Метод анализа иерархий для принятия многокритериальных решений. 2

Кафедра информационных систем

 

 

 

 

 

 

Расчетно-графическая работа

по дисциплине: “Теория принятия решений”

Вариант № 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одесса 2017

Тема: Метод анализа иерархий для принятия многокритериальных решений. Выбор почтового сервера.

Цель: Найти оптимальное решение, обоснованное с помощью метода анализа иерархий.

Задание:

2.1. Выбрать согласно варианту задачу выбора для лабораторной работы (например, выбор города проживания). Задача должна включать не менее 5 возможных альтернатив и 6-9 критериев.

2.2. Изучить ситуацию выбора для конкретного варианта. Согласовать задачу с преподавателем.

2.3. Составить программу в системе Scilab. Предусмотреть удобный интерфейс программы. Произвести расчёты.

2.4. Произвести выбор альтернативы.

2.5. Сделать выводы по работе.

Теоретические сведения

В конце 60-х годов группа французских ученых во главе с профессором Б.Руа предложила подход к попарному сравнению многокритериальных альтернатив, не основанный на теории полезности. Оценка каждой альтернативы является относительной (по сравнению с другой альтернативой). Так возник метод ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realite – исключение и выбор, отражающие реальность). В настоящее время разработан ряд методов семейства ELECTRE.

Методы ELECTRE направлены на решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами. В этих методах не определяется количественно показатель качества каждой из альтернатив, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой.

Постановка задачи обычно имеет следующий вид.

Дано: N критериев со шкалами оценок (обычно количественные), веса критериев (обычно целые числа), альтернативы с оценками по критериям.

Требуется: выделить группу лучших альтернатив.

 

Основные этапы методов ELECTRE

1) на основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива А превосходит альтернативу В;

2) задаются уровни согласия и  несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия – ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы;

3) из множества альтернатив удаляются  доминируемые. Оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными либо несравнимыми;

4) вводятся более «слабые» значения  уровней согласия и несогласия (меньший по значению уровень  согласия и больший уровень  несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив;

5) в последнее ядро входят  наилучшие альтернативы. Последовательность  ядер определяет упорядоченность  альтернатив по качеству.

В различных методах семейства ELECTRE индексы согласия и несогласия строятся по-разному. Основные идеи построения этих индексов показаны на примере метода ELECTRE1.

Каждому из N критериев ставится в соответствие целое число p, характеризующее важность критерия. Б.Руа предложил рассматривать p как «число голосов» членов жюри, голосующих за важность данного критерия.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы А над альтернативой В. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества

- подмножество критериев, по которым А предпочтительнее В;

  - подмножество критериев, по которым А равноценно В;

  - подмножество критериев, по которым В предпочтительнее А.

 

Далее формулируется индекс согласия с гипотезой о превосходстве А над В. (В других методах семейства ELECTRE используются индексы сильного и слабого превосходства).

Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. Так, в методе ELECTRE1 этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств и к общей сумме весов

 

                                 (1)

 

В методе ELECTRE II  индекс согласия определяется как отношение суммы  весов критериев подмножеств к сумме весов критериев подмножеств

 

                          

(2)

 

Индекс несогласия с гипотезой о превосходстве А над В определяется на основе самого «противоречивого» критерия – критерия, по которому В в наибольшей степени превосходит А. Расчет его одинаков как в методе ELECTRE I, так и в методе ELECTRE II

 

Чтобы учесть возможную разницу длин шкал критериев, разность оценок В и А относят к длине наибольшей шкалы

  (3)

где  - оценки альтернатив А и В по i-му  критерию;

- длина шкалы i-го критерия.

Укажем очевидные свойства индекса согласия

1)

2) , если подмножество и  пусто;

3) сохраняет значение при замене одного критерия на несколько с тем же общим весом.

Приведем свойства индекса несогласия

1)

2) сохраняет значение при введении более детальной шкалы по    i-му критерию при той же ее длине.

Введенные индексы используются при построении матриц индексов согласия и несогласия для заданных альтернатив.

В методе ELECTRE 1 бинарное отношение превосходства задается уровнями согласия и несогласия. Если и , где  - заданные уровни согласия и несогласия, то альтернатива А объявляется лучшей по сравнению с альтернативой В. Если же при этих уровнях сравнить альтернативы не удалось, то они объявляются несравнимыми.

С методологической точки зрения введение понятия несравнимости было важным этапом развития теории принятия решений. Если оценки альтернатив в значительной степени противоречивы (по одним критериям одна намного лучше другой, а по другим – наоборот), то такие противоречия никак не компенсируются и такие альтернативы сравнивать нельзя.

Понятие несравнимости исключительно важно и с практической точки зрения. Оно позволяет выявить альтернативы с «контрастными» оценками, как заслуживающие специального изучения. Похожие идеи используются и в других методах семейства ELECTRE.

Важно подчеркнуть, что уровни коэффициентов согласия и несогласия, при которых альтернативы сравнимы, представляют собой инструмент анализа в руках лица принимающего решение и консультанта. Задавая эти уровни постепенно понижая требуемый уровень коэффициента согласия и повышая требуемый уровень коэффициента несогласия, они исследуют имеющееся множество альтернатив.

При заданных уровнях на множестве альтернатив выделяется ядро недоминируемых элементов, которые находятся либо в отношении несравнимости, либо в отношении эквивалентности. При изменении уровней из данного ядра выделяется меньшее ядро и так далее. Аналитик предлагает лицу принимающему решение целую серию возможных решений проблемы в виде различных ядер. В конечном итоге можно получить одну лучшую альтернативу. При этом значения индексов согласия и несогласия характеризуют степень «насилия» над данными, при которых делается окончательный вывод.

Важным достоинством методов ELECTRE является поэтапность выявления предпочтений ЛПР в процессе назначения уровней согласия и несогласия и изучения ядер. Детальный анализ позволяет лицу принимающему решение сформулировать свои предпочтения, определить компромиссы между критериями.

Использование отношения несравнимости позволяет выделить пары альтернатив с противоречивыми оценками, остановиться на ядре, выделение которого достаточно обоснованно с точки зрения имеющейся информации. Трудности при применении методов ELECTRE связаны с назначением ЛПР весов. В ряде случаев при выделении ядер могут возникнуть циклы.

Ход выполнения работы

1. Вычисление варианта

Вариант 3 – метод ЭЛЕКТРА 2, и вариант 7 – то есть «выбор почтового сервера».

Почтовый сервер — в системе пересылки электронной почты так обычно называют агент пересылки сообщений. Это компьютерная программа, которая передаёт сообщения от одного компьютера к другому. Обычно почтовый сервер работает «за кулисами», а пользователи имеют дело с другой программой — клиентом электронной почты.

2. Определение набора альтернатив и критериев

Для выбора почтового сервера определим набор альтернатив и критериев.

Альтернативы:

1. iRedMail

2. IndiMail

3. Rumble

4. Axigen

5. CommuniGate Pro

Критерии:

1. Кроссплатформенность

Важно чтобы программа почтового сервера могла запускаться на множестве операционных систем, в особенности Unix-системы и Windows.

2. Простота в использовании

Организация почтового сервера должна быть как можно более простой, для того чтобы даже новичок в данной сфере мог бы быстро разобраться в ПО и организовать рассылку сообщений.

3. Защищенность

Данные пользовательских записей и их письма должны быть как можно лучше защищены, ведь именно конфиденциальность важнейший критерий почтовых программ в наше время.

4. Цена

Практически все почтовые сервера на данный день имеют бесплатную версию программы, в том числе и все перечисленные альтернативы. Однако, как известно бесплатное ПО всегда ограничено в функциях, а для того чтобы развернуть полноценную почтовую сеть нужна полноценная программа для сервера, а за открытие дополнительных функций придется заплатить.

5. Функциональность (функциональная полноценность)

Чем больше функций в программе, тем более широкий круг ее использования и удобство для пользователей. Именно функциональная полноценность может привлечь в создаваемую почтовую сеть большое количество новых пользователей.

6. Мультидоменность

Данный критерий показывает может ли серверная программа обслуживать несколько доменов. Это придает создаваемой системе большую гибкость, а для клиентов (пользователей) распределение трафика, снижение нагруженности доменов, сбор корректной статистике использования трафика по различным регионам.

3. Создание таблиц и оценка альтернатив и критериев

На конкурентоспособность почтовых серверов влияют следующие параметры: кроссплатформенность, простота, защищенность, цена, функциональность и мультидоменность, которые мы будем определять по 20-ной шкале экспертным методом.

Проведем оценку конкурентоспособности пяти почтовых серверов, для чего используем метод ELECTRE II.

Введем весовые параметры, максимальный из которых равен 20.

 

Таблица 1 – Оценка показателей конкурентоспособности почтовых серверов.

 

Показатели конкурентоспособности	Оценка (в баллах)					Весовой параметр
	Сервер iRedMail	Сервер IndiMail	Сервер Rumble	Сервер Axigen	Сервер CommuniGate Pro
Кроссплатформенность	19	19	14	19	19	13
2) Простота	20	11	5	20	11	7
3) Защищенность	13	10	10	6	16	20
4) Цена	20	20	15	20	18	20
5) Функциональность	14	20	13	17	8	18
6) Мультидоменность	17	10	7	17	10	16

Теперь будем рассчитывать индексы «согласия» и «несогласия».   Для этого сначала необходимо сравнить оценки в баллах при различных конфигурациях серверов. Превосходящие факторы обозначим «+», равноценные « = », остальные  « - ».

 

Таблица 2 -  Сравнение конфигураций почтовых серверов

 

	Факторы конкурентоспособности
	11	22	3	4	5	6
AB	=	+	+	=	-	+
BA	=	-	-	=	+	-
AC	+	+	+	+	+	+
CA	-	-	-	-	-	-
AD	=	=	+	=	-	=
DA	=	=	-	=	+	=
AF	=	+	-	+	+	+
FA	=	-	+	-	-	-
BC	+	+	=	+	+	+
CB	-	-	=	-	-	-
BD	=	-	+	=	+	-
DB	=	+	-	=	-	+
BF	=	=	-	+	+	=
FB	=	=	+	-	-	=
CD	-	-	+	-	-	-
DC	+	+	-	+	+	+
CF	-	-	-	-	+	-
FC	+	+	+	+	-	+
DF	=	+	-	+	+	+
FD	=	-	+	-	-	-

 

Исходя из таблицы 2, мы подставляем в формулы соответствующие весовые параметры из таблицы 1, таким образом, рассчитывая индексы «согласия» и «несогласия».

Вычисляем важности подмножеств по которым X «предпочтительнее» Y, «равноценно» ему, либо  Y «предпочтительнее» X (см. таблицу 3).

 

Таблица 3 - Важность подмножеств Р+(x, у), Р =(x, у), Р‾ (х, у)

	A	B	C	D	E
A                               Р+	*	43	94	20	61
Р=	*	33	0	56	13
Р‾	*	18	0	18	20
		94	94	94	94
B         Р+	18	*	74	38	38
Р=	33	*	20	33	36
Р‾	43	*	0	23	20
	94		94	94	94
C        Р+	0	0	*	20	18
Р=	0	20	*	0	0
Р‾	94	74	*	74	76
				94	94
D         Р+	18	23	74	*	61
Р=	56	33	0	*	13
Р‾	20	38	20	*	20
					94
E          P+	20	20	76	20	*
Р=	13	36	0	13	*
Р‾	61	38	18	61	*

 

 

 

 

                            

 

 

 

Теперь строим матрицы индексов «согласия» и «несогласия. При построении матрицы индексов «несогласия» выбирают максимальные показатели.

 

 

Таблица 4 - Матрица несогласия

	A	B	C	D	E
A	-	0,30	0,75	0,15	0,35
B	0,45	-	0,00	0,45	0,05
C	0,75	0,35	-	0,75	0,05
D	0,35	0,2	0,2	-	0,7
E	0,65	0,3	0,05	0,65	-

 

Таблица 5 - Матрица согласия

	A	B	C	D	E
A	-	2,38	94	1,11	3,05
B	0,418	-	74	1,65	1,9
C	0	0	-	0,270	0,236
D	0,9	0,605	3,7	-	3,05
E	0,327	0,526	4,222	0,327	-

 

 

В соответствии с правилами об индексах согласия и несогласия – в качестве пороговых значений зададим c2 = 0,5 и d2 = 0,4 и таким образом найдем значения превосходства одного почтового сервера над другим.

 

8 - Таблица превосходства вариантов

	A	B	C	D	E
A	–	+	–	+	+
B	–	–	+	–	+
C	–	–	–	–	–
D	+	–	+	–	–
E	–	–	+	–	–

 

Таким образом, на основании таблиц превосходства почтовых серверов мы выявили наиболее конкурентоспособный почтовый сервер, по максимальному количеству плюсов при попарном сравнении серверов.

Диаграмма:

В результате получаем, что хорошим почтовым сервером является CommuniGate Pro. Он хоть и дорог по стоимости, однако сильно защищен и многофункционален.

Код программы:

funcprot(0)

a = [19, 20, 13, 20, 14, 17];

b = [19, 11, 10, 20, 20, 10];

c = [14, 5, 10, 15, 13, 7];

d = [15, 20, 6, 20, 17, 17];

e = [19, 11, 16, 18, 8, 10];

 

MainMtx = [a; b; c; d; e];

 

mg = [13; 7; 20; 20; 18; 16];

maxim = 0;

factorss = [];

function [factorss]=fun1(obj1, obj2)

    for i = 1:length(obj1)

        if obj1(i) == obj2(i) then factorss(:,i) = 0

        elseif obj1(i) > obj2(i) then factorss(:,i) = 1

        elseif obj1(i) < obj2(i) then factorss(:,i) = -1

        end

    end

endfunction

 

function [maxim]=getDisagreement(obj1, obj2)

    for i =1:length(MainMtx)

    diffe = obj1-obj2;

    if diffe < 0 then kek = abs(diffe/20)

    else kek = diffe/20

    end

    maxim = max(kek)

end

endfunction

DsgrMatrix = [];

for i =1:5

    for j = 1:5

        if i ~= j then

             DsgrMatrix(i,j) = getDisagreement(MainMtx(j,:),MainMtx(i,:));

         else DsgrMatrix(i,j) = -1

        end

    end

end

 

suma = 0;

function [suma]=getPlus(obj1, obj2)

    for i =1:length(obj1)

        if (obj1(i) - obj2(i)) > 0 then

            suma = suma + mg(i);

        end

    end

endfunction

function [suma]=getDiffer(obj1, obj2)

    for i =1:length(obj1)

        if (obj1(i) - obj2(i)) < 0 then

            suma = suma + mg(i);

        end

    end

endfunction

 

WiPlus = [];

for i = 1:5

    for j = 1:5

        if i ~= j then

            WiPlus(i, j) = getPlus(MainMtx(i,:), MainMtx(j,:));

        else WiPlus(i, j) = -10

        end

    end

end

WiMinus = [];

for i = 1:5

    for j = 1:5

        if i ~= j then

            WiMinus(i, j) = getDiffer(MainMtx(i,:), MainMtx(j,:));

        else WiMinus(i, j) = -10

        end

    end

end

 

ConsentMatrix = [];

for i = 1:5

    for j = 1:5

        if i ~= j then

            if WiMinus(i, j) ~= 0

                ConsentMatrix(i, j) = WiPlus(i,j)/WiMinus(i, j);

            else ConsentMatrix(i, j) = WiPlus(i,j);

            end

        else ConsentMatrix(i, j) = -10

        end

   end

end

 

c2 = 0.5;

d2 = 0.4;

 

prevoshodTable = [];

 

for i = 1:5

    for j = 1:5

        if i ~= j then

            if ConsentMatrix(i, j) >= c2 & DsgrMatrix(i,j) <= d2 then

                prevoshodTable(i, j) = "+"

            else prevoshodTable(i, j) = "-"

            end

        else prevoshodTable(i, j) = "-"

        end

    end

end

 

for i = 1:5

    MainMtx(i,7) = mg(i);

end

 

count = [0 0 0 0 0];

for i = 1:5

    for j = 1:5

        if prevoshodTable(i, j) == "+" then

            count(i) = count(i) + 1;

        end

    end

end

 

// ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО  ИНТЕРФЕЙСА

 

binAns = [0 0 0 0 0];

if max(count) == count(1) then strRes = "iRedMail"; binAns(1) = 1;

elseif max(count) == count(2) then strRes = "IndiMail"; binAns(2) = 1;

elseif max(count) == count(3) then strRes = "Rumble"; binAns(3) = 1;

elseif max(count) == count(4) then strRes = "Axigen"; binAns(4) = 1;

elseif max(count) == count(5) then strRes = "CommuniGate"; binAns(5) = 1;

end

 

f=figure(); // Создание графического объекта

// Размер окна

set(f,'position',[0,0,700,400]);

// Заголовок

set(f,'figure_name','РЕЗУЛЬТАТ');

// Кнопка результата

uicontrol('Style','text','Position',[5,342,250,46],'BackgroundColor',[1 1 1],'String','    Ответ: ' + strRes);

button1 = uicontrol('style','pushbutton','string','Таблица превосходства','position',[5,270,200,50], 'Callback', 'showMatrix(prevoshodTable)');

button2 = uicontrol('style','pushbutton','string','Матрица  согласия','position',[210,270,200,50], 'Callback', 'showMatrix(ConsentMatrix)');

button3 = uicontrol('style','pushbutton','string','Матрица несогласия','position',[415,270,200,50], 'Callback', 'showMatrix(DsgrMatrix)');

button4 = uicontrol('style','pushbutton','string','Исходная  матрица','position',[5,200,200,50], 'Callback', 'showMatrix2(MainMtx)');

button5 = uicontrol('style','pushbutton','string','Диаграмма результата','position',[210,200,200,50], 'Callback', 'showRes');

 

function r=showRes()

    scf(0);

    pie(count,binAns,["iRedMail","IndiMail","Rumble","Axigen","CommuniGate"]);