Особливості вивчення елементів математичної статистики в ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації

Зміст

ВСТУП

Освіта – специфічна галузь громадського життя, форма наукового пізнання світу та його закономірностей, запорука всебічного розвитку особистості, включення її в систему суспільних відносин. У Державній національній програмі «Освіта» (Україна ХХІ століття) [4] визначено стратегію і перспективу розвитку освіти на найближчі роки, крім того, поставлені завдання, щодо виведення освіти в Україні на рівень розвинутих країн світу шляхом докорінного реформування її змісту, концепції, структури та організаційних засад. Ось чому сьогодні ми бачимо так багато змін та нововведень в освітній системі, не тільки бачимо, але й відчуваємо їх на собі, стаємо активними учасниками цього процесу. Математична освіта є найважливішою складовою загальноосвітньої підготовки. Місце, яке займає математика в системі шкільної та вищої освіти, визначено її роллю в інтелектуальному, соціальному та моральному розвитку особистості, формуванні наукової картини світу і сучасного світогляду.

Серед змін в шкільному курсі математики, привертає увагу введення ймовірнісно-статистичної змістової лінії. Сьогодні з’ясовуються цілі нововведень, визначається зміст нового курсу, створюється необхідне навчально-методичне забезпечення. Іншими словами, вирішуються стратегічні питання розвитку ймовірнісно-статистичного мислення учнів у межах шкільного курсу математики. За цих умов дуже важливим є широке обговорення проблеми, узагальнення досвіду, представлення різних поглядів на проблему. Проблема прикладної спрямованості математики, зокрема, математичної статистики,  також посідає одне з центральних місць серед досліджень провідних науковців та методистів [6].

Неможливо оминути сьогоднішню тенденцію до комп’ютеризації навчання. Впровадження в навчальний процес сучасних засобів опрацювання інформації відкриває перспективи щодо гуманізації навчального процесу, надання результатам навчання практичного значення, активізації пізнавальної діяльності. Разом з тим виникає цілий ряд проблем, що стосуються змісту, методів та організаційних форм і засобів навчання. Враховуючи все вищевказане, можна вважати, що тема дипломної роботи є актуальною.

Мета дипломної роботи – проаналізувати навчальну науково-методичну літературу в контексті дослідження, можливого викладання ІТ при вивчені теми математичної статистики у ВНЗ І-ІІ рівня акредитації.

Об’єкт дослідження – процес навчання математики студентів, які вчаться у вищих навчальних закладах І-ІІ рівнів акредитації..

Предмет дослідження – методика викладання математичної статистики та використання при цьому інформаційних технологій.

Задачі дослідження:

1) Аналіз навчальної, науково-методичної літератури з теми дослідження.

2) З'ясування особливостей вивчення математичної статистики у ВНЗ І-ІІ рівня акредитації та можливості використання інформаційних технологій при цьому.

3) Опис методики використання програмного засобу MS Excel при вивченні математичної статистики.

4) Розробка лабораторних робіт з теми «Елементи математичної статистики».

Для викладачів основну складність у викладанні теми «Елементи статистики» із використанням інформаційних технологій становить вибір змісту та планування навчального матеріалу. Також необхідно вирішити, чому надати перевагу на початковому етапі роботи – розумінню статистичних досліджень чи повноцінному володінню комп’ютерною технікою.

Дипломна робота складається зі вступу, двох розділів, висновків та списку використаних джерел.

У першому розділі «Особливості вивчення елементів математичної статистики в ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації» розглянуто особливості вивчення статистики у ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації, а також проаналізовано програми та підручники з теми дослідження.

В другому розділі «Використання інформаційних  технологій при вивченні статистичної змістової лінії в курсі математики» обґрунтовано доцільність використання комп’ютерної техніки при вивченні статистичної лінії, а також розроблено комплекс лабораторних робіт для гуртка «Математична статистика».

Апробація результатів дослідження проходила на базі Сумського кооперативного технікуму, який здійснює підготовку молодших спеціалістів на базі неповної базової освіти.

РОЗДІЛ 1. Особливості вивчення елементів математичної статистики в ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації

1.1. Історія вивчення  статистики

Розвиток теорії статистики і розширення сфери її застосування в математиці проходить вже протягом понад століття. Так, елементи теорії ймовірностей і статистики викладалися в школах ряду країн вже в XIX ст. [10] і на початок XX ст. була складена певна система вивчення цих дисциплін, основним розділом якої була статистика.

У невеликому обсязі елементи теорії ймовірностей і статистики викладалися також в російських підручниках алгебри XIX ст., наприклад, у підручниках М. Т. Щеглова і К. Д. Краєвича . [27]

Думка про введення елементів теорії ймовірностей і статистики завжди отримувала визнання значної частини передових учителів. Тому природно, що 17 травня 1914 року Міністерство торгівлі і промисловості затверджує створену при Міністерстві програму з теорії ймовірностей для комерційних училищ. У 1915 році з'являються два підручники елементів теорії ймовірностей, адресовані цим училищам. [11]

 З кінця 50-х років у шкільній  освіті починається другий період  руху за реформу шкільної математики. Більш гостро постає питання  не лише про зміст, але й про методи викладання математики в школі, щоб паралельно з вивченням змісту більш ефективно розвивати також мислення студентів. Це відображається в тематиці міжнародних нарад з викладання шкільного курсу математики і дослідженнях вчених. В цьому аспекті теми з теорії ймовірностей і статистики виявилися, безперечно, в числі необхідних для включення в шкільну математику. У багатьох країнах елементи теорії ймовірностей і математичної статистики або одна з цих тем були включені в обов'язкову програму. В СРСР у цей період питання про включення в шкільний курс математики елементів теорії ймовірностей і її застосування ставилось неодноразово. Програма з математики, за якою почали навчання в 1968-1969 н. р. містила тільки у IX класі елементи комбінаторики. Теми з теорії ймовірностей були віднесені до програми факультативів і програм спеціалізованих класів, а елементи статистики так і залишились осторонь шкільного курсу математики.

 Створення спеціалізованих  класів і шкіл стало значною  подією в модернізації шкільної  освіти. З'явилась реальна можливість  вкраплювати в зміст шкільної  математики сучасні ідеї математичної науки, хоч і не для широкого кола школярів.

 В останнє десятиріччя проблема  вивчення елементів теорії ймовірностей  і статистики в школі постала  з особливою гостротою. В матеріалах VI Міжнародного Конгресу з математичної освіти (1988 р.) відмічається, що в умовах інформаційного вибуху виникає потреба в умінні передавати величезний обсяг інформації, опрацьовувати його і робити обґрунтовані висновки.

Основний напрямок впровадження відповідного змісту в шкільний курс математики — це включення ймовірносних і статистичних ідей в задачний матеріал шляхом розширення традиційного набору формул і арсеналу методів розв'язування. Вже на початкових стадіях навчання повинні регулярно зустрічатися задачі, що вимагають розгляду і підрахунку різних варіантів на основі простих теорем теорії статистики[8]. У зв'язку з диференціацією та гуманізацією шкільної освіти почали з'являтися програми для класів різних профілів, створюватися відповідні підручники, їх автори додержуються думки, що елементи стохастики необхідні всім випускникам шкіл, незалежно від обраного ними профілю.

 В Україні, як в самостійній державі, ця проблема стоїть не менш гостро. Необхідно створювати свої навчальні програми і підручники, які би відповідали світовому рівню і вимогам сучасного розвитку людського суспільства. Міністерством освіти України, Академією педагогічних наук України, Національною Академією наук України підготовлено проект Державного стандарту загальної середньої освіти в Україні з математики, в якому традиційні змістові лінії доповнюються такими, як «Елементи теорії множин. Комбінаторика» та «Елементи стохастики», формулюється обов'язковий мінімум змісту навчання з цих тем та вимоги до його засвоєння [13]. Почали друкуватися українські підручники з математики. Перші кроки зроблені, але для того, щоб такі необхідні в сучасному житті ймовірносно-статистичні знання міцно і органічно ввійшли у шкільну освіту, потрібна кропітка праця протягом всього навчання математики і, напевно, під час вивчення інших предметів (фізики, хімії, біології тощо).

В даний час ніхто не ставить під сумнів необхідність включення стохастичної лінії в шкільний курс математики. Про необхідність вивчення в школі елементів теорії ймовірностей і статистики мова йде дуже давно. Адже саме вивчення і осмислення теорії ймовірностей і статистичних проблем особливо потрібно в нашому перенасиченому інформацією світі. Але впровадження стохастичної лінії в шкільний курс зіткнулося з деякими труднощами, в першу чергу, це методична непідготовленість учителів і відсутність єдиної методики і шкільних підручників.

 Сучасна концепція шкільного  математичного освіти орієнтована, насамперед, на облік індивідуальності  дитини, її інтересів і схильностей. Цим визначаються критерії відбору  змісту, розробка та впровадження  нових, інтерактивних методик викладання, зміни у вимогах до математичної підготовки учня. І з цієї точки зору, коли мова йде не тільки про навчання математиці, але і про формування особистості за допомогою математики, необхідність розвитку у всіх учнів ймовірнісної інтуїції і статистичного мислення стає нагальним завданням. Причому мова сьогодні йде про вивчення ймовірнісно-статистичного матеріалу в обов'язковому основному шкільному курсі «математики для всіх» у рамках самостійної змістовно-методичної лінії протягом усіх років навчання.

1.2. Аналіз програм та підручників з теми дослідження

У ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації вивчення математики диференціюється за такими рівнями: рівнем стандарту, академічним та профільним рівнем. Кожному з них відповідає окрема навчальна програма.

Програма рівня стандарту [13] визначає зміст навчання предмета, спрямований на завершення формування в студентів уявлення про математику як елемент загальної культури. Вона розрахована на 320 годин. При цьому не передбачається, що в подальшому випускники продовжуватимуть вивчати математику або пов’язуватимуть з нею свою професійну діяльність. На вивчення теми «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики» відводиться 15 годин в 11 класі.

Програма академічного рівня [17] задає дещо ширший зміст і вищі вимоги до його засвоєння у порівнянні з рівнем стандарту. Її обсяг – 350 годин. Вивчення математики на академічному рівні передбачається передусім у тих випадках, коли вона тісно пов’язана з профільними предметами і забезпечує їх ефективне засвоєння. Крім того, за цією програмою здійснюється математична підготовка старшокласників, які не визначилися щодо напряму спеціалізації. На вивчення теми «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики» відводиться 25 годин в 11 класі.

Реалізація програми з математики  профільного рівня в повному обсязі розрахована на 270 годин. У відповідності з цим у програмі наведено орієнтовний тематичний план, який відображає вказані варіанти вивчення основного курсу математики. Під час розробки робочої програми враховуються особливості навчального плану спеціальності, потреби спеціальної підготовки в математиці, а також реальні умови навчання [14].

Залежно від профілю навчального закладу використовується варіативна складова навчального плану, що передбачає вивчення предмету, орієнтоване на посилення міжпредметних зв’язків математики з профільними дисциплінами.

Майбутнім гуманітаріям у першу чергу необхідно оволодіти загальною математичною культурою, виробити так званий математичний стиль мислення, тобто уміння класифікувати об'єкти, відкривати закономірності, встановлюючи зв'язки між різнорідними на перший погляд явищам і уміння приймати рішення. Курс статистики повинен передусім сприяти становленню гуманітарної культури людини, формувати уявлення про статистику як форму опису та метод пізнання дійсності.

Підготовка майбутніх економістів має враховувати суттєві зміни, які стались в останні роки в змісті спеціальної підготовки. Необхідно мати ґрунтовні знання з математики для оволодіння сучасними методами організації і оптимізації господарської діяльності. Сучасний економіст повинен уміти працювати з великими масивами даних, обробляти статистичну інформацію, володіти обчислювальними навиками, приймати самостійно рішення в умовах неповної інформації тощо.

Профільний рівень вивчення математики поширюється на коледжі, технікуми, зокрема Сумський кооперативний технікум. Отримуючи в Сумському кооперативному технікумі загальну середню освіту, студенти технікуму вже визначились з майбутньою професією. Через це дисципліни, що вивчаються в програмі базової середньої освіти мають глибокі міжпредметні зв’язки з профільними дисциплінами. В технікумі надається профільна освіта за такими спеціальностями: «Бухгалтерський облік», «Фінанси та кредит», «Маркетингова діяльність», «Товарознавство та комерційна діяльність». Всі ці спеціальності потребують вміння логічно мислити і застосовувати математичні знання при вирішенні прикладних задач майбутньої професії.

Програма профільного рівня передбачає вивчення предмета з орієнтацією на майбутню професію, безпосередньо пов’язану з математикою або її застосуваннями. Але через недостатню кількість годин (всього 270 год) на вивчення теми  «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики» в програмі профільного рівня відводиться всього 10 годин. З них на вивчення понять та розв’язування задач з математичної статистики відводиться всього 4 години. Цього замало для оволодіння глибокими знаннями з даної теми. За цей час студенти лише можуть усвідомити, що вивчає математична статистика, які основні поняття і як розраховуються деякі статистичні величини. В таблиці 1 наведено  порівняльну характеристику навчальних програм стандартного, академічного і профільного рівнів.

Таблиця 1.

Аналіз програм різних рівнів наведено в порівняльній таблиці

Як видно з порівняльної таблиці при вивченні математики профільного рівня основна увага приділяється лише засвоєнню математичних знань, виробленню вмінь застосовувати їх до розв’язування практичних і прикладних задач, що забезпечить вивчення профільних предметів – статистики, економіки, бухгалтерського обліку.

Основна мета викладання зазначеного розділу – сформувати уявлення про основні поняття теорії ймовірностей, статистики та виробити вміння застосовувати їх до розв’язування простих задач.

Методичні підходи та організаційні форми навчання добираються викладачем відповідно до змісту навчального матеріалу. Багаторічний досвід роботи зі студентами в технікумі переконує в тому, що недоцільно надмірно заповнювати програму додатковими питаннями. Це спричиняє навантаження і, як наслідок, відсів студентів. Розвитку стійких пізнавальних математичних інтересів сприяє пов’язаний із спеціальністю математичний матеріал у програмі гуртка «Математична статистика».

До арсеналу засобів навчання в програму гуртка повинні увійти експерименти, практичні спостереження та предметна діяльність студентів, зокрема, лабораторні заняття з математичної статистики і використання при цьому програмних засобів.

Орієнтовний план програми математичного гуртка «Математична статистика» для студентів Сумського кооперативного технікуму розробляється викладачем, виходячи із знань студентів і їх потреб як майбутніх спеціалістів.

Програма гуртка «Математична статистика» є актуальною частиною профільного навчання студентів, які обрали як пріоритетний напрям, економічну освіту. Вона дозволяє студентам поглибити знайомство з прикладними задачами математики, сприяє формуванню знань, умінь та навичок, необхідних для успішного вивчення профільних дисциплін у технікумі та підготовки до навчання у вищих навчальних закладах математичного та економічного профілю.

Вивчення програми гуртка сприяє вихованню економічно грамотної особистості, життєво компетентного випускника, розвитку його логічного мислення, інформаційної та графічної культури, що, в цілому, має на меті забезпечити суспільство високоінтелектуальною елітою.

Предметом вивчення у гуртку є статистичний аналіз суспільного життя, який знаходить своє відображення у конкретних показниках і кількісних співвідношеннях суспільних явищ і процесів.

Поява ймовірнісно-статистичної лінії у школах та ВНЗ породила чимало проблем, до яких неготовими виявились майже всі – від вчителів до авторів шкільних підручників.

Розглянемо і проаналізуємо підручники, якими користуються викладачі та студенти у ВНЗ І-ІІ рівня акредитації.

1) Підручник для 11 класу - Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. «Алгебра і початки аналізу» [25]. В ньому присутній розділ «Введення в статистику». У підручнику розглядаються статистичні дослідження, вводиться визначення статистики. У підручнику наводяться доступні учням приклади статистичних досліджень, в ході яких використовуються отримані раніше знання про випадкові експерименти, способи представлення даних і статистичні характеристики. Вводяться нові поняття, такі як вибірка, репрезентативність, генеральна сукупність, ранжування, обсяг вибірки. Розглядається новий спосіб графічного представлення результатів - полігони. Вводяться поняття вибіркової дисперсії і середнього квадратичного відхилення. У підручнику розглядаються приклади статистичних досліджень.

Проаналізувавши даний підручник, можна відзначити, що для практичної роботи представлена добірка завдань, але задач недостатньо для того, щоб використати їх і для роботи на заняттях, і для домашніх завдань, і для перевірки рівня знань, вмінь та навичок.

2) Підручник для 11 класу - Г.П.Бевз «Алгебра і початки аналізу» [1]. Теоретичний матеріал подано в необхідному для рівня обов’язкових результатів навчання мінімумі в розділі «Початки стохастики». В розділі описуються перші відомості про статистику, вводиться поняття статистичної ймовірності та розподіл ймовірностей. Текст супроводжується малюнками, наводяться приклади. В підручнику наведено основні поняття, мова написання зрозуміла для студентів, наведено приклади розв’язування завдань. Підручник зручний для викладання мінімального обсягу інформації.

3) Дворівневий підручник для 10 та 11 класів - Нелін Є. П., Долгова О. Є. «Алгебра і початки аналізу» [16]. У підручнику система навчального матеріалу з кожної теми представлена на двох рівнях: загальний матеріал для класів універсального, природничого та фізико-математичного профілів і додатковий матеріал, який призначений для оволодіння темою на більш глибокому рівні та може опановуватися учнем самостійно чи під керівництвом учителя при вивченні математики на академічному рівні, а може використовуватися для систематичного вивчення відповідного поглибленого курсу алгебри і початків аналізу в класах, школах, ліцеях і гімназіях математичного профілю, а також у спеціалізованих школах і класах з поглибленим вивченням математики (додатковий матеріал наведено в параграфах, позначених сірим кольором).

Для більшого об’єму краще використовувати підручник Є.П.Нелін «Алгебра. Профільний рівень» [16]. В ньому в табличному вигляді наочно представлена вся інформація з теми «Елементи статистики», є детальний опис розв’язування найбільш вживаних завдань. Завдання зручно виконувати з використанням комп’ютерної техніки.

4) Посібник для вчителів - М.І. Жалдак, Г.О. Михалін «Елементи стохастики з комп’ютерною підтримкою» [6,7]. В посібнику повно та змістовно розкрито зміст теоретичних питань з теорії ймовірностей та статистики. Задач, наведених в кожному пункті посібника, небагато, вони, як правило, двох типів. Перший тип спрямовано на засвоєння теоретичного матеріалу та на розвиток логічного мислення. Більшість цих задач можна розв'язувати усно. Задачі другого типу частіше технічного характеру. В більшості задач не потрібно будувати математичну модель, вони абстраговані, тому мають непривабливий вигляд для студентів. У посібнику подано відомості з теорії ймовірностей та математичної статистики, його можна прийняти за базовий для середніх (як для загальноосвітніх класів, так і для класів з поглибленим вивченням математики) та вищих навчальних закладів.

5) Підручник - Гальперін А.Р., Чистяков Н.Б «Математика. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей, елементи статистики» [3]. Підручник спрямований на вивчення теорії ймовірності, комбінаторіку та статистику.  У цій книзі є весь матеріал з курсу від 5-го по 11-ий класи. Підручник складається з 4-ьох частин, а саме: "Множини", "Елементи комбінаторики", "Початки теорії ймовірностей", "Елементи статистики".

6) Підручник - Кузьмичов А.І. «Економетрія. Моделювання засобами MS Excel» [12]. Підручник використовується для лабораторних робіт зі статистики. У ньому наведено апарат побудови економетричних моделей задач економічного прогнозування та прийняття рішень на цій основі. Економетрія як сучасний науковий напрям у вигляді класичної трійці «економіка + математика + статистика» застосовує для кількісного економічного аналізу науково-обгрунтовані засади, що сформувалися у фундаментальних й прикладних наукових досліджень, зокрема, в математичній статистиці, математичній економіці та математичному програмуванні і дослідженні операцій. У наш час ці засоби стали значно потужнішими й ефективнішими на рівні інструментів практичного застосування завдяки можливості реалізації відповідних економіко-математичних моделей на платформі ПК, зокрема, в середовищі популярного процесора MS Excel. Запропоновано процедури математичного та статистичного моделювання типових задач економічного прогнозування для прийняття рішень із застосуванням вбудованих в Excel аналітичних інструментів. Разом із дотриманням усталеного математико-статистичного підходу до побудови економетричних моделей в посібнику активно й продуктивно застосовується апарат лінійної алгебри, обчислювальної математики і математичної оптимізації, що вивчався у попередніх дисциплінах, який має значно більше можливостей щодо побудови моделей економічних об’єктів із врахуванням певних зовнішніх умов.

7) Підручник - П.Г. Вашків «Статистика підприємництва» [2]. Прикладні статистичні задачі з елементами їх розв’язування представлені у даному підручнику. Посібник є оригінальним й одночасно потужним і простим для модельного дослідження реальних економічних процесів. Навчальний посібник розрахований, у першу чергу, на студентів з економіки та менеджменту, що вивчають дисципліну «Статистика», яка завершує цикл фундаментальних дисциплін з економіко-математичного моделювання, може бути корисним для студентів та практичних працівників, які приймають управлінські рішення на основі побудови математичних моделей.

1.3. Особливості вивчення математичної статистики у ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації

Загальновизнано, що головним засобом забезпечення профільної спрямованості, а саме профільна спрямованість відрізняє навчання у ВНЗ від навчання у старшій школі, математика основного курсу орієнтована на цей профіль.  Різниця полягає в рівні вивчення тих чи інших питань, шляхах мотивування вивчення окремих питань, системі вправ, рівні обґрунтування фактів, прикладах застосування матеріалу тощо. Цього вимагає ідеологія диференціації і стандартизації освіти. А всі суттєві зміни в змісті навчання забезпечуються курсами або гуртками на вибір.

Сучасна економічна наука досить суттєво використовує математичний апарат, і тому володіння ним давно стало стандартом західної економічної освіти. На даному етапі це стає також надбанням вітчизняної економічної науки. Отже, доцільність та актуальність ознайомлення з основами математичних методів економіки ще на початку процесу економічної освіти сприяє підвищенню економічних знань, кращому розумінню прикладної значущості математики як науки, більш повному і свідомому оволодінню математичною культурою.

Відразу ж вкажемо на те, що мова йде не про вивчення, наприклад, бухгалтерської справи на заняттях з математики, а про відбір такого навчального матеріалу, який зміцнить фундамент математичної підготовки студента, необхідної для успішного оволодіння тією чи іншою економічною професією. Наявність у математиці деяких прикладних задач, що будуть показувати, як математика може успішно працювати в економіці, сприяє необхідній профільній орієнтації студента, а також отриманню ним елементарної профільної грамотності.

 У групах економічного напряму у вищих навчальних закладах І-ІІ рівнів акредитації передбачається закріплення у студентів початкового інтересу до діяльності, пов’язаною з економікою. Зокрема, засобами математики забезпечується формування правильних уявлень про математичне моделювання і вміння його застосувати до розв’язування найпростіших економічних задач.

Кожна тема підкріплена прикладними задачами у сфері фінансів, підприємництва та економіки, методи розв’язання яких цілком укладаються саме в традиційну програму курсу математики. Розв’язування подібних задач з яскраво вираженим прикладним змістом допомагає студентам:

-         закріпити  пройдений матеріал класичного  курсу математики;

-    формувати навички у постановці, розв’язуванні й аналізі прикладних задач з математики в галузі економіки;

-  формувати уявлення про етапи розв’язування задач з економічним змістом, про місце і можливості математики в цьому процесі, що, в свою чергу, сприяє подоланню скептицизму студентів щодо корисності математики як одного із засобів вирішення гостро актуальних проблем сучасності.

 У Сумському кооперативному технікумі широке використання в навчальному процесі має використання наочних матеріалів (малюнки, таблиці, схеми, діаграми, графіки, демонстрація відеофільмів тощо), які необхідні для ілюстрації і ґрунтовного осмислення навчального матеріалу.

Але є й деякі методичні зауваження до процесу викладання математики студентів І курсу економічних спеціальностей. Якщо говорити про зауваження в розрізі теми дипломної роботи, то доцільно звертати увагу на наступні пункти.