младших школьников в процессе изучения элементов геометрии……………………………..………………………………………….39

Выводы по главе 2…………………………………………………………...................51

 

Заключение……………………………………………………………………………...52

 

Литература………………………………………………………………………………53

 

Приложение…………………………………………………………………………….58

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Современное состояние общества характеризуется  повышением вниманием к внутреннему миру и уникальным возможностям отдельно взятой личности. В педагогике и психологии приоритетной признается направленность на развитие личности, ее таланта, креативности и способностей.

В концепции модернизации российского  образования сказано: «Развивающемуся  обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способны к сотрудничеству, отличающиеся мобильностью, динамизмом, конструктивностью, обладают развитым чувством ответственности за судьбу страны».

Федеральный компонент государственного стандарта начального общего образования  (ФГОС НОО) направлен на реализацию качественно новой личностно-ориентированной развивающей модели массовой школы и призван обеспечить выполнение основных целей, среди которых называется развитие личности школьника, его творческих способностей, интереса к учению, формируется желание и умение учиться.

Главной целью школы, как социального  института в современных условиях является разностороннее развитие детей, их познавательных интересов, творческих способностей, общеучебных умений, навыков самообразования, способных к самореализации личности.

В связи с этим актуальными становятся исследования, направленные на изучение условий, способствующих раскрытию и реализации творческого потенциала ребенка.

Наиболее эффективной сферой развития творческих способностей детей является искусство, художественная деятельность. Этому способствуют уроки литературного творчества и русского языка, музыки, изобразительного искусства. Но, такой предмет, как математика, имеет тоже немало возможностей для развития творческого потенциала учащихся, хотя некоторые считают математику «сухой» наукой. Вроде бы математика и творчество - две вещи несовместимые. Учителя математики старших классов считают геометрию сложной наукой. Они испытывает немалые, порой колоссальные трудности. Учителю нужно добиться усвоения детьми основ геометрической науки, связать эти основы с возможными приложениями, показать (или хотя бы иметь в виду) необходимость и перспективы дальнейшего усовершенствования геометрического образования после окончания школы или во внеучебное время. Доказывая те или иные теоремы, семиклассники должны опираться на понятия, которым дано определение. Эти понятия должны быть даны до изучения систематического курса геометрии, а именно в начальной школе.

Проанализировав различные программы, мы пришли к выводу, что геометрический материал занимает довольно большой объём. Этот факт имеет много плюсов, но есть и существенный минус – это нехватка времени на отработку практических навыков по вычерчиванию, построению, измерению. В геометрическом материале много общего с художественным восприятием мира, поскольку большое место в геометрии принадлежит образному мышлению. Это можно использовать, т.к. мышление младших школьников наглядно-образное и наглядно-действенное.

Безусловно, нужны знания об истории возникновения и развития геометрии, так как ученик в процессе развития геометрических представлений  проходит, в свернутом виде, основные этапы создания геометрической науки.

Всё это даёт возможность  интеграции уроков математики с уроками технологии. В процессе конструктивной деятельности учитель имеет реальную возможность для формирования у детей практических навыков по вычерчиванию, построению, измерению и т.д. Такие уроки должны способствовать формированию у детей элементов технического и художественного мышления, а также конструктивных способностей. Таким образом, тема исследования является актуальной.

Цель исследования состоит в определении возможностей использования приема конструирования для развития творческих способностей младших школьников в процессе изучения элементов геометрии.

Объект исследования – процесс обучения математике в начальной школе. Предмет исследования – содержание и методические особенности использования конструирования для развития творческих способностей младших школьников в процессе изучения элементов геометрии.

Гипотеза исследования: если в процессе изучения элементов геометрии использовать прием конструирования, то это будет способствовать развитию творческих способностей младших школьников, позволит повысить уровень их геометрических знаний, интерес к предмету.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и научно-методическую литературу с целью обобщения и систематизации материала по проблеме исследования.

2. Изучить и обобщить  опыт работы учителей начальных  классов.

3. Рассмотреть основные теоретические положения, определяющие методику изучения элементов геометрии в начальных классах, опираясь на историю возникновения геометрии, ее аксиоматическое построение.

4. Рассмотреть геометрические  понятия, лежащие в основе методики  изучения элементов геометрии  в начальной школе.

5. Дать понятие конструктивной деятельности, рассмотреть виды и формы конструирования.

6. Изучить и охарактеризовать  психолого-педагогические основы развития творческих способностей младших школьников

7. Рассмотреть возможности использования конструирования для развития творческих способностей младших школьников в процессе обучения элементарной геометрии

9. Экспериментально проверить эффективность использования предлагаемых упражнений в процессе обучения младших школьников.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы: зучение и анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования; изучение и анализ действующих программ и учебников по математике для начальной школы; целенаправленное педагогическое наблюдение за учебным процессом; обобщение имеющегося опыта работы учителей начальных классов; констатирующий, обучающий и контрольный эксперименты с учащимися начальных классов; количественный и качественный анализ результатов экспериментального исследования.

Структура выпускной квалификационной работы определена логикой и последовательностью решения задачи исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 1 Теоретические основы изучения элементов геометрии в начальной школе

 

1.1. Из истории возникновения и развития геометрии

Геометрия (греч. geometria, от ge - Земля и metreo - мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

Геометрия дает общее понятие  о геометрической фигуре, под которой  понимают не только тело, поверхность, линию или точку, но и любую  их совокупность. Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Это определение вполне согласуется с определением геометрия как науки о пространственных формах и отношениях. Действительно, фигура, как она рассматривается в геометрии, и есть пространственная форма; поэтому в геометрии говорят, например, «шар», а не «тело шарообразной формы»; расположение и размеры определяются пространственными отношениями; наконец, преобразование, как его понимают в геометрии, также есть некоторое отношение между двумя фигурами - данной и той, в которую она преобразуется.

В современном, более общем  смысле, геометрия объемлет разнообразные  математические теории, принадлежность которых к геометрии определяется не только сходством (хотя порой и  весьма отдалённым) их предмета с обычными пространственными формами и отношениями, но также тем, что они исторически сложились и складываются на основе геометрии в первоначальном её значении и в своих построениях исходят из анализа, обобщения и видоизменения её понятий. Геометрия в этом общем смысле тесно переплетается с другими разделами математики и её границы не являются точными.

Геометрия зародилась в  Древнем Египте как набор правил решения практических задач, возникавших  в строительстве, при распределении  земельных участков, измерении площадей, объемов и других Величин. Свидетельством этому являются египетские пирамиды, построенные около 4800 лет назад, их строительство требовало достаточно сложных и точных геометрических расчетов. Но особенно важной была задача распределения земельных наделов. Этим занимались специальные люди - землемеры, которых греки называли гарпедонапами, т.е. натягивателями веревок, так как при распределении земли использовались веревки. Но чтобы знать, где и как их натягивать, надо было иметь план полей. Так практическая задача распределения участков земли привела к возникновению науки о землемерии.

К сказанному можно добавить, что  многие геометрические понятия возникли в результате многократных наблюдений реальных предметов той или иной формы, т.е. познавая окружающий мир, люди знакомились и с простейшими геометрическими формами. Овладению этим знанием способствовало изготовление орудий, имеющих сравнительно правильную геометрическую форму, строительство жилья, шитье одежды, изготовление посуды, украшений.

Огромное влияние на развитие геометрических представлений оказали систематические  астрономические наблюдения. Они  способствовали возникновению понятий  шара, окружности, угла, угловой меры [16].

Развитие землемерия, обобщение  накопленного опыта наблюдений привело к созданию практических правил измерения земельных участков, нахождения площадей и объемов простейших фигур, правил, необходимых для строительства, и др. Так, формулы для вычисления площадей земельных участков, имеющих форму треугольника, трапеции, встречаются у древних египтян, вавилонян. К XVII-XVI вв. до н.э. были установлены такие ее факты, как теорема Пифагора, найдено выражение для подсчета объема шара и многие другие. Но выступали они не как логически доказанные утверждения, а как выводы из опыта.

Таким образом, геометрия возникла как прикладная наука, как собрание правил, необходимых для решения  практических задач: сравнения фигур, нахождения геометрических величин, простейших геометрических построений.

Практические правила постепенно приводились в систему. Кроме того, одни правила стали выводиться из других и обосновываться посредством рассуждений. Возникло доказательство, правила стали превращаться в теоремы, которые доказывались без прямых ссылок на опыт. Вообще совершенствование геометрических знаний шло по пути их отделения от опыта - в результате предметом геометрии стали не реальные, а идеальные фигуры, т.е. фигуры, являющиеся образами предметов, в которых абстрагируются от всего, кроме формы. Более того, эти фигуры стали дополняться свойствами, которыми реальные предметы не обладают. Например, понятие прямой, возникшее как отражение такого свойства реальных предметов, как протяженность, было дополнено представлением о ее бесконечности [16].

Получение новых геометрических утверждений при помощи рассуждений относится к VI в. до н.э. и связано с именем древнегреческого математика Фалеса. Считают, что им доказаны свойства равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов и ряд других фактов.

К III в. до н.э. геометрия  становится дедуктивной наукой, одновременно решая многие практические задачи: дает точно обоснованные правила для построения фигур с заданными свойствами, позволяет различными способами сравнивать фигуры, по одним свойствам фигуры делать выводы о других ее свойствах и т.д. [51]

Основные достижения в области математики были систематизированы  около 300 лет до н.э. греческим ученым Евклидом.

 После III в. до н.э. геометрия  развивалась медленно - требовались  новые идеи и методы, необходимо  было развитие понятия числа и алгебры. Первые шаги в этом направлении были сделаны в Греции (работы Диофанта, III в.), а затем в Индии, где были открыты десятичная система счисления, отрицательные и иррациональные числа.

В IX в. благодаря работам Мухаммеда  аль-Хорезми дальнейшее развитие получила алгебра. Позже таджикский поэт и ученый Омар Хайям (конец XI - начало XII в.) дал определение числа как отношения любых величин. Через 600 лет это же определение было дано Ньютоном во «Всеобщей арифметике». В геометрии новые идеи и методы появились в XVII в. Они были обусловлены развитием алгебры и созданием математического анализа. Принадлежали эти идеи французскому философу и математику Рене Декарту. В своем сочинении «Геометрия» он впервые представил метод координат на плоскости, установив тем самым взаимосвязь геометрии с алгеброй.

Важным направлением в развитии геометрии был поиск логически  безупречного построения геометрии. Дело в том, что аксиоматически построенная  теория должна удовлетворять определенным требованиям математической строгости. Они не абсолютны и в разные периоды истории были различными. Эти требования заставили обратить особое внимание на пятый постулат геометрии Евклида - его трудно было принять очевидным, как остальные аксиомы и постулаты. Поэтому возникло стремление вывести его из остальных постулатов аксиом. Однако попытки, которые длились более двух тысяч лет, были безуспешными, хотя и сыграли положительную роль в развитии геометрии, так как были сформулированы и доказаны теоремы, раскрывающие новые свойства геометрических фигур.[16]

Переворот в  геометрии произошел в начале XIX в., когда несколько ученых пришли к мысли о существовании геометрии, отличной от евклидовой. Первым, кто построил эту геометрию, был Н.И.Лобачевский, профессор Казанского университета. [29]

Таким образом, в развитии геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение геометрии.

Первый период зарождения геометрии как математической науки протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае - зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое.

Геометрия, по свидетельству  греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались. С этого времени начинается второй период развития геометрии. Известны упоминания систематические изложения геометрии, среди которых данное в 5 в. до н. э. Гиппократом Хиосским. Сохранились же и сыграли в дальнейшем решающую роль появившиеся около 300 до н. э. "Начала" Евклида. Ещё в Греции к ней добавляются новые результаты, возникают новые методы определения площадей и объёмов (Архимед, 3 в. до н. э.), учение о конических сечениях (Аполлоний Пергский, 3 в. до н. э.), присоединяются начатки тригонометрии (Гиппарх, 2 в. до н. э.) и геометрия на сфере (Менелай, 1 в. н. э.). Упадок античного общества привёл к сравнительному застою в развитии геометрии, однако она продолжала развиваться в Индии, в Средней Азии, в странах арабского Востока.

Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет геометрии. Принципиально  новый шаг был сделан в 1-й половине 17 в. Р. Декартом, который ввёл в геометрию  метод координат. Метод координат  позволил связать геометрия с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом. Применение методов этих наук в геометрию породило аналитическую геометрию, а потом и дифференциальную. геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с геометрией древних: в ней рассматриваются уже гораздо более общие фигуры и используются существенно новые методы.

С этого времени  начинается третий период развития геометрии. Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими уравнениями в прямоугольных координатах, используя при этом методы алгебры. Дифференциальная геометрия, возникшая в 18 в. в результате работ Л. Эйлера, геометрия Монжа и др., исследует уже любые достаточно гладкие кривые линии и поверхности, их семейства (т. е. их непрерывные совокупности) и преобразования. Её название связано в основном с её методом, исходящим из дифференциального исчисления. К 1-й половине 17 в. относится зарождение проективной геометрии в работах Ж. Дезарга и Б. Паскаля. Она возникла из задач изображения тел на плоскости; её первый предмет составляют те свойства плоских фигур, которые сохраняются при проектировании с одной плоскости на другую из любой точки. Окончательное оформление и систематическое изложение этих новых направлений геометрии были даны в 18 - начале 19 вв. Эйлером для аналитической геометрии (1748). Монжем - для дифференциальной геометрии (1795), Ж. Понселе для проективной геометрии (1822), причём само учение о геометрическом изображении (в прямой связи с задачами черчения) было ещё раньше (1799) развито и приведено в систему Монжем в виде начертательной геометрии. Во всех этих новых дисциплинах основы (аксиомы, исходные понятия) геометрии оставались неизменными, круг же изучаемых фигур и их свойств, а также применяемых методов расширялся.

Четвёртый период в развитии геометрии открывается построением Н. И. Лобачевским в 1826 новой, неевклидовой геометрии, называемой теперь Лобачевского геометрией. Независимо от Лобачевского в 1832 ту же геометрию построил Я. Больяй (те же идеи развивал К. Гаусс, но он не опубликовал их). Лобачевский рассматривал свою геометрию как возможную теорию пространственных отношений; однако она оставалась гипотетической, пока не был выяснен (в 1868) её реальный смысл и тем самым было дано её полное обоснование. Переворот в геометрии, произведённый Лобачевским, по своему значению не уступает ни одному из переворотов в естествознании, и недаром Лобачевский был назван "Коперником геометрии". В его идеях были намечены три принципа, определившие новое развитие геометрии. Первый принцип заключается в том, что логически мыслима не одна евклидова геометрия , но и другие «геометрии». Второй принцип - это принцип самого построения новых геометрических теорий путём видоизменения и обобщения основных положений евклидовой геометрии. Третий принцип состоит в том, что истинность геометрической теории, в смысле соответствия реальным свойствам пространства, может быть проверена лишь физическим исследованием и не исключено, что такие исследования установят, в этом смысле, неточность евклидовой геометрии. Современная физика подтвердила это. Однако от этого не теряется математическая точность евклидовой геометрии, т.к. она определяется логической состоятельностью (непротиворечивостью) этой геометрии. Точно так же в отношении любой геометрической теории нужно различать их физическую и математическую истинность; первая состоит в проверяемом опытом соответствии действительности, вторая - в логической непротиворечивости. Лобачевский дал, т. о., материалистическую установку философии математики.

Таким образом, геометрия  сложилась как наука о пространственных формах и отношениях, рассматриваемых отвлеченно от их математического содержания. В Древней Греции она сформировалась в абстрактную логическую систему, в основе которой лежат первоначальные понятия и аксиомы, новые факты формулируются в виде теорем и выводятся дедуктивным способом, а каждое новое понятие вводится с помощью определения на основе ранее введенных понятий.

 

 

1.2. Аксиоматическое построение геометрии.

Сформулированные Д. Гильбертом аксиомы относятся к точкам, прямым, плоскостям и отношениям между ними, которые выражаются словами «принадлежит», «лежать между», «конгруэнтен». Что такое точка, прямая и плоскость и каков конкретный смысл указанных отношений, Гильберт не уточняет. Все, что предполагается известным о них, выражено в аксиомах. Они разбиты на пять групп [51].

Первая группа - аксиомы принадлежности. В них устанавливаются отношения между точками, прямыми и плоскостями.

1. Через две точки  проходит одна и только одна  прямая.

2. На каждой прямой  лежат по меньшей мере две  точки.

3. Существуют три точки,  не лежащие на одной прямой.

В связи с данными  тремя аксиомами сделаем одно замечание. Известно, что на прямой бесконечное множество точек, но в аксиоме 2 отмечается, что их по меньшей мере две. Поэтому бесконечность множества точек на прямой надо будет доказывать, исходя из аксиом первой и последующих групп.

Для построения планиметрии  ограничиваются указанными аксиомами принадлежности. Для построения стереометрии к ним присоединяются следующие.

4. Через каждые три  точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

5. Если две точки  прямой принадлежат некоторой  плоскости, то и все точки  этой прямой принадлежат указанной  плоскости.

6. Если две плоскости  имеют общую точку, то они имеют по крайней мере еще одну общую точку.

7. Существует по крайней  мере 4 точки, не лежащие в одной плоскости.

Вторая группа - аксиомы порядка. Они определяют понятие «лежать между» и выражают свойства взаимного расположения точек на прямой и плоскости.

1. Если точка В лежит между точками А и С, то она лежит между точками С и А.

2. Для любых двух точек прямой А и В существует на этой прямой такая точка С, что точка В лежит между точками А и С.

3. Из трех точек на прямой  не более чем одна лежит между двумя другими.

4. Пусть точки А, В и С не лежат на одной прямой, и прямая не проходит ни через одну из этих точек. Если при этом прямая а пересекает отрезок АВ (то есть проходит через точку, лежащую между - точками А и В), то она пересекает один из отрезков ВС или АС.

Аксиомы первых двух групп позволяют  определить понятие отрезка, луча, угла.

Отрезок - это система двух точек А и В, принадлежащих прямой а. Точки, расположенные между А и В, называются точками,  лежащими внутри отрезка АВ, точки А и В называются концами от резка А В. Луч с началом О - это совокупность всех точек прямой, лежащих с одной стороны от О. Угол - это совокупность двух лучей с общим началом, лежащих на разных прямых.  

Третья группа - аксиомы равенства (конгруэнтности). Они определяют равенство отрезков и углов.

1. На данной прямой по данную  сторону от данной на ней  точки можно отложить отрезок,  равный данному, и притом единственным  образом.

2. Два отрезка, порознь равные  третьему, равны между собой.

3. Пусть на некоторой прямой точка В лежит между точками А и С и на некоторой другой или той же прямой точка В лежит между двумя точками А и С . Если при этом отрезок АВ равен отрезку А В и отрезок ВС равен В С , то А С = А   С .

4. По данную сторону от данного  луча можно отложить данный  угол и притом единственным  образом.

5. Два угла, порознь равные третьему, равны между собой.

6. Пусть А, В, С - три точки, не лежащие на одной прямой, А , В , С - тоже три точки, не лежащие на одной прямой. Если при этом АВ = А В , ∟ВАС = ∟В А С , то ∟АВС = ∟А В С .

Четвертая группа состоит из аксиомы непрерывности.

1. Если все точки прямой произвольным образом разбить на два класса так, что каждая точка первого класса лежит левее каждой точки второго класса, тогда непременно либо в первом классе есть самая правая точка (и во втором нет самой левой), либо во втором классе есть самая левая точка (и в первом нет самой правой).

Образно говоря, в этой аксиоме  утверждается, что прямая не имеет  проколов, что она непрерывна. Действительно, если на числовой прямой выколоть только одну точку - нуль, то числа, соответствующие оставшимся точкам, разделятся на два класса: отрицательные и положительные. И в первом классе (среди отрицательных чисел) нет самого правого (самого большого), а во втором - самого левого.

Пятая группа состоит из единственной аксиомы - аксиомы параллельности.

1. В плоскости через точку  вне данной прямой нельзя провести  более одной прямой, не пересекающей данную прямую.

Совокупность всех теорем, выводимых  из пяти групп аксиом, составляет евклидову  геометрию.

Вообще в основу этой геометрии могут быть положены разные аксиоматики (система основных понятий и аксиом), но, несмотря на их различия, в геометрии изучают одни и те же фигуры и получают одни и те же их свойства. Аксиоматическое построение геометрии осуществляется по одним и тем же правилам [25]: