Использование проблемно-поисковых методов при решении задач на вычисление

    Министерство  образования Республики Беларусь

    УО  «Могилёвский государственный университет им. А.А. Кулешова» 
 
 
 

    Дипломная работа на тему:

    «Использование проблемно-поисковых методов при решении задач на вычисление» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Могилёв 2012г

    Содержание

Введение 3

Глава 1 ПРОБЛЕМНО-ПОИСКОВЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ 5

1.1 Проблемно-поисковые методы обучения 5

1.2. Поисковая (эвристическая) деятельность учащихся 11

1.3. Методы обучения, ориентированные на применение методов познания 13

1.4 Содержание проблемных ситуаций на уроках математики 14

1.5 Рекомендации по разработке и проведению урока математики в рамках проблемного обучения 22

Глава 2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЮ  ЗАДАЧ 26

2.1. Определение задачи. Классификация и функции задач в обучении 26

2.2. Обучение поиску решения задач 30

2.3 Методические особенности решения нестандартных задач 34

2.4 Управление поиском решения задач 39

2.5. Пример поиска решения задач 48

Глава 3 ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ  СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ ПРОБЛЕМНО-ПОИСКОВЫМ  МЕТОДОМ 57

3.1 Использование мультимедийных средств обучения на уроках математики 57

3.2. Мультимедиа – как средство познания 58

Заключение 67

Список  использованной литературы 68

Введение

                                        Если мы действительно  что-то знаем, то мы знаем это благодаря  изучению математики.

                                        П. Гассенди

    В жизни каждого человека постоянно  возникает большое количество таких  ситуаций, которые связаны с числами  и требуют выполнения арифметических действий над ними, - это задачи. Каждому  учителю хорошо известно, какое большое  место в обучении математика занимала всегда, и сейчас продолжают занимать текстовые задачи. В математических задачах осуществляется переход  от жизненных ситуаций к арифметическим действиям, следовательно, в общей  системе обучения математики решение  задач является одним из видов  эффективных упражнений. Основной задачей  обучения математике в школе является развитие математического мышления через обучение общим способам действий с математическими моделями реальной действительности и способам построения этих моделей.

    Обучение  построениям моделей в основном осуществляется при решении математических задач. Решение задач включается практически в каждый урок математики, поэтому очень важно правильно  организовать и спланировать урок математики.

    Усвоение  учениками математических знаний зависит  не только от правильного выбора методов  работы, но и от формы организации  учебного процесса и умелого его  осуществления. Урок – основное звено  учебно-воспитательного процесса. Планируя урок, определяя его задачи, необходимо учитывать, что он всегда является лишь частью, одним звеном более или  менее длинной цепочки уроков, реализующих тему, раздел, учебный  предмет в целом. Поэтому должен быть связан со всеми предшествующими  и последующими уроками [6, С.19].

    По  новому определению, знания представляются не как обладание какой-либо информацией, а как умение и способность  найти нужную информацию и правильно  применять ее на практике. Поэтому  важнейшей задачей школы является не формирование носителя определенной суммы знаний, а содействие становлению  личности, ориентирующейся в потоке новой информации и умеющей ее творчески переработать, а это  значит, что современной системе  школьного образования соответствует  лишь такая теория, которая учитывает  развивающую роль обучения и воспитания в становлении личности ребенка. Школа должна готовить не только знающего, но и умеющего ученика.

    При решении так называемых «развивающих задач» прививаются “привычки ума”, учителя учат тому, как думать, а  не тому, что думать. Дети сами могут  постигать смысл узнаваемого  с помощью умения размышлять, задавать вопросы по существу, улавливать взаимосвязи, выявлять модели, решать проблемы, принимать правильные решения, понимать и ценить разнообразие, работать совместно с другими людьми, рисковать и управлять ситуацией. Акцент делается не на запоминание фактов, а на умение критически и творчески думать.

    Основополагающими работами по теории развивающего обучения являются труды Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, Е.И. Кабановой-Меллер, А.Н. Леонтьева, Н.А. Менчинской, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской и др. В области педагогики в теории развивающего обучения существенный вклад внесли Ю.К. Бабанский, Л.я. Зорина, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов и др.

    Разработке  теоретических основ развивающего обучения математике посвящены специальные  исследования Х.Ж. Ганеева, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон, З.И. Слепкань и др. Большое внимание в работах по развивающему обучению уделяется математическому мышлению.

    Формирование  математического стиля мышления является важным для жизни в современном  обществе. Объекты математических умозаключений  и правила их конструирования  должны вырабатывать умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, то есть развивать логическое мышление. Известный математик – педагог  Д. Пойа в книге «Как решать задачу?»  писал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие  известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». Поэтому важнейшей задачей школы  является не формирование носителя определенной суммы знаний, а содействие становлению  личности, ориентирующейся в потоке новой информации и умеющей ее творчески переработать. Основы такого умения необходимо заложить в начальной  школе, где огромная роль, естественно, принадлежит учителю [22].

    Всё вышесказанное говорит об актуальности проблемы исследования.

1. ПРОБЛЕМНО-ПОИСКОВЫЕ  МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ

1. Проблемно-поисковые  методы обучения

    В современных условиях перед преподавателем поставлена задача усиления индивидуального  подхода, развитие творческих способностей будущих специалистов, опора на их самостоятельную работу.

    Побуждение  к практической и мыслительной деятельности, без которой нет движения вперед в овладении знаниями, могут обеспечить традиционные методы обучения, но с  применением таких приемов, как  постановка вопросов при изложении  учебного материала, включение практических упражнений, ситуационных задач, обращение  к наглядности, техническим средствам  обучения.

    Отличительной чертой проблемно-поисковых методов  является постановка перед обучающимися вопроса (проблемы), на который они самостоятельно ищут ответ, как бы сами создают новые знания, «делают открытия», формулируют теоретические выводы. Проблемно-поисковые методы требуют активной мыслительной деятельности учеников, творческого поиска, анализа собственного опыта и накопленных знаний, умения обобщать частные выводы и решения.[2]

    Использование проблемно-поисковых методов требует  от преподавателя хорошего знания учебного материала, широкой эрудиции, умения устанавливать и поддерживать в учебной работе контакт сучениками, обстановку сотрудничества, совместного поиска ответа на проблемные вопросы. Однако нет полной ясности в определении понятия «проблемное обучение»

    Этот  метод обобщает полученные учеником знания, ведет к полному их осознанию  и развитию мышления, так как обучаемый  применяет знания для получения  новых, с помощью своих умозаключений. Изложение учебного материала «в стиле» проблемно- поискового метода требует  от учителя логических размышлений, обобщений и доказательств на основе старого материала. Для включения в процесс учеников и понимания ими нового материала.

    Существуют  различные варианты метода: проблемное изложение учебного материала, проблемные эвристические беседы, выполнение упражнений проблемно-поискового характера.

    Проблемно-поисковые  методы применяются в ходе проблемного  обучения. При использовании проблемно-поисковыхметодов обучений преподаватель использует такие задание, организует коллективное обсуждение возможных подходов к решению проблем ситуации, подтверждает правильность выводов, выдвигает готовое проблемное задание.

    Способом  создания проблемности является проблемная ситуация, фиксирующая момент присвоения избытком объекта, содержания проблемность.

    Средством создания проблемной ситуации может  являться проблемная задача, формализованная  в текстовых данных.

    Механизмом, вскрывающих проблемность, является проблематизация объекта и субъекта, то есть процесс вскрытия внутренних и внешних противоречий, присущих объекту, проблем.

    Единицей  процесса является проблема – скрытое или явное противоречие, присущее явлениям материального и идеального мира [7].

    Проблемность - главное условие развития объекта (мир и субъекта) человек может быть рассмотрена как диалектическая категория, рядоположенная с другими, или как главный признак данных категорий в развитии, или как главный принцип их действия, деятельности, или как необходимость действовать.

    Проблемная  ситуация – способ вскрытия объективно существующей проблемности, выраженной эксплицитно или имплицитно, которое проявляется как психическое состояние интеллектуального затруднения при взаимодействии субъекта и объекта.

    Проблемная  задача – средство создания проблемной ситуации – имеет оболочку, материализованную в ее формулировки (устной или письменной), ориентированно на потребность и возможности объекта.

    Проблематизация – механизм, лежащий в основе вскрытия проблемности объекта субъектом, материализованной в данной проблемной задаче.

    Проблема – противоречие - единица содержания и процесса движения в материальном и идеальном пространстве, порождающая процесс развития мира и человека и порождаемая развитым человеком. Этот процесс не прерывен. Роль учителя состоит в том, что бы ученик почувствовал трудность практического или теоретического характера, уяснил проблему, поставленную учителем, или сформулировал ее сам, захотел решить проблему, решил ее [15, С. 18].

    Процесс решения проблемы зависит от характера  проблемы и сложности ее решения. Характер проблемы определяется степенью ее сложности. Помимо простых проблем  имеются и такие, которые до начала решения необходимо расчленить на частные  и только решение последних дает возможность решить главную проблему.

    Трудность решения проблемы двоякая. Одна заключается  в том, что для решения необходимо активизировать какую-то часть прежнего опыта, именно того без которого решение  не возможно. Другая состоит в необходимости одновременно находить новые, не известные ученику элементы (звенья), позволяющие решить проблему.

    Важным  является то, что формой реализации принципа проблемности в обучении является учебная проблема.

    Существует  дидактическая классификация  учебных проблем, которая строится на следующих переменных:

1. Область и место возникновения;
2. Роль в процессе обучения;
3. Общественная и политическая значимость;
4. Способы организации процесса решения.

    Психологическая классификация учебных  проблем основана на таких показателях, как:

1. характер неизвестного и вызываемого затруднения;
2. Способ решения;
3. Характер содержания и соотношение неизвестного и известного в проблеме [17, С. 95].

    Проблемная  ситуация является начальным моментом мышления, вызывающая познавательную потребность ученика и создающая  внутренние условия для активного  усвоения новых знаний и способов деятельности [13, С. 56].

    Классификация способов создания проблемных ситуаций основана на характере противоречия, возникающего в процессе учения:

1. Столкновение учащихся с явлениями и фактами, требующими теоретического объяснения.
2. Использование учебных и жизненных ситуаций возникающих при выполнении учащимися практических заданий.
3. Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления и поиск путей его практического применения.
4. Побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, сталкивающих их с противоречиями между житейскими представителями и научными понятиями об этих фактах.
5. Выдвижение гипотез формулировка выводов и их опытная проверка.
6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов явлений, правил, действий, в результате которых возникает познавательное затруднение.
7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов.
8. Ознакомление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и приведенными в истории науки к постановке научной проблемы.
9. Организация межпредметных связей [4, С. 114].

    Обучаемые, основываясь на прежнем этапе  и знаниях, вызывают предположения для решения проблемной ситуации, обобщают ранее приобретенные знания, выявляют причины явлений, объясняют их происхождение, выбирают наиболее рациональный вариант решения проблемной ситуации.

    Проблемно-поисковые  методы обучения очень эффективны для  дистанционного обучения ибо они достаточно часто применяются на практике с помощью наглядных, словесных, практических методов. В связи с этим принято говорить о методах проблемного учебного материала, о проблемных и эвристических беседах, о применении наглядных методов; проблемно-поискового типа, о проведении проблемно-поисковых практических работах исследовательского вида.

    По  мнению И.Я. Лернера, этот вид методов  включает в себя такие частные  случаи, как метод проблемного  изложения, частично-поисковый, или  эвристических исследовательский  методы обучения [11]. Частными случаями проблемно-поискового метода являются предложенные М.И. Махмутовым бинарные методы: объяснительно-побуждающий частично-поисковый, побуждающий и поисковый. Все это как бы конкретные уровни проявления проблемно-поискового метода в ШИРОКОМ его понимании, а также сочетания различных методов с постепенным нарастанием поискового элемента в учении.

    Изложение учебного материала методом проблемного  рассказа и проблемно построенной лекции предполагает, что преподаватель по ходу изложения размышляет, доказывает, обобщает, анализирует факты и ведет за собой мышление слушателей, делая его более активным и творческим.

    Одним из методов проблемного обучения является эвристическая и проблемно-поисковая  беседа. В ходе ее преподаватель  ставит перед обучаемыми ряд последовательных и взаимосвязанных вопросов, отвечая на которые они должны высказывать какие-либо предложение и пытаться затем самостоятельно докатывать их справедливое осуществляя те самым некоторое самостоятельное продвижение и в усвоении новых знаний. Если в ходе эвристической беседы предположения касаются обычно лишь одного из основных элементов новой темы, то во время проблемно-поисковой беседы обучаемые решают целую серию проблемных ситуаций.[2]

    Наглядные пособия при проблемно-поисковых  методах обучения применяются уже не в целях активизации запоминания, а для постановки экспериментальных задач, которые создают проблемные ситуации на занятиях.

    Проблемно-поисковые  упражнения применяются в том  случае, когда обучаемые могут самостоятельно по заданию преподавателя выполнить определенные виды действий, которые подводят его к усвоению новых знаний. Проблемно-поисковые упражнения могут принять не только при подходе к усвоению новой темы, по и во время закрепления ее на основе, т.е. при выполнении упражнений, углубляющих знания,

    Ценным  видом, особенно для дистанционного обучения, являются исследовательская, лабораторные работы, в ходе которых обучаемые, например, самостоятельно выясняют  плавления тел или любые другие законы. Такие лабораторные работы проводятся до изучение теоретического материала и ставят обучаемых перед необходимостью сделать некоторые учебные открытия.

    Проблемно-поисковые  методы в дистанционном обучении применяются преимущественно, с  целью развития навыков творческой учебно-познавательной деятельности, они способствуют более осмысленному и самостоятельному овладению знаниями. Особенно эффективно применяются эти  методы в тех случаях, когда нужно  добиться формирования понятий,  теорий в соответствующей области науки, а не сообщения фактической информации. Доля дистанционного обучения намного  лучше, если проблемно-поисковые методы будут сочетать с репродуктивными для большей эффективности.

    Вчастично-поисковом методе учащиеся принимают частичное участие в проблемном изложении - либо в формулировании проблемы или проблемной задачи, либо в поиске ее решения.

    Наибольшая  степень самостоятельности учащихся предусмотрена в исследовательском методе обучения. Сущность исследовательского метода заключается в организации поисковой, творческой деятельности учащихся по решению проблем и проблемных задач. Построение по каждому предмету системы таких проблем позволяет учителю программировать деятельность учащихся, постепенно приводящую к формированию необходимых черт творческой деятельности.[19,C.164]

    Можно выделить следующие  особенности проблемного обучения:

    Первая  и важнейшая особенность — это специфическая интеллектуальная деятельность ученика по самостоятельному усвоению новых понятий путем решения учебных проблем, что обеспечивает сознательность, глубину, прочность знаний и формирование логико-теоретического и интуитивного мышления.

    Вторая  особенность состоит в том, что проблемное обучение - наиболее эффективное средство формирования мировоззрения, поскольку в процессе проблемного обучения складываются черты критического, творческого, диалектического мышления [13]. Самостоятельное решение проблем учащимися одновременно является и основным условием превращения знаний в убеждения, так как только диалектический подход к анализу всех процессов и явлений действительности формирует систему прочных и глубоких убеждений.

    Третья  особенность вытекает из закономерной взаимосвязи между теоретическими и практическими проблемами и определяется дидактическим принципом связи обучения с жизнью. Связь с практикой и использование жизненного опыта учащихся при проблемном обучении выступают не как простая иллюстрация теоретических выводов, правил (хотя это и не исключается), а главным образом как источник новых знаний и как сфера приложения усвоенных способов решения проблем в практической деятельности. По этой причине связь с жизнью служит важнейшим средством создания проблемных ситуаций и (непосредственным или опосредствованным) критерием оценки правильности решения учебных проблем.

    Четвертой особенностью проблемного обучения является систематическое применение учителем наиболее эффективного сочетания разнообразных типов и видов самостоятельных работ учащихся. Указанная особенность заключается в том, что учитель организует выполнение самостоятельных работ, требующих как актуализации ранее приобретенных, так и усвоения новых знаний и. способов деятельности [13].

    Пятая особенность определяется дидактическим принципом индивидуального подхода. При проблемном обучении индивидуализация обусловлена наличием учебных проблем разной сложности, которые каждым обучаемым воспринимаются по-разному. Индивидуальное восприятие проблемы вызывает различия в ее формулировании, выдвижении многообразных гипотез и нахождения тех или иных путей их доказательства.

    Шестая  особенность состоит в динамичности проблемного обучения (подвижной взаимосвязи его элементов). Эта особенность обусловлена динамичностью самой проблемы, в основе которой всегда лежит противоречие, присущее любому явлению, факту действительности. Динамичность проблемного обучения заключается в том, что одна ситуация переходит в другую естественным путем на основе закона взаимосвязи и взаимообусловленности всех вещей и явлений окружающего мира. Как указывают исследователи, в традиционном обучении динамичности нет, вместо проблемности там преобладает «категоричность».

    Седьмая особенность заключается в высокой эмоциональной активности обучаемых, обусловленной, во-первых, тем, что сама проблемная ситуация является источником ее возбуждения, и, во-вторых, тем, что активная мыслительная деятельность обучаемого неразрывно связана с чувственно-эмоциональной сферой психической деятельности.Самостоятельная мыслительная деятельность поискового характера, связанная с индивидуальным «принятием» учебной проблемы, вызывает личное переживание обучаемого, его эмоциональную активность [13].

    Восьмая особенность проблемного обучения заключается в том, что оно обеспечивает новое соотношение индукции и дедукции и новое соотношение репродуктивного и продуктивного усвоения знаний.

    Первые  три особенности проблемного  обучения имеют социальную направленность (обеспечивают прочность знаний, глубину  убеждений, умение творчески применять  знания в жизни). Остальные особенности  носят специально-дидактический  характер и в целом характеризуют  проблемное обучение.

    Нет сомнения в том, что проблемное обучение не может быть эффективным в разных условиях. Практика показывает, что  процесс проблемного обучения порождает  различные уровни как интеллектуальных затруднений обучаемых, так и  их познавательной активности: познавательная самостоятельность обучаемого может  быть либо очень высокой, либо почти  полностью отсутствовать. В связи  с этим вполне понятны попытки  выделить виды и уровни проблемного  обучения [17, С. 164]

2. Поисковая (эвристическая) деятельность учащихся

    Отдельно охарактеризуем понятие «поисковая (эвристическая) деятельность ученика». Поисковая (эвристическая) деятельность учащихся — это учебная деятельность, направленная на усвоение новых знаний, новых способов действий с ними. Она предполагает наличие: задачи, решение которой дает ученику новое знание, новый способ действия с ним или перенос знаний и способов в другие условия; мотива, побуждающего ученика к самостоятельному поиску; общего представления о путях и средствах решения задачи; определенных знаний, умений и навыков. Развитие поисковой деятельностью учащихся связано с теоретическим и практическим решением вопроса об управляемости как учебного процесса в целом, так и деятельности каждого отдельного ученика.

    Большинство исследователей, пользуясь теми или иными терминами, выделяют примерно одни и те же этапы поисковой деятельности. Она начинается с предварительного анализа условия и требования задачи, с создания определенного мотивационно-эмоционального состояния, изменяющегося в ходе решения задачи {первый этап).Исходя из условий и требований задачи, учащийся пытается установить связи, отношения и зависимости между данными, опираясь на свой опыт (второй этап). В случае затруднения учащийся преобразует условия, требования задачи: переформулирует, перекодирует, упрощает задачу, сводит ее к известному виду и т.д. В итоге возникает исходная идея, замысел решения (третий этап). Появляется необходимость в планировании последующих действий, выделяются необходимые действия, определяется их последовательность. В результате составляется план решения задачи (четвертый этап). План осуществляется с помощью выделяемых операций, проверяется и оценивается на основе устанавливаемых критериев (пятый этап)