Інтерференція поляризованого світла

     З М І С Т

     ВСТУП.

           Навколишній світ за своєю природою є матеріальним. Фізика – це наука, яка вивчає найзагальніші  форми руху матерії ( механічні, теплові, електромагнітні та інші) та їх взаємні  перетворення. Матерія може існувати в двох формах: у вигляді речовини та поля. До першої форми матерії  належать, наприклад, електрони, протони, атоми, молекули та всі речовини, з  яких вони побудовані. До другої – електромагнітні, гравітаційні поля. Різні види матерії  можуть переходити одна в одну. Наприклад, електрон і позитрон при взаємодії  перетворюються в електромагнітне  випромінювання у вигляді фотонів. Можливий і зворотний процес.

           Більшість фактичних  відомостей про природу і навколишні явища людина отримала за допомогою  зорового сприйняття, створеного світлом. Світло за своєю природою – явище електромагнітне, але воно одночасно проявляє хвильові (в явищах інтерференції, дифракції, поляризації, дисперсії) і квантові властивості (в явищах фотоефекту, люмінесценції і т.і.). Із зменшенням довжини хвилі (збільшенням частоти) дедалі чіткіше проявляються квантові властивості світла.

           З точки зору сучасних теорій неправильно було б протиставляти  хвильові та квантові властивості світла. Навпаки, їх можна порівнювати і  поєднувати на основі теорії відносності  та сучасних положень квантової фізики. З позицій сучасної фізики немає  розбіжностей між квантовими і хвильовими уявленнями про світло – це різні  властивості одного явища, і в  цьому полягає діалектична єдність  матерії.

           Одним з явищ, де проявляються хвильові властивості світла, є поляризація. Окремі речовини можуть проявляти анізотропію  властивостей при спеціальній дії  на них. До таких ефектів належать: фотопружний, електрооптичний та магнітооптичний  ефекти. Дослідження цих ефектів  є актуальним як з точки зору розуміння процесів у них, так і можливостях їх практичного використання.

     Об’єктом  дослідження у курсовій роботі обрано явище поляризації світла, створене поляризатором.

     Предметом дослідження є фотопружний ефект, який проявляється при механічній деформації ізотропних речовин, наприклад, органічного скла.

     Завдання  курсової роботи є виготовлення та налагодження роботи пристрою для спостереження фотопружних явищ і дослідження інтерференційних картин, обумовлених виникненням різниці ходу звичайного та незвичайного променів у штучно створених анізотропних умовах. 

                          Розділ1. Природне та поляризоване світло

            Відомо, що світлові хвилі поперечні: вектори напруженостей електричного Е та магнітного H полів взаємно перпендикулярні і коливаються в площині, яка перпендикулярна до вектора швидкості Ư поширення хвилі (тобто до напрямку поширення хвилі). Для описання стану поляризації світлового пучка необхідно мати уявлення про поведінку лише одного з векторів. Говорячи про напрямок світлових коливань, матимемо на увазі напрямок коливань світлового вектора – вектора напруженості Е електричного поля (ця назва обумовлена тим, що при дії світла на речовину основне значення має електрична складова хвилі, яка діє на електрони в атомах речовини). Площина, в якій відбуваються коливання вектора Е, називається площиною поляризації.

            Звичайні джерела світла є  сукупністю дуже великої кількості  швидко висвітлюючи (за 10^-7...10^-8 с) елементарних джерел (атомів або молекул), які випромінюють світло незалежно один від одного, з різними фазами та орієнтацією векторів Е і H, внаслідок чого в результуючій хвилі орієнтація векторів Е і H хаотично змінюється з часом. Тому в площині, перпендикулярній до напрямку поширення світла, всі напрямки Е є рівно імовірними (мал.1). Світло з найрізноманітнішими рівно імовірними орієнтаціями вектора Е називається природним або неполяризованим.  
 
 

            Світло, в якому напрямки коливань  якимсь чином впорядковані, називається  поляризованим.

            Поляризація світла – це така  його властивість, яка характеризується  просторово-часовою впорядкованістю  орієнтації векторів напруженостей  електричного та магнітного полів.  Під терміном “поляризація світла”  розуміють також процес отримання  поляризованого світла.

             Світло, в якому вектор Е коливається в певній площині, називається плоскополяризованим або лінійно поляризованим (мал.1).

            Найбільш загальним типом поляризації  є еліптична поляризація. У цьому випадку кінець вектора Е (в певній точці простору) описує деякий еліпс. Лінійно поляризоване світло можна розглядати як один з випадків еліптично поляризованого світла, коли еліпс перетворюється у відрізок прямої лінії, іншим випадком є поляризація по колу, коли еліпс перетворюється на коло.

            Природне світло можна перетворити  в плоскополяризоване за допомогою  поляризаторів, пристроїв, які  пропускають коливання тільки  визначеного напрямку (наприклад, пропускають коливання, паралельні площині поляризатора, і повністю затримують коливання, перпендикулярні до цієї площини). Як поляризатор можна використовувати середовища, анізотропні по відношенню до коливань вектора Е, наприклад, кристал турмаліну.

            Розглянемо класичні досліди  з турмаліном (мал.2). Спрямуємо природне світло перпендикулярно до пластини турмаліну Т₁, яка була вирізана паралельно осі ОО´ (напрямок у кристалі, відносно якого атоми кристалічної решітки розташовані симетрично).Обертаючи кристал Т₁ навколо напрямку променя, ніяких змін інтенсивності світла після проходження крізь турмалін не спостерігаємо. 
 

           мал.2

       Якщо на шляху променя поставити  другу пластину турмаліну Т₂ і обертати її навколо напрямку променя, то інтенсивність світла після проходження пластини змінюється в залежності від кута α між оптичними осями кристалів за законом Малюса:

           І = І₀ cos²α  ,                                                       (1)

     де  І₀ і І – відповідно інтенсивності світла, падаючого на другий кристал, і після його проходження. Отже, як видно з мал.2, амплітуда Е світлових коливань після проходження крізь Т₂ буде менша від амплітуди світлових коливань Е₀, що падають на Т₂ :  Е = Е₀ сosα..

     Так як інтенсивність світла пропорційна  квадрату амплітуди, то і отримаємо  вираз (1).

            Результати дослідів з кристалами  турмаліну пояснюються досить  просто, якщо виходити з викладених  умов пропускання світла поляризатором.  Перша пластина турмаліну пропускає  коливання тільки означеного  напрямку (на мал.2 він показаний стрілкою АВ), тобто перетворює природне світло у плоскополяризоване. Друга пластина турмаліну в залежності від її орієнтації пропускає більшу або меншу частину поляризованого світла, яка відповідає компоненту Е, паралельному осі другого турмаліну. На мал.2 обидві пластини розташовані так, що напрямки коливань АВ і А΄В΄, які вони пропускають, перпендикулярні один до одного. В даному випадку Т₁ пропускає коливання, напрямлені вздовж АВ, а Т₂ їх повністю гасить, тобто за другу пластину турмаліну світло не проходить.

            Пластина Т₁, що перетворює природне світло у плоскополяризоване, є поляризатором. Пластина Т₂ призначена для аналізу ступеня поляризації світла, називається аналізатором. Обидві пластини  однакові, тому їх можна поміняти місцями.

            Отже, закон Малюса (1): Інтенсивність І лінійно поляризованого світла після проходження через аналізатор дорівнює добутку інтенсивності І₀ падаючого на аналізатор світла і квадрату косинуса кута α, що утворюється між площинами поляризації поляризатора і аналізатора.  

            1.2. Поляризація світла при відбиванні та заломленні світла

                   на межі поділу  двох діелектриків.

            Якщо природне світло падає  на межу поділу двох діелектриків (наприклад, повітря і скло), то  частина його відбивається, а  частина заломлюється в другому  середовищі. Якщо на шляху відбитого  і заломленого променів поставити  аналізатор (наприклад, турмалін), то  можна виявити, що відбитий  і заломлений промені частково  поляризовані: при обертанні аналізатора  навколо променів інтенсивність  світла періодично підсилюється  і слабне (повного гасіння не  спостерігають). Подальші дослідження  показали, що у відбитому промені  переважають коливання, які перпендикулярні  до площини падіння (на мал.4 вони позначені крапками), а у заломленому промені – коливання, паралельні площині падіння (на мал.4 вони позначені стрілками).

            Ступінь поляризації (виділення  світлових хвиль з означеною  орієнтацією електричного і магнітного  векторів) залежить  від кута падіння  променів і показників заломлення  речовин. Шотландський фізик Д. Брюстер (1781-1868р.р.) встановив закон, згідно з яким прикуті падіння ί_В (кут Брюстера), що визначається співвідношенням:

           tg ί_B = n₂₁      (2)

     (n₂₁ – показник заломлення другого середовища відносно першого), відбитий промінь буде плоскополяризованим (тобто буде мати тільки коливання , перпендикулярні до площини падіння). Заломлене світло при куті падіння ί_В поляризується максимально, але не повністю. 
 
 
 

                     мал.4 

            Якщо світло падає на межу  розподілу під кутом Брюстера, то напрями поширення відбитої  і заломленої хвиль взаємно  перпендикулярні 

     (tg ί_B = sin ί_B/cos ί_B, n₂₁ = sin ί_B/sin ί₂, де ί₂ – кут заломлення, звідки cos ί_B= sin ί₂ . Отже, ί_B + ί₂ = π/2, але ί_B = ί΄_B (закон відбиття), тому ί΄_B+ ί₂ = π/2).

            Ступінь поляризації заломленого  світла може бути значно більшим  завдяки багаторазовим заломленням  при умові падіння світла кожен  раз на межу розподілу під  кутом Брюстера. Якщо, наприклад,  для скла ( n = 1,53) ступінь поляризації заломленого променя ≈ 15%, то після заломлення на 8 – 10 однакових скляних пластинках, розміщених одна за одною, світло, яке виходить з такої системи , буде практично повністю поляризоване. Така сукупність пластинок називається стопою. Стопа дає можливість проаналізувати світло як при відбитті, так і при заломленні.  
 
 

                           1.3. Подвійне заломлення променів

            Всі прозорі кристали (крім кристалів  кубічної системи, які оптично  ізотропні) здатні до подвійного  заломлення променів, тобто промінь  світла, що падає на поверхню  кристала, роздвоюється в ньому  на два промені, які в загальному  випадку мають різні напрями поширення і різні напрями поляризації. Це явище, вперше виявлене датським вченим Е.Бартоліном (1625-1698р.р.) для ісландського шпату (різновидність кальциту CaCO₃),  пояснюється особливостями розповсюдження світла в анізотропних середовищах.

            Якщо на товстий кристал ісландського  шпату падає вузький пучок  світла, то з кристалу вийдуть  два просторово розділені промені,  паралельні один одному і падаючому  променю. І в тому випадку,  коли первинний пучок падає  на кристал нормально, заломлений  пучок розподіляється на два,  причому один з них є продовженням  первинного, а другий відхиляється (рис.21).

                          мал.5 

     Перший  промінь називається звичайним (о), а другий – незвичайним (е).

     У кристалі ісландського шпату існує  єдиний напрямок, уздовж якого подвійного заломлення променів не спостерігається. Напрям у кристалі, вздовж якого  промінь розповсюджується, не виявляючи  подвійного заломлення променів, називається  оптичною віссю кристала. Це напрям, а не пряма лінія, що проходить крізь будь-яку точку кристалу. Кожна пряма, яка проходить паралельно даному напрямку, є оптичною віссю кристала.

           Площина, яка проходить через  промінь і оптичну вісь кристалу, що перетинає промінь, називається  головною площиною, або головним  перерізом кристалу. Аналіз світла (наприклад, за допомогою турмаліну  або скляного дзеркала)  показує,  що після проходження кристала  промені стають плоскополяризованими  у взаємно перпендикулярних площинах: коливання світлового вектора  (вектора напруженості Е електричного  поля) у звичайному промені проходять  перпендикулярно до головної  площини, а в незвичайному –  в головній площині (мал.5). Неоднакове заломлення звичайного і незвичайного променів вказує на різницю їх показників заломлення. Очевидно, що для будь-якого напрямку звичайного променя коливання світлового вектора перпендикулярні до оптичної осі кристалу, тому звичайний промінь розповсюджується по всіх напрямках з однаковою швидкістю, отже , показник заломлення n₀ для нього є сталою величиною. Незвичайний промінь має між напрямком коливань світлового вектора і оптичною віссю кут, відмінний від прямого, який залежить від напрямку променя, тому незвичайні промені розповсюджуються в різних напрямках з різними швидкостями. Отже, показник заломлення n_e незвичайного променя є змінною величиною, яка залежить від напряму променя. Таким чином, звичайний промінь підпорядковується закону заломлення (звідси і назва – “звичайний ”), а для незвичайного променя цей закон не виконується. Після проходження кристала, якщо не брати до уваги поляризацію у взаємно перпендикулярних площинах, ці два промені не відрізняються один від одного.  

                  1.4. Поляризаційні призми та поляроїди

            В основа роботи поляризаційних  пристроїв, які використовують  для отримання поляризованого  світла, лежить явище подвійного  заломлення променів. Найчастіше  для цього застосовують призми  та поляроїди.

            Поляризаційні призми побудовані  за принципом повного відбиття  одного з променів (наприклад,  звичайного) від межі розподілу,  в той час як другий промінь,  з іншим показником заломлення , проходить крізь цю межу. Як  приклад поляризатора, в якому  використовується явище подвійного  заломлення променів, розглянемо  призму шотландського вченого  В.Ніколя (1768-1861 р.р.), яку ще називають  ніколем. Призма Ніколя – це подвійна призма з ісландського шпату, склеєна вздовж лінії АВ (мал.6) канадським бальзамом з n = 1,55 для світла з λ = 5,89 10^-7м. Оптична вісь 00΄ призми утворює з вхідною гранню кут 48^о.. На передній грані призми природний промінь, паралельний ребру СВ, роздвоюється на два промені: звичайний (n_о = 1,658) та незвичайний (n_е = 1,515). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                 мал.6

       При відповідному  підборі кута падіння , що дорівнює  граничному куту або більший  за нього, звичайний промінь  зазнає повного внутрішнього  відбиття (канадський бальзам для  нього є середовищем оптично  меншої густини),  а потім поглинається  в оправі призми бічною поверхнею  СВ. Незвичайний промінь вільно  проходить крізь шар канадського  бальзаму і після заломлення  на задній грані СД виходить  з призми паралельно падаючому  променю.

            Виявлено, що всі двозаломлюючі  кристали тією чи іншою мірою  поглинають світло. Поглинання в  кристалах анізотропне, оскільки  коефіцієнт поглинання залежить  від орієнтації електричного  вектора світлової хвилі, тобто  неоднаковий для звичайного і  незвичайного променів, а також  залежить від напрямку поширення  світла в кристалі. Це явище  називають дихроїзмом. Прикладом сильно дихроїчного природного кристала є турмалін, в якому коефіцієнт поглинання для звичайного променя в багато разів більший ніж для незвичайного. Пластинка турмаліну товщиною всього лише 1 мм практично повністю поглинає звичайний промінь, так що світло, яке проходить крізь неї, буде лінійно поляризованим. Коефіцієнт поглинання незвичайного променя в турмаліні великою мірою залежить від частоти світла. Тому при освітленні білим світлом пластинки турмаліну в світлі, що проходить будуть переважати хвилі, частоти яких відповідають жовто – зеленій області видимого світла.

            Ще сильніше виявляють дихроїзм  кристали герапатиту (сірчанокислого  йод-хініну), які при товщині ≈  0,1мм повністю поглинають звичайні  промені видимої області спектра.  Розміри кристалів герапатиту  малі. Тому, щоб побудувати поляризатор  з великою площею поверхні, застосовують  целулоїдні плівки, в які введено  велике число однаково орієнтованих  кристаликів герапатиту. Такі плівки  називають поляроїдами.

             Перевага поляроїдів перед плавками  - це можливість виготовити  їх  з площами поверхні до декількох  квадратних метрів. Але ступінь  поляризації світла в них сильно  залежить від довжини хвилі  (більше ніж в призмах). Поляроїди  мають також меншу, ніж призми, прозорість(приблизно 30%) і невелику  термостійкість, що не дозволяє  використовувати їх при могутніх  світлових потоках. Так, поляроїди  застосовують для захисту водіїв  від осліплюючої дії сонячних  променів і фар зустрічного  автотранспорту. 

                                   1.5. Штучна оптична анізотропія

             Подвійне заломлення променів  має місце в природних анізотропних  середовищах. Проте існують різні  способи отримання штучної оптичної  анізотропії, тобто надання її  від природи ізотропним речовинам.

            Оптично ізотропні речовини стають  оптично анізотропними під дією:

     1)одностороннього  стискання або розтягу (кристали  кубічної системи, скло,...); 2) електричного  поля (ефект Керра, рідини, аморфні  тіла, гази); 3) магнітного поля (рідини, скло, колоїди). У перелічених випадках  речовина набуває властивостей  одноосного кристала, оптична вісь  якого збігається з напрямком  деформації, або напрямками дії  електричного чи магнітного полів.

            Мірою оптичної анізотропії є  різниця показників заломлення  звичайного і незвичайного променів  у напрямку, перпендикулярному до  оптичної осі: 

     при дії деформації – (n₀ – n_e) = k₁σ;

     при дії електричного поля - (n₀ – n_e) = k₂E²;

     при дії магнітного поля - (n₀ – n_e) = k₃H^2.,              (3)

     де  k₁, k₂, k₃ – сталі, які характеризують речовину, σ – нормальна механічна напруга, Е і Н – відповідно напруженості електричного і магнітного полів.

            На мал.7 зображена принципова схема для спостереження ефекту Керра у рідинах ( установки для вивчення розглянутих явищ подібні ). 

       Комірка Керра (кювета з рідиною,  наприклад нітробензолом), в яку  занурено обкладки плоского конденсатора, розміщена між схрещеними (α = 90⁰ ) поляризатором Р та аналізатором А. При відсутності електричного поля світло не проходить крізь систему. Під дією однорідного електричного поля рідина поляризується і набирає властивостей одноосного двозаломлюючого кристала. При зміні різниці потенціалів між електродами змінюється ступінь анізотропії речовини, а звідси – і інтенсивність світла, яке проходить крізь аналізатор. На шляху l між звичайним і незвичайним променями виникає різниця ходу  Δ = l (n₀ - n_e) = k₂lE²   ( з урахуванням виразу (4))

       і відповідно різниця фаз   δ = 2πΔ/λ = 2πBlE ², де B = k₂/λ  - стала Керра.

            Ефект Керра  - оптична анізотропія  речовини під дією електричного  поля – пояснюється різною  поляризацією молекул рідини  в різних напрямках. Це явище  практично без інерційне, тобто   перехід речовини з ізотропного  стану в анізотропний при вмикання  поля (і навпаки) не перевищує  10^-10с. Тому комірка Керра широко використовується як швидкодіючий світловий затвор у швидкоплинних процесах (записування та відтворення звуку, швидкісна фото - і кінозйомка, визначення швидкості поширення світла і т.п.) .

            Штучна оптична анізотропія під  дією механічної деформації дозволяє  вивчати напруги, що виникають  в прозорих тілах. В даному  випадку про ступінь деформації  окремих ділянок (наприклад, залишкових  внутрішніх механічних напруг у склі при його загартуванні) роблять висновок по розподілу в об’єкті забарвлення. Оптичний метод вивчення на прозорих моделях розподілу внутрішніх напруг у різних непрозорих частинах машин і споруд широко застосовують у сучасній техніці. Для цього використовують моделі, виготовлені з прозорих матеріалів, а потім роблять відповідний перерахунок на конструкцію, яка проектується. 

                          1.6. Обертання площини поляризації

            Деякі речовини (наприклад, з твердих  тіл – кварц, цукор, кіновар,  з рідин – водні розчини  цукру, глюкози, скипидар, винна  кислота), які називали оптично  активними, мають властивість  обертати площину поляризації.

            Обертання площини поляризації  можна спостерігати на такому  досліді (мал.8).

       Якщо між  схрещеними поляризатором Р і  аналізатором А, які дають темне  поле зору, розмістити оптично  активну речовину (наприклад, кювету  з розчином цукру), то поле зору  аналізатора просвітлюється. При  обертанні аналізатора на деякий  кут φ, можна знову отримати  темне поле зору. Кут φ і  є кутом, на який оптично  активна речовина обертає площину  поляризації світла, що проходить  крізь поляризатор. Оскільки обертанням  аналізатора можна отримати темне  поле зору, то світло, що проходить  крізь оптично активну речовину, можна вважати плоскополяризованим. 

            Досліди показують, що кут обертання  площини поляризації для оптично  активних кристалів і чистих  рідин дорівнює φ = αd,

     для оптично активних розчинів  φ = [α]Cd,        (5)

     де  α([α]) – так зване питоме обертання, яке чисельно дорівнює куту оберту площини поляризації світла шаром  оптично активної речовини одиничної  товщини (для розчинів – одиничної  концентрації); С – об’ємно-вагова концентрація оптично активної речовини в розчині, кг/м³; d – товщина шару оптично активної речовини, який пройдений світлом.

     Питоме  обертання площини поляризації  і ,зокрема, формула (5) лежить в основі дуже точного методу швидкого визначення концентрації розчинів оптично активних речовин, який називають поляриметрією. Для цього використовують установку, що показана на мал. 8. Вимірявши кут оберту площини поляризації φ та знаючи [α] з формули (5), можна визначити концентрацію розчиненої речовини. 

     2. Інтерференція поляризованого світла.

     При накладанні двох когерентних променів,  поляризованих по взаємно перпендикулярних напрямках, ніякої інтерференційної картини, з характерним для неї чергуванням  максимумів і мінімумів інтенсивності, не спостерігається. Інтерференція  виникає тільки у тому випадку, якщо коливання у взаємодіючих променях здійснюються вздовж одного і того ж напрямку. Напрямок коливань у  двох променях, першочергово поляризованих  у взаємно перпендикулярних напрямках, можна звести в одну площину, пропустивши  ці промені через поляризаційний пристрій, встановлене так щоб  його площина не співпадала із площиною коливань ні одного із променів.

     Розглянемо  що виходить при накладанні променів, що  вийшли із кристалічної пластинки  звичайного та не звичайного променів.

     мал.9.     мал.10.

     При нормальному падінні світла на паралельну оптичній осі грань кристала звичайний  та не звичайний промені проходять  не розділяючись, але із різною швидкістю. У зв’язку із цим між ними виникає  різниця ходу:

     або різниця фаз:

     де d – шлях пройдений променями  у кристалі, λ₀ – довжина хвилі у вакуумі.