Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Использование среднеарифметических индексов в статистическом анализе деятельности предприятий торговой сети

Введение

Статистика является наукой, которая присущими ей методами изучает количественную сторону массовых, общественных явлений, не разрывной связи с их качественной стороной. В статистике есть такой раздел как экономические индексы.

Актуальность темы заключается в том, что индексы занимают особое положение в статистике и относятся к важнейшим обобщающим показателям. Они являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно установить, например, в какой мере выпуск продукции возрос за счёт увеличения численности работников и в какой мере – за счёт повышения производительности труда. Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией – сравнение в пространстве, а также с планами, нормативами, прогнозами и т. д.

Здесь мы рассмотрим, что представляют среднеарифметические индексы, на какие виды они делятся и как применяются статистическом анализе деятельности предприятий торговой сети.

В расчётной части вычислим индексы физического объёма, сводные индексы, абсолютный прирост товарооборота за счёт изменения цен и объёма продажи товаров.

Теоретическая часть

Индексы и их классификация

Слово index в переводе с латинского означает «указатель», «показатель», «список».

В статистике индекс представляет собой относительный показатель, который характеризует изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном. Иначе говоря, это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. В отличие от обычных относительных величин, которые исчисляются по изолированным признакам, индексы могут включать систему признаков. Это означает, что объектом индексного анализа выступают и сложные по своей структуре явления.

Когда рассматриваются сопоставления уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальных индексах и т. д.

Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина, которая представляет собой значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Индексы классифицируются по следующим признакам:

1. По содержанию изучаемых объектов: индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины. К первой группе индексов относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй-индекс курса немецкой марки.

2. По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут быть изменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь методом группировок.

3. По методам расчёта различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

4. По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

7. и т.д.

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского алфавита index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» - общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

p - цена единица товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t- трудоемкость единицы изделия;

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

T - общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

pq - стоимость продукции или товарооборот;

zq - издержки производства.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так i_q– индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, i_р – индивидуальный индекс цен и т.д. Общий индекс обозначается буквой I_p и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

Индивидуальный индекс физического объема продукции i_qрассчитывают по формуле 1.1.

(1.1)

где q₁, q₀ – количество (объем) произведенного одноименного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно.

Индивидуальный индекс цен:

(1.2)

где q₁, р₀ – цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она выросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. i – 100, то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические.

Агрегатный индекс является основной и наиболее распространенной формой индекса, его числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от латинского – складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для целей соизмерения индексируемых величин.

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции (иногда называют «индекс физического объема»). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммировать килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы «ни рыбой, ни мясом». Причиной несоизмеримости здесь является неоднородность – различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как ∑q₁:∑q₀.

Здесь требуется использование специальных приемов индексного метода.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену (р). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать.

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на единицу продукции р.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешанных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информации не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции. Рассмотрим только такие средние арифметические индексы подробнее.

1.2 Средние арифметические индексы и их применение

Исходной базой построения средневзвешанного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу (1.3):

_q = (1.3)

Из имеющихся данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции i = , из которой следует, что Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q₀p₀):

(1.4)

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса. Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся данных или цели исследования. Так, при наличии данных о стоимости продукции в сопоставимых ценах в базисном периоде общий индекс физического объема продукции должен рассчитываться как средний арифметический взвешанный (см. табл. 1.1):

Задача 1. Имеются данные выпуска продукции по заводу строительных пластмасс (табл. 1.1):

Вид продукции

Выпуск продукции в I квартале, млн. руб.

Изменение объема производства во II квартале в натуральной выражении, %

Пленка

Пеноплен

Линолиум

+10

-10

-25

Определить сводную оценку изменения объема производства продукции (в натуральном выражении)

Решение: из условия следует, что индивидуальные индексы по видам продукции имеют следующие значения:

i’=1,1; i”=0,9; i’”= 0,75.

Индекс физического объема продукции:

Следовательно, объем производства в натуральном выражении во втором квартале по сравнению с первым уменьшился на 10%.

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели, как цена р, себестоимость z и трудоемкость t.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний арифметический на примере индекса цен. Выразим из индивидуального индекса цен:

_{Цену отчетного
периода}_{р1 = i0*p0}_{и подставим в числитель
формулы агрегатного
индекса цен Ласпейреса:}

то получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p₀q₀). Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

2. Расчетная часть

Задание 1.

По исходным данным:

построить статистический ряд распределения предприятий по признаку цена товара образовав пять групп с равными интервалами;
графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения;
рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать выводы по результатам выполнения пунктов 1,2,3 задания;
вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Решение:

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям розничной торговой сети (выборка 10%-ная, механическая):

№ предпри-ятия	Цена товара, руб./шт.	Выручка от продаж, млн. руб.	№ предпри-ятия	Цена товара, руб./шт.	Выручка от продаж, млн. руб.
1	1100,9	518,8	16	1150,1	614,0
2	1441,1	942,5	17	1446,6	959,9
3	1106,9	530,0	18	1214,3	648,4
4	1136,2	566,5	19	1471,4	960,2
5	1252,1	696,4	20	1360,6	837,2
6	1288,1	737,8	21	1094,6	512,9
7	996,1	387,4	22	1085,0	454,6
8	1337,6	801,1	23	1166,4	622,1
9	971,4	360,1	24	1182,7	628,6
10	1147,9	569,4	25	1215,6	661,7
11	1095,1	511,4	26	1237,1	672,4
12	1230,3	661,3	27	1185,4	641,9
13	1378,6	862,2	28	1239,4	685,3
14	1122,3	549,8	29	1286,9	719,6
15	1013,4	393,7	30	1358,9	807,8

1) Чтобы построить статистический ряд распределения предприятий по признаку цена товара, образовав 5 групп с равными интервалами, определим величину интервала по формуле:

где

= 1471,4 руб./шт. (максимальное значение группировочного признака – цена товара), = 971,4 руб./шт. (минимальное значение), n = 5 (число групп).

Следовательно, ширина интервала составит:

руб./шт.

Таким образом имеем следующее распределение предприятий по группам (табл. 2.1):

Табл. 2.1 Распределение предприятий по цене товара

№ группы	Группы предприятий по цене товара, руб/шт.	Число предприятий
№ группы	Группы предприятий по цене товара, руб/шт.	В абсолютном выражении	В относительных единицах, %
1	971,4-1071,4	3	10,0
2	1071,4-1171,4	10	33,3
3	1171,4-1271,4	8	26,7
4	1271,4-1371,4	5	16,7
5	1371,4-1471,4	4	13,3
Итого:		30	100,0

Составим рабочую группировочную таблицу 2.2 и посчитаем групповые итоги:

Табл. 2.2 Распределение предприятий по цене товара

№ группы	Группы предприятий по цене товара, руб./шт.	Номер организации	Цена товара, руб./шт.
1	971,4-1071,4	7	996,1
		9	971,4
		15	1013,4
Итого:		3	2980,9
2	1071,4-1171,4	1	1100,9
		3	1106,9
		4	1136,2
		10	1147,9
		11	1095,1
		14	1122,3
		16	1150,1
		21	1094,6
		22	1085,0
		23	1166,4
Итого:		10	11205,4
3	1171,4-1271,4	5	1252,1
		12	1230,3
		18	1214,3
		24	1182,7
		25	1215,6
		26	1237,1
		27	1185,4
		28	1239,4
Итого:		8	9756,9
4	1271,4-1371,4	6	1288,1
		8	1337,6
		20	1360,6
		29	1286,9
		30	1358,9
Итого:		5	6632,1
5	1371,4-1471,4	2	1441,1
		13	1378,6
		17	1446,6
		19	1471,4
Итого:		4	5737,7
Всего:		30	3631,3

2) Построим графики, найдем моду и медиану:

Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

где х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Mo – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo – частота интервала, следующего за модальным;

Интервал с границами 1071,4-1171,4 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (10).

Тогда мода равна:

руб./шт.

Почти совпадает со значением, найденным по графику (рис.2.1).

Рисунок 2.1 Распределение предприятий по цене товара

Медиана – это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

где x_Mе - нижняя граница медианного интервала;

i_Mе - величина медианного интервала;

Σf - сумма частот ряда;

S_Mе-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

f_Mе - частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала найдем накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит суммы накопленных частот (в данном случае – 15).

Тогда медиана равна: руб./шт., почти совпадает со значением, найденным по графику (рис. 2.1).

3) Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения аналитически: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Расчет оформим в таблице 2.3.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений переходят к их серединам.

Таблица 2.3.

Группа предприятий по цене товара	Число пред-приятий f_j	Середина интервала	Расчетное значение
Группа предприятий по цене товара	Число пред-приятий f_j	Середина интервала
971,4-1071,4	3	1021,4	3064,2	-190	36100	108300
1071,4-1171,4	10	1121,4	11214,0	-90	8100	81000
1171,4-1271,4	8	1221,4	9771,2	10	100	800
1271,4-1371,4	5	1321,4	6607,0	110	12100	60500
1371,4-1471,4	4	1421,4	5685,6	210	44100	176400
Итого	30		36342,0			427000

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний уровень цены товара:

руб./шт.

Средне квадратическое отклонение равно:

руб./шт.

Среднее квадратическое отклонение равно 119,304 руб./шт. Полученная величина показывает, что уровень цены товара отклоняется от средневзвешенного уровня цены товара в среднем на 119,304 руб./шт.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V не превышает 33%, следовательно, данная совокупность предприятий одной из отраслей промышленности в отчетном году однородна.

1.4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным и сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.

По исходным данным (табл. 2.3.) среднегодовой уровень производительности труда равен (средняя арифметическая):

руб./шт.

Если среднее значение признака в каждом интервале заменяется серединой интервала, то из-за условности назначения границ в верхнем и нижнем интервалах фактическое общее среднее значение может быть или выше расчетного – при общей тенденции увеличения анализируемого признака, или ниже – при общей тенденции снижения уровня показателя. В данном случае средний уровень среднегодовой цены товара по интервальному ряду в 1211,4 руб./шт. дает завышенный результат по сравнению с расчетом по не сгруппированным данным в 1210,4 руб./шт.

Задание 2.

По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками цена товара (первый признак х – факторный) и выручка от продаж (второй признак у – результативный), используя метод аналитической группировки;

2. оценить силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное соотношение;

3. оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Для проведения аналитической группировки проведем группировку торговых организаций по 5-ти интервалам в зависимости от цены за 1 кг картофеля. Величина интервала равна:

h = (17,0 – 7,0) / 5 = 2, 0 руб

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим группы организаций по значению цены за 1 кг и соответствующие им значения количества проданной продукции.

Использование среднеарифметических индексов в статистическом анализе деятельности предприятий торговой сети 📙 Курсовая → 🆔 95232

Использование среднеарифметических индексов в статистическом анализе деятельности предприятий торговой сети

Оглавление:

Введение

Теоретическая часть

Индексы и их классификация

Индексы классифицируются по следующим признакам: