Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Исследование статики, кинематики и динамики механической системы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ФГБОУ ВПО «АмГУ»)

Факультет энергетический Кафедра Автоматизации производительных процессов и электротехники Специальность 140100.62 – Автоматизация технологических процессов и производств

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: Исследование статики, кинематики и динамики механической системы

по дисциплине «Теоретическая механика»

Исполнитель студент группы 241 – об _________________________ В. П. Светлов

Руководитель доцент, канд. техн. наук _________________________ Т. А. Луганцева

Нормоконтроль Зав. лабораторией _________________________ Н. Н. Гужикова

Благовещенск 2013

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ФГБОУ ВПО «АмГУ»)

Факультет Энергетический

Кафедра Автоматизации производительных процессов и электротехники

ЗАДАНИЕ

К курсовой работе студента Светлова Всеволода

1. Тема курсовой работы: Исследование статики, кинематики и динамики механической системы

2. Срок сдачи студентом законченной работы: 6 июня 2013 года

3. Исходные данные к курсовой работе: дана плоская составная конструкция состоящая из трех жестких элементов (Рисунок 1), М1=28 кН, Р1=16 кН, Р2=9 кН; дан кривошипно-ползунный механизм (Рисунок 6), ОА=40 см, АВ=80 см, АС=ВС, j=120°,ω=10 рад/с, ε=0 с; дана механическая система состоящая из трех абсолютно твердых тел (Рисунок 8),m1=m, m2=1/3m, m3=1/10m, m4=m, ƒ=0,15, i=20, R3 =24 см, α=60°;

4. Содержание курсовой работы: Определение реакций опор составной конструкции (система трех тел) аналитическим способом и на ЭВМ, определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении аналитическим способом и на ЭВМ, определение законов движения тел различными методами (дифференциальные уравнения движения, теорема об изменении кинетической энергии, закон движения центра масс, закон изменения количества движения, общее уравнение динамики, уравнение Лагранжа II рода)

5. Перечень материалов приложения: 14 рисунков, 6 таблиц

6. Дата выдачи задания 26 февраля 2013 года

Руководитель курсовой работы Луганцева Татьяна Анатольевна, доцент, канд.

(фамилия, имя, отчество, должность, ученая степень, ученое звание)

тех. наук

Задание принял к исполнению (дата)_____________________________________

(подпись студента)

РЕФЕРАТ

Курсовая работа содержит 45 с., 14 рисунков, 6 таблиц, 2 приложения, 6 источников.

СКОРОСТЬ, УСКОРЕНИЕ, ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ, РЕАКЦИЯ ОПОР, СОСТАВНАЯ КОНСТРУКЦИЯ, ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Цель работы – расчет плоской составной конструкции производится аналитическим способом и на ЭВМ. Нахождение скоростей и ускорений точек твердого тела аналитическим способом и на ЭВМ. Сравнение различных методов решения: дифференциальные уравнения движения механической системы; теорема об изменении кинетической энергии; закон движения центра масс, закон изменения количества движения, общее уравнение динамики.

В результате проделанной работы было установлено, что при использовании любого метода, для расчета механической системы, результаты одинаковы.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 6

1 Определение реакций опор составной конструкции (система трех тел) 7

1.1 Описание составной конструкции 7

1.2 Система уравновешивающихся сил 7

1.2.1 Система уравновешивающихся сил балки ВС 7

1.2.2 Система уравновешивающихся сил балки DE 8

1.2.3 Система уравновешивающихся сил балки CDA 10

1.3 Проверка расчетов 11

2 Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при

плоском движении 14

2.1 Определение скоростей точек 14

2.2 Определение ускорений точек 15

2.3 Проверка расчетов 18

3 Исследование динамики механической системы 20

3.1 Дифференциальные уравнения движения 20

3.2 Определение изменения кинетической энергии 25

3.3 Определение движения центра масс 30

3.4 Определение изменения количества движения 31

3.5 Общее уравнение динамики 33

3.6 Уравнение Лагранжа II рода 36

Заключение 40

Библиографический список 42

Приложение А Расчет плоской составной конструкции 43

Приложение Б Расчет скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма 44

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсовой работы является определение реакций связей плоской составной конструкции и нахождение законов движения тел, различными способами, и сделать сравнение полученных результатов.

Составная конструкция – это совокупность связанных между собой твердых тел – элементов конструкции, образующих жесткую статически определяемую механическую систему. Определение реакций опор (внешних и внутренних соединений) являются одним из основных этапов расчета таких конструкций.

Плоская конструкция состоит из трех жестких элементов – невесомых балок AB, BCD и DE, шарнирно соединенных между собой. На первый элемент конструкции – балку AB действуют момент силы М₁= 28 кH; на второй элементом конструкции BCD действует сила Р1=14 кН и реактивный момент заделки МА который нужно будет найти; третий элемент конструкции DЕ – на балку действует сила Р2=9 кН.

Для данного кривошипно-ползунного механизма нужно определить линейные и угловые, скорости и ускорения всех точек при заданном угле.

Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ

(СИСТЕМА ТРЕХ ТЕЛ)

Описание составной конструкции

Составная конструкция, состоит из трех частей, соединенная между собой цилиндрическими шарнирами. В составной конструкции присутствую реакции связи: в точке В и Е катковая реакция связи, а в точке А реакция связи балка консоль. Так же в составной конструкции действуют моменты сил: М1 направленный против часовой стрелки, М2 направленный по часовой стрелки и реактивный момент заделки МА. На составную конструкцию действует активная сила Р1 и P2 (Рисунок 1).

Рисунок 1 – Плоская составная конструкция

Система уравновешивающихся сил и определение составляющих реакций

Система уравновешивающихся сил балки AB

Сначала рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к балке AB, и определим составляющие реакции шарниров A и B (Рисунок 2).

Рисунок 2 – Балка AB

Уравнения равновесия имеют вид:

Из уравнения (2) определим реакцию XB:

Реакцию YA определим из (1) уравнения:

Реакцию YB определим из (3) уравнения:

1.2.2 Система уравновешивающихся сил балки DE

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к балке DE

(Рисунок 3).

Рисунок 3 – Балка DE

Уравнения равновесия имеют вид:

Где проекции активных сил P'2 и P"2 на оси координат равны:

Из уравнения (5) определим реакцию XD:

Из уравнения (4) определим реакцию YD:

Из уравнения (6) определим реакцию YE:

1.2.3 Система уравновешивающихся сил балки BCD

Переходим к рассмотрению системы уравновешивающих сил, приложенных к балке BCD (Рисунок 4).

Рисунок 4 – Балка BCD

Уравнения равновесия имеют вид:

Из уравнения (8) определим реакцию XC:

Из уравнения (9) определим реакцию YA:

Из уравнения (7) определим момент в точке А:

1.3 Проверка расчетов

Для проверки правильности произведенных расчетов следует убедиться в том, что соблюдается равновесие сил, приложенных во всей конструкции. Вводим систему координат и составляем уравнение равновесия (Рисунок 5),

Рисунок 5 – Плоская составная конструкция

Проверка для системы в целом:

Таблица 1 – Расчеты внешних усилий плоской составной конструкции

YB, кН	XC, кН	YC, кН	XD, кН	YD, кН	XA, кН	YA, кН	YE, кН	MA, кН×м
18	0	–18	–11,3	–5,65	11,3	–12,35	5,65	37,75

Таблицы ввода данных в ЭВМ для расчета параметров активных сил и реакций опор плоской составной конструкции.

Таблица 2 – Параметры активных сил

Номер звена	Число сил	Проекции		Момент	Точка приложения
Номер звена	Число сил	FX	FY	M	XF	YF
1	1	0	0	36	0	0
2	2	12,12	7	–1,98	2	2
3	1	6,36	6,36	0	6,5	2

Таблица 3 – Параметры реакций опор

Номер опоры	Код опоры				Направление вектора		Мо-мент	Координаты		Наиме-нование
Номер опоры	С1	С2	С3	С4	RVX	RVY	M	XF	YF	Наиме-нование
1	1	4	1	0	0	1.0	0	-2	-2	A
2	1	2	2	0	0	0	0	0	-2	B
3	2	4	2	1	0	0	0	0	0	C
4	2	3	2	0	0	0	0	3	0	D
5	3	4	1	0	0	1.0	0	6	0	E

Результаты расчетов приведены в приложении А

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК ТВЕРДОГО

ТЕЛА ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ

2.1 Определение скоростей точек

Вычисляем скорость пальца А кривошипа ОА при заданном положении механизма:

(10)

Скорость точки А перпендикулярна к кривошипу ОА. Скорость ползуна В направлена по горизонтали (Рисунок 6).

Рисунок 6 – Кривошипно-ползунный механизм

По теореме косинусов:

Угловая скорость звена AB определяется по формуле:

Подставив уравнение (10) в уравнение (11) найдем угловую скорость звена AB:

(12)

Скорости точек В и С определяются по формулам:

Следовательно,

2.2 Определение ускорений точек

Ускорение точки А складывается из вращательного и центростремительного ускорений (Рисунок 7).

Вектор направлен от точки А к точке О.

Рисунок 7 – Кривошипно-ползунный механизм

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры имеем:

или

Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А

Уравнение имеет вид:

Подставив уравнение (12) в уравнение (14) найдем центростремительное ускорение точки В

Вектор направлен от В к А.

          Проектируем векторное равенство (13) на оси X и Y, получаем:

                                                                                    (15)
                                                                                (16)

Из уравнения (15) определим ускорение точки В:

Из уравнения (16) определим касательное ускорение точки В:

Для определения ускорения точки С найдем угловое ускорение шатуна АВ.

Определяем ускорение точки С:

Вращательное и центростремительное ускорение точки.

Ускорение точки С находим способ проекций:

Из уравнения (17) определим ускорение точки С:

2.3 Проверка расчетов

Проверка была произведена на ЭВМ. Программа «TMM Analyzer»

Рассчитаем скорость и ускорение для точки А.

Рассчитаем угловую скорость звена АВ.

Рассчитаем скорость и ускорение для точки В.

Рассчитаем скорость и ускорение для точки С

Рассчитаем угловое ускорение звена АВ.

Результаты проверки на программе “TMM Analyzer” приведены в приложении Б.

Таблица 4 – Сравнение расчетов

Величины и единицы измерения	Расчеты, выполненные на ЭВМ	Расчеты выполненные аналитическим методом
	4	4
	2,89	2,89
	2,99	2,99
	40	40
	45,98	45,98
	41,53	41,53
	4,47	4,47
	20,66	20,66

3 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Необходимо для заданной механической системы (рисунок 8) определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Тела 1 и 4 – грузы, тело 2 – неоднородный сплошной цилиндр, тело 3 – однородный сплошной цилиндр.

Рисунок 8 – Механическая система

3.1 Применение дифференциальных уравнений движения к
исследованию механической системы

Постановка задачи для заданной механической системы определить скорость, ускорение, закон движения каждого тела, входящего в систему. Определить натяжения в ветвях нити и силу трения. Массой нити пренебречь. Трения качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать.

Разорвем нить и покажем натяжения нитей (рисунок 9). Затем составим для каждого тела дифференциальное уравнение движения.

Рисунок 9 – Схема для исследования механической системы по методу

дифференциальных уравнений движения механической системы

Моменты инерции тел:

Сила Трения:

Кинематические зависимости:

Составим дифференциальное уравнение для первого груза (Груз 1 - поступательное движение):

Составим дифференциальное уравнение для блока 2 (вращение вокруг неподвижной оси):

Составим дифференциальное уравнение для подвижного блока 3 (плоскопараллельное движение) :

Составим дифференциальное уравнение для груза 4 (поступательное движение)

Решим систему уравнений и выразим натяжения нитей:

Из уравнения (21) выразим натяжение нити Т3-4:

Из уравнения (19) выразим натяжение нити Т2-3:

Из уравнения (17) выразим натяжение нити Т1-2:

Решим систему уравнений и выразим ускорение a₁:

Из уравнения (17):

3.2 Применение теоремы изменения кинетической энергии

Механическая система под действием силы тяжести приходит в движение из состояния покоя, необходимо определить ускорения всех тел, входящих в систему (Рисунок 10).

Рисунок 10 – Схема к исследованию механической системы по теореме об изменении кинетической энергии

Для решения применим теорему об изменении кинетической энергии системы в интегральном виде:

где и – кинетическая энергия системы в ее начальном и конечном положениях;

– сумма работ внешних сил, приложенных к системе;

– сумма работ внутренних сил системы.

Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями:

. (25)

Так как в начальном положении система находится в покое, то . Из этого следует, что уравнение примет вид:

. (26)

Кинетическая энергия рассматриваемой системы T в конечном ее положении равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4:

. (27)

Кинетическая энергия первого груза, который движется поступательно:

. (28)

Кинетическая энергия второго блока, с заданным радиусом инерции, совершающего вращательное движение:

; (29)

. (30)

Кинетическая энергия третьего тела, движущегося плоскопараллельно и вращательно:

. (31)

Кинетическая энергия четвертого тела, движущегося плоскопараллельно:

(32)

Кинетическая энергия механической системы будет равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему:

(33)

Далее запишем сумму работ всех внешних сил, действующих на механическую систему. Ее составляет работа сил тяжести каждого тела , , и работа силы трения третьего груза .

. (34)

Работа нормальной силы:

(35)

Работа силы тяжести первого груза равна:

. (36)

Работа силы веса второго блока будет равна нулю, так как блок не совершает никаких перемещений:

. (37)

Работа силы трения первого груза равна:

. (38)

Работа силы тяжести третьего тела равна:

(39)

Работа силы тяжести четвертого тела равна:

(40)

Выразим все переменные через S, учтем, что зависимости между скоростями и соответствующими перемещениями одинаковы.

S - перемещение системы;

S₁=S - перемещение 1-го груза;

S_C3=0,625 S - перемещение центра масс подвижного блока 3;

S₄=0,625 S - перемещение груза 4.

Приравняем кинетическую энергию уравнение (33) и сумму работ всех внешних сил, уравнение (34):

Значение S найдём, проинтегрировав дважды значение a₁=0,56:

(41)

Подставим S из (41) и получим:

3.3 Определение движения центра масс

Вводим координатные оси в схеме исследование механической системы по закону движения центра масс (Рисунок 11).

Векторная сумма всех внешних сил действующих на механическую систему:

Проекции центра масс на координатные оси:

Рисунок 11 – Схема к исследованию механической системы по закону движения центра масс

Координата центра масс вдоль оси Х

равны нулю, так как четвертый груз не совершает движение по оси Х, а второй блок – сплошной неоднородный цилиндр не совершает движение ни по оси Х ни по оси Y, он совершает только вращательное движение, третий блок - сплошной однородный цилиндр не совершает движение по оси X.
Следовательно,

(42)

Координата центра масс вдоль оси Y

Определяем из уравнения (41) вектор действующей силы на ось Х:

Определяем из уравнения (42) вектор действующей силы на ось Y:

Определяем главный вектор действующей силы:

3.4 Определение количества движения механической системы.

Изменение количества движения, за какой либо промежуток времени, равно векторной сумме всех внешних сил приложенных к механической системе в этот промежуток времени.

Следовательно, изменение количества движения равно:

Вводим координатные оси в схеме исследование механической системы (Рисунок 12).

Рисунок 12 – Схема к исследованию механической системы изменению количества движения

Проекции скорости на оси X и Y равны:

Проекция количества движения на ось Х равно:

Проекция изменение количества движения на ось Y равно:

Количество движения механической системы равно:

3.5 Применение общего уравнения динамики

Покажем на механической системе веса тел G₁, G₂, G₃, G₄; ускорения первого груза а1 и третьего груза а3; угол поворота, совершающее вращательное движение , ; угловое ускорение , ; силу трения первого груза ; силы инерции , , ;моменты сил инерции ,; как указано на (Рисунке 13).

Исследование статики, кинематики и динамики механической системы 📙 Курсовая → 🆔 96862