Обучение математике младших школьников

ОГЛАВЛЕНИЕ

   ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………...2

ГЛАВА I. ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ……..5

     1.1 Младший школьный возраст и его психологические новообразования…………………………………………………………5

     1.2  Сущность урока математики …………………………………………….9

     1.3 Самостоятельная работа на уроке математики…………………………14

ГЛАВА II. ТИПЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ…………………………………………………………………………..17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….29

Список использованной литературы…………………………………………...33

Приложение 1. Урок математики в первом классе по теме «Состав числа 9»

Приложение 2. Урок математики в первом     классе по теме      «Закрепление состава числа 10» с использованием элементов методики развивающего обучения

Приложение 3. Урок-путешествие по математике в 1-м классе по теме "Уравнения"

Приложение 4. Урок-игра “Зимние забавы”

Приложение 5. Примерные проверочные задания

ВВЕДЕНИЕ

     Курс математики начальной школы принято рассматривать как органическую часть общего математического образования. Поэтому прежде чем обсуждать вопрос, как обучать математике младших школьников, необходимо выяснить, зачем надо учить математике в школе и в частности в начальной школе. Поиск ответа на вопрос «зачем?» может, по крайней мере, идти в двух направлениях: каково значение математического образования для общества в целом, и каково его значение для каждого человека в отдельности.

     И.В.Шадрина пишет: «Социальная значимость математического образования достаточно очевидна. Математика во все времена имела бесспорное культурное и практическое значение, ее роль в научном, техническом и экономическом развитии не может быть подвергнута сомнению. Значит, для полноценного функционирования современного общества математическое знание как непреходящая ценность должно передаваться следующим поколениям.

     С другой стороны, «математическое образование есть благо, на которое имеет право каждое человеческое существо» [23, с. 4].  В чем же состоит это благо?

     Во-первых, изучение математики формирует культуру мышления, которая нужна человеку независимо ни от его будущей профессии, ни от иных значимых социальных характеристик. Изучение математики является незаменимым средством, способствующим развитию когнитивных свойств личности, таких качеств мышления, как точность и обстоятельность аргументации, умения выделять те и только те стороны наблюдаемых явлений, которые принципиальны для существа дела, что дает возможность исследовать и осмысливать задачи, возникающие в различных областях человеческой деятельности.

     Во-вторых, изучение математики формирует такие качества личности, как стремление к истине, интеллектуальную честность, настойчивость в достижении цели, способность сосредотачиваться, умение преодолевать трудности. То есть усвоение математики играет очень важную роль не только в развитии интеллекта, но и в формировании характера. В то же время, интеллектуальные достижения, неизбежные в процессе изучения математики, приносят удовлетворение и гордость, способствуют уверенности в себе, осознанию собственной самоценности. Все это возможно, только если освоение математики проходит успешно. Таким образом, задача методики найти такие пути обучения, при которых все учащиеся успешно и с увлечением постигают математику, познают свои способности, которые, как правило, достаточно велики.

     Познавательная деятельность детей младшего школьного возраста в области математики может быть организована двумя способами: либо как деятельность по усвоению «готового» знания, либо как деятельность по «открытию» нового знания самим ребенком. В первом случае процесс обучения обеспечивает, главным образом, овладение умением производить вычисления и решать текстовые задачи определенных видов, а также минимумом обязательных знаний для того, чтобы продолжить обучение в основной школе. Иными словами, обеспечивает достижение прагматической и специальной целей обучения [25, с. 19].

     Во втором случае в процессе изучения математики ребенок овладевает некоторыми навыками самостоятельного мышления, целым спектром познавательных действий и операций: перцептивных, мнемических, интеллектуальных. В этом случае обучение математике направлено на ознакомление учащихся с математическим методом познания, на развитие их когнитивной сферы. При этом математические знания возникают как необходимый итог собственного поиска, что ведет к пониманию изучаемого и успешности применения полученных знаний в новых нестандартных ситуациях.

     Основной формой организации учебной работы по математике, как и по другим предметам, является урок.

     На уроках математики в комплексе решаются образовательные, развивающие и воспитательные задачи.

     Урок математики в начальной школе имеет следующие особенности, которые, в свою очередь, обусловлены, прежде всего, особенностями самого учебного предмета. Начальный курс математики построен так, что одновременно с изучением арифметического материала включаются элементы алгебры и геометрии. Следовательно, на одном уроке очень часто рассматривается, кроме арифметического материала, алгебраический и геометрический. Другой особенностью начального курса математики является рассмотрение во взаимосвязи теоретических и практических вопросов. Поэтому на каждом уроке математики работа над усвоением знаний идет одновременно с выработкой умений и навыков.

     Специфика уроков математики обусловливается также особенностями усвоения детьми математического материала: абстрактный характер материала требует тщательного отбора наглядных средств, методов обучения, разнообразия видов деятельности учащихся в течение урока.

     Объект исследования - преподавание математики.

     Предмет исследования - урок математики в начальных классах.

     Цель исследования: проанализировать  урок как основную форму обучения математике в начальной школе.

     Задачи исследования:

• изучить литературу по данной теме;
• показать психологические новообразования младших школьников;
• проанализировать особенности школьной адаптации первоклассников;
• дать понятие урока как формы обучения;
• раскрыть возможности самостоятельной работы учеников на уроке математики;
• изучить основные классификации уроков;
• описать типы и виды уроков математики в начальной школе;
• проанализировать структуру урока математики в начальной школе.

ГЛАВА I.

ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1.1 Младший школьный возраст и его психологические новообразования

     Дадим характеристику младшего школьного возраста как особого периода в развитии ребенка.

     Младший школьный возраст (с 6-7 до 9-10 лет) определяется важным внешним обстоятельством в жизни ребенка - поступлением в школу. В настоящее время школа принимает, а родители отдают ребенка в 6-7 лет.

     Поступивший в школу ребенок автоматически занимает совершенно новое место в системе отношений людей: у него появляются постоянные обязанности, связанные с учебной деятельностью. Близкие взрослые, учитель, даже посторонние люди общаются с ребенком не только как с уникальным человеком, но и как с человеком, взявшим на себя обязательство (неважно - вольно или по принуждению) учиться, как все дети в его возрасте.

     К концу дошкольного возраста ребенок представляет собой в известном смысле личность. Он отдает себе отчет в том, какое место занимает среди людей (он, дошкольник) и какое место ему предстоит занять в ближайшем будущем (он пойдет учиться в школу). Одним словом, он открывает для себя новое место в социальном пространстве человеческих отношений. К этому периоду он уже многого достиг в межличностных отношениях: он ориентируется в семейно-родственных отношениях и умеет занять желаемое и соответствующее своему социальному статусу место среди родных и близких. Он умеет строить отношения с взрослыми и сверстниками: имеет навыки самообладания, умеет подчинить себя обстоятельствам, быть непреклонным в своих желаниях. Он уже понимает, что оценка его поступков и мотивов определяется не столько его собственным отношением к самому себе («Я хороший»), но прежде всего тем, как его поступки выглядят в глазах окружающих людей. У него уже достаточно развиты рефлексивные способности. В этом возрасте существенным достижением в развитии личности ребенка выступает преобладание мотива «Я должен» над мотивом «Я хочу».

     Один из важнейших итогов психического развития в период дошкольного детства - психологическая готовность ребенка к школьному обучению. И заключается она в том, что у ребенка к моменту поступления в школу складываются психологические свойства, присущие собственно школьнику, Окончательно эти свойства могут сложиться только в ходе школьного обучения под влиянием присущих ему условий жизни и деятельности.

     Младший школьный возраст обещает ребенку новые достижения в новой сфере человеческой деятельности - учении. Ребенок в начальной школе усваивает специальные психофизические и психические действия, которые должны обслуживать письмо, арифметические действия, чтение, физкультуру, рисование, ручной труд и другие виды учебной деятельности. На основе учебной деятельности при благоприятных условиях обучения и достаточном уровне умственного развития ребенка возникают предпосылки к теоретическому сознанию и мышлению (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов).

     Учебная деятельность требует от ребенка особой рефлексии, связанной с умственными операциями: анализом учебных задач, контролем и организацией исполнительских действий, а также контролем над вниманием, мнемоническими действиями, мысленным планированием и решением задач.          

     Новая социальная ситуация вводит ребенка в строго нормированный мир отношений и требует от него организованной произвольности, ответственной за дисциплину, за развитие исполнительских действий, связанных с обретением навыков учебной деятельности, а также за умственное развитие. Таким образом, новая социальная ситуация ужесточает условия жизни ребенка и выступает для него как стрессогенная. У каждого ребенка, поступившего в школу, повышается психическая напряженность. Это отражается не только на физическом здоровье, но и на поведении ребенка.

     В класс приходит много детей, и учитель должен работать со всеми. Это определяет неукоснительность требований со стороны учителя и усиливает психическую напряженность ребенка. До школы индивидуальные особенности ребенка могли не мешать его естественному развитию, так как эти особенности принимались и учитывались близкими людьми. В школе происходит стандартизация условий жизни ребенка, в результате выявляется множество отклонений от предначертанного пути развития: гипервозбудимость, гипердинамия, выраженная заторможенность. Эти отклонения ложатся в основу детских страхов, снижают волевую активность, вызывают угнетенные состояния и т.д. Ребенку предстоит преодолеть навалившиеся на него испытания      [16, с.252-253].

     Изменение условий жизни и деятельности ребенка 6-7 лет при поступлении в школу по сути своей является стрессом. К новой бытности первокласснику надо адаптироваться. На наш взгляд, учителю начальных классов важно создать такую организацию процесса обучения, при которой начинающий ученик сможет успешно реализовать появившееся у него в дошкольном детстве стремление к обретению нового статуса (нетерпеливое желание поскорее вырасти, мечта стать школьником, часто мотивированная внешней атрибутикой предстоящих изменений). Личностно ориентированный подход к учебной деятельности, нацеленный на обеспечение комфортности малыша в новых жизненных условиях, снижает риск дезадаптации первоклассников, сокращает срок «врастания» в школьную бытность, настраивает внутренний мир ребенка на активную познавательную деятельность в будущем.

     В научной литературе сформулированы общие условия, при которых адаптация к школьной жизни протекает наиболее успешно. К ним относятся: создание материально-технического обеспечения пространства (Ш.А. Амонашвили, В.А. Петровский); подбор соответствующих возрастным особенностям учащихся методов и приемов обучения (Н.В. Бабкина, Т.А. Ладыженская, А.А. Леонтьев, В.А. Сухомлинский, Г.А. Цукерман); учет индивидуально-личностных качеств учеников. Теории известно многое. В то же время известный американский педагог и психолог У. Глас-сер обследовал жизнь ребенка до школы и в течение первых лет обучения и утверждает, что «основной бич школы -- проблема неудачников». Если в дошкольном детстве ребенок чувствует себя достаточно приспособленным к окружающему миру, так как имеет соответствующие его возрасту знания о нем, оптимистично и радостно смотрит в будущее, то, придя в школу, он часто получает клеймо неудачника. По мере накопления неудач, неудовлетворения и ощущения беспомощности, появляющихся в школьной жизни, оптимистичные и светлые надежды субъекта рушатся. Состояние же комфорта несет с собой чувство удовлетворения собственной деятельностью, рождает положительные мотивы к ее продолжению, ведет к индивидуальному личностному росту каждого ученика. Вывод ясен: комфортность обучения -- условие ее успешности [18, с. 49].

     С точки зрения психологов, комфорт -- это психофизиологическое состояние, возникающее в процессе жизнедеятельности ребенка в результате оптимизации его взаимодействия с внутренней средой [3, с. 27]. Педагоги же считают комфорт качественной характеристикой   организации   внутри-  школьной среды и образовательной деятельности школьника в результате реализации его способностей и возможностей, удовлетворения от учебной деятельности, согласованности в общении с учителем и сверстниками. При отсутствии позитивных личностных контактов первоклассник не просто оказывается в дискомфортном состоянии, он буквально перестает понимать обращенные к нему просьбы, слова учителя, исключает себя из учебного процесса, испытывает отрицательные эмоции, блокирует познавательную активность. Если же ситуативные эмоции неприятия становятся частым спутником первоклассника, то у него формируется стойкая дезаптация к школьной жизни вообще.

    Таким образом, в большинстве случаев ребенок приспосабливает себя к стандартным условиям. В случае успешной адаптации к школе ведущей деятельностью младшего школьника постепенно становится учебная, пришедшая на смену игровой. Помимо усвоения специальных умственных действий и действий, обслуживающих письмо, математику, чтение, рисование, труд и др., ребенок под руководством учителя начинает овладевать содержанием основных форм человеческого сознания (науки, искусства, морали и др.) и учится действовать в соответствии с традициями и новыми социальными ожиданиями людей.

1.2  Сущность урока математики

     Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в средней школе является урок. Сущность его раскрывается в дидактике.

     Понятие «урок» имеет характерные черты (основные характеристики): цель, содержание, средства и методы обучения, организация учебной деятельности.

     Главную роль среди основных характеристик играют цели урока: образовательные, воспитательные и развивающие.

     К образовательным целям относится формирование математических знаний, умений и навыков.

     Но формировать надо не только математические, но и общеучебные знания, умения и навыки, позволяющие более рационально организовать обучение математике.

     Учебные программы по математике предусматривают решение определенных воспитательных задач. Для усиления воспитывающего влияния обучения учитель обязан тщательно анализировать воспитательные возможности математики и выделять воспитательную цель каждого урока.        

     В соответствии с целью урока отбирается содержание обучения, и прежде всего содержание урока. Поставить цель урока, рационально отобрать учебный материал учителю помогают учебные программы, учебники, методические пособия, дидактические материалы и др. Специфика учебного предмета «математика» такова, что изложение математического материала на уроке строится с сохранением логики раскрытия этой темы в школьном учебнике.

     Выбор оптимальных методов обучения -- одна из трудных методических задач. В педагогической литературе имеются рекомендации по выбору оптимальных методов обучения [2, с. 196]. Выбор метода не будет оптимальным, если избранный метод не удовлетворяет хотя бы одному из условий, от которых он зависит:

     1)  цель   урока   (обучающая,   воспитывающая   и   развивающая);

     2) особенности содержания изучаемого материала (сложность, новизна, характер);

     3)  особенности  учащихся  класса  (уровень  развития  мышления, уровень знаний, умений, сформированность навыков учебного труда, уровень воспитанности учащихся и др.);

     4)  оснащенность  кабинета дидактическими  материалами,  техническими средствами обучения;

     5)  эргономические условия (время проведения урока по расписанию, наполняемость класса и т. д.);

     6)  индивидуальные особенности учителя (черты характера, уровень овладения тем или другим методом, его отношения с классом).

     Учебный процесс предполагает органическое единство средств, методов и приемов работы с организационными формами обучения. Каждому методу, приему обучения соответствует своя организационная форма, определяющаяся отношениями между учителем и учащимися и учащихся между собой.

     Учитель управляет всей учебной деятельностью на уроке, используя при этом общие (работа со всем классом), групповые (подгруппа, пара, бригада и т. д.) и индивидуальные формы ее. Указанные выше формы организации учебной деятельности выступают на уроке в различных сочетаниях и последовательностях.

     В современных условиях обучения достаточно четко ставится вопрос о применении таких организационных форм работы на уроке, которые обеспечивали бы эффективное приобретение не только знаний и умений,  но и ценных  коммуникативных навыков, опыта нравственных отношений.

     Огромная роль здесь принадлежит коллективным формам работы, которые позволяют уплотнять время урока, создают ситуации взаимообучения учащихся и существенно влияют на развитие личности.

     В педагогике определены общие требования к уроку:

     1)        воспитательные цели и цели обучения  выступают в  единстве;

2. использование методов обучения должно обеспечивать максимальную активность учебной деятельности учащихся;
3. на уроке должна    предусматриваться   самостоятельная   работа   учащихся;
4. урок должен представлять собой единое целое: все его элементы должны быть подчинены цели обучения, которая ставится перед данным уроком.

     Урок математики должен удовлетворять некоторым специфическим требованиям, которые вытекают из особенностей предмета изучения -- математики [13, с. 54].

     Рассмотрим особенности структуры урока математики в начальных классах. Уроки математики в средней школе подразделяются на следующие основные типы:

• уроки ознакомления с новым учебным материалом,
• уроки закрепления изученного,
• уроки проверки знаний, умений и навыков.

     Обучение математике в начальных классах осуществляется в школе в форме уроков и внеурочных занятий (индивидуальных и групповых); дома или в группе продленного дня -- в форме домашней самостоятельной работы; в природе, музее, на производстве -- в форме экскурсий.

     Особенности урока математики обусловлены, прежде всего, особенностями самого учебного предмета. Начальный курс математики построен так, что одновременно с изучением арифметического материала включаются элементы алгебры и геометрии. Следовательно, на одном уроке очень часто рассматривается, кроме арифметического материала, алгебраический и геометрический. Включение материала из разных разделов курса, безусловно, влияет на построение урока математики и методику его проведения.

     Другой особенностью начального курса математики является рассмотрение во взаимосвязи теоретических и практических вопросов. Поэтому на каждом уроке математики работа над усвоением знаний идет одновременно с выработкой умений и навыков.

     На уроке реализуется, как правило, несколько дидактических целей. По отношению к одному материалу ведется заблаговременная подготовительная работа, по отношению к другому -- ознакомление с новым и его первичное закрепление, по отношению к третьему -- ранее изученному материалу -- проводится закрепление с целью обобщения и систематизации знаний, с целью выработки прочных умений и навыков. Одновременно осуществляется контроль и учет знаний, умений, навыков учащихся. В этих условиях чрезвычайно важно по каждому вопросу соблюдать преемственность в работе от урока к уроку. Это возможно только в том случае, когда учитель хорошо знает, какими знаниями, умениями, навыками должны овладеть дети в результате изучения темы, четко видит всю систему уроков по теме.

     Специфика уроков математики обусловливается также особенностями усвоения детьми математического материала: абстрактный характер материала требует тщательного отбора наглядных средств, методов обучения, разнообразия видов деятельности учащихся в течение урока.

     На уроках математики необходим постоянный контроль над ходом усвоения материала, чтобы учитель мог успешнее управлять деятельностью детей и осуществлять дифференцированное обучение. Когда дается несколько вариантов заданий, то, как правило, проверяется выполнение трудных вариантов заданий, с тем, чтобы все учащиеся класса уяснили, как выполнять это задание, и чтобы проверка содействовала обогащению знаний учеников всего класса.

     Таким образом, на уроках математики в комплексе решаются образовательные, развивающие и воспитательные задачи. Определить образовательные задачи урока - значит определить, чему учить учащихся: 1) какие знания дать и 2) какие способы и приемы формировать.

     Важно не только учителю, но и учащимся осознать, чему учились на уроке. Для этого учителю необходимо четко ставить перед учащимися задачи, которые нужно освоить по ходу урока, а в конце урока ставить перед детьми вопрос: «Чему учились на уроке?» (Что нового узнали? Что повторили?)

     Осознание детьми процесса учения уже способствует их развитию. Вместе с тем нужно и специально формулировать развивающие задачи урока. Они могут быть направлены на развитие мышления, речи, наблюдательности учащихся и т. д.

1.3 Самостоятельная работа на уроке математики

     Особое внимание на уроках уделяется развитию у детей интереса к математике и воспитанию у них навыков самостоятельной работы. Интерес к предмету и умственная самостоятельность тесно взаимосвязаны. Когда детям интересно на уроке, тогда они проявляют большую активность и самостоятельность в учебной работе. В свою очередь активность и самостоятельность, проявленные детьми в приобретении знаний, возбуждают у них интерес к предмету.

     Для воспитания у учащихся умственной самостоятельности и развития интереса к математике большое значение имеет правильный отбор методов обучения.

     Одним из эффективных методов обучения является самостоятельная работа учащихся. На уроках математики самостоятельные работы проводятся с целью подготовки к изучению нового материала, при ознакомлении с несложным новым материалом, при закреплении знаний, умений и навыков, а также для проверки усвоения изученного материала.

     При изучении нового материала важно создать такие условия, чтобы дети стали непосредственными участниками добывания новых знаний. С этой целью можно перед началом изучения нового материала предложить учащимся практическую задачу, для решения которой недостаточно имеющихся у детей знаний, нужны новые знания, которые и становятся затем предметом изучения на данном уроке, т. е. создается «проблемная ситуация», «ситуация затруднения» [2, с. 197].

     Так, например, на уроке математики в I классе при изучении темы «Метр» учительница обращается к детям: «Нам нужно купить дорожку для комнаты. Как мы узнаем, какой длины нам нужна дорожка?» «Надо измерить»,-- отвечают дети. «Нам для этого нужно измерить длину комнаты. Как мы измерим расстояние от одной стены до другой?» Кто-то из детей предлагает измерить шагами. Учительница вызывает ученицу и предлагает ей измерить длину классной комнаты шагами. Потом это же задание выполняют еще два ученика. У учащихся получается разное число шагов: 34, 12, 7. Возникает законный вопрос: как же измерить длину комнаты?

     С целью развития интереса к математике на уроках включают дидактические игры и занимательные упражнения. Учащиеся с большой охотой выполняют работу, если задание дается в необычной форме: не просто решить примеры, а найти примеры, решенные неверно, и решить их правильно, заполнить таблицу, хотя ее заполнение сводится к решению ряда примеров, и т. п. Включение игр и занимательных упражнений оживляет работу на уроке, вызывает активность детей.                                   

     Организуя работу по изучению нового материала, необходимо помочь учащимся не только активно и самостоятельно усвоить учебный материал, но и воспринять и осознать приемы и способы работы с этим материалом. Поэтому надо обращать внимание детей на  способы выполнения заданий, делать сами способы предметом рассмотрения.                                             

     На уроке математики решаются разнообразные воспитательные задачи: формирование инициативы, ответственности и добросовестности в работе; выработка четкости и аккуратности в вычислениях, измерениях, формулировках и записях; воспитание привычки систематически трудиться и преодолевать трудности.                                                      

     Решению воспитательных задач на уроке содействуют не столько отдельные  «воспитательные моменты», а весь урок, весь учебный процесс в целом: содержание обучения, которое в нашей школе отличается научностью, идейностью, жизненностью; методы учебной работы, направленные на всемерное развитие активности и самостоятельности учащихся; четкая организация урока. Руководящая роль в достижении воспитывающего характера учебной работы принадлежит учителю, так как и содержание, и методы, и организацию работы на уроке определяет учитель. 

     Основной вид труда школьников -- учебный, по преимуществу интеллектуальный труд. Особенность обучения младших школьников математике состоит в том, что учащиеся не только усваивают учебный материал, но и целенаправленно обучаются основным видам самостоятельной работы: работе с учебником, работе в тетради, с дидактическими материалами, у доски, с чертежными инструментами и т. д. Учащиеся приобретают опыт групповой и самостоятельной работы на уроке.

     Так, при изучении нумерации чисел первого десятка для самостоятельной работы учащихся можно использовать наборное полотно с разрезным счетным материалом. Учитывая это, для целого ряда уроков учитель должен планировать следующую воспитательную цель: формировать у учащихся навыки самостоятельной работы с наборным полотном. Достижение этой цели может осуществляться, например, по такому плану: сначала дети учатся отбирать счетный материал для предстоящей работы (выбираются однородные объекты -- изображения фруктов, овощей, птиц или одинаковые по размеру и цвету геометрические фигуры), затем заполнять кармашки наборного полотна и, наконец, правильно показывать учителю результаты своей работы.

     В дальнейшем при планировании уроков знакомства учащихся с каждым новым числом учитель должен предусмотреть время для проверки умений учащихся работать с наборным полотном.

     Очевидно, что определение учителем объема самостоятельной работы учеников на уроке зависит от требований программы, возраста учащихся и их интеллектуального развития. 

ГЛАВА II.

ГЛАВА II. ТИПЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

     В дидактической и методической литературе чаще всего применяется классификация по основной дидактической цели урока [13], [14].