Диск радиусом 30 см вращается вокруг неподвижной оси, причем зависимость угла поворота от времени задается уравнением φ=8+t+3t2+t3 . Требуется определить для произвольной точки на ободе диска через 4с после начала движения следующие величины: угловую скорость, угловое ускорение, модуль полного ускорения. (Решение → 39432)

Заказ №44284

Диск радиусом 30 см вращается вокруг неподвижной оси, причем зависимость угла поворота от времени задается уравнением φ=8+t+3t2+t3 . Требуется определить для произвольной точки на ободе диска через 4с после начала движения следующие величины: угловую скорость, угловое ускорение, модуль полного ускорения. Запишем краткое условие задачи, в котором величины представим в СИ. Дано: R=30см=0,3 м φ=8+t+3t2+t3 t=4c ω -? ε -? a - ? где R – радиус, φ – угловое перемещение, t – время, ω – угловая скорость, ε – угловое ускорение, a – полное ускорение.

РЕШЕНИЕ

Изобразим линейные и угловые величины на рисунке:  - линейная скорость a - тангенциальное ускорение n a - нормальное ускорение a - полное ускорение  - угловая скорость  - угловое ускорение По определению угловая скорость показывает, как быстро меняется угол поворота, т.е. угловая скорость является первой производной углового перемещения по времени:   2 3 2 8 3 1 6 3 d d t t t t t dt dt  