При массовых стрельбах из пушек для одинаковых общих условий были зафиксированы продольные ошибки (м) попадания снарядов в цель: li (–40;–30) (–30;–20) (–20;–10) (–10;0) (0;10) (10;20) (20;30) (30;40) (40;50) (50; 60) ni 4 5 11 24 39 31 28 9 5 4 На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака (случайной величины) L, используя критерий χ2 - Пирсона. (Решение → 40157)

Заказ №44282

При массовых стрельбах из пушек для одинаковых общих условий были зафиксированы продольные ошибки (м) попадания снарядов в цель: li (–40;–30) (–30;–20) (–20;–10) (–10;0) (0;10) (10;20) (20;30) (30;40) (40;50) (50; 60) ni 4 5 11 24 39 31 28 9 5 4 На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака (случайной величины) L, используя критерий χ2 - Пирсона.

Решение

Составим вспомогательную расчетную таблицу на основе вариационного ряда для нахождения средней выборочной и выборочной дисперсии по формулам: 𝑥̅= 1 𝑛 ∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖 - выборочное среднее; 𝜎̅ 2 = 1 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 2 𝑖 𝑛𝑖 − 𝑥̅ 2 - выборочная дисперсия. Промежуточные расчёты представим в таблице: i Середина Xi ni i i nX 2 i i nX 1 -35 4 -140 4900 2 -25 5 -125 3125 3 -15 11 -165 2475 4 -5 24 -120 600 5 5 39 195 975 6 15 31 465 6975 7 25 28 700 17500 8 35 9 315 11025 108 9 45 5 225 10125 10 55 4 220 12100 Итого - 100 1570 69800 Вычислим выборочную среднюю и выборочную дисперсию для распределения величины Х. 𝑥̅= 1570 100 = 9,81 м Средняя продольная ошибка попадания снарядов в цель составила 9,81 м. 𝜎̅ 2 = 69800 100 − 9,812 = 339,96; 𝜎̅ = √339,96 = 18,44. Нормальным называют распределение непрерывной случайной величины x, если соответствующая ей плотность распределения выражается формулой:

При массовых стрельбах из пушек для одинаковых общих условий были зафиксированы продольные ошибки (м) попадания снарядов в цель: li (–40;–30) (–30;–20) (–20;–10) (–10;0) (0;10) (10;20) (20;30) (30;40) (40;50) (50; 60) ni 4 5 11 24 39 31 28 9 5 4 На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака (случайной величины) L, используя критерий χ2 - Пирсона.

При массовых стрельбах из пушек для одинаковых общих условий были зафиксированы продольные ошибки (м) попадания снарядов в цель: li (–40;–30) (–30;–20) (–20;–10) (–10;0) (0;10) (10;20) (20;30) (30;40) (40;50) (50; 60) ni 4 5 11 24 39 31 28 9 5 4 На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака (случайной величины) L, используя критерий χ2 - Пирсона.

При массовых стрельбах из пушек для одинаковых общих условий были зафиксированы продольные ошибки (м) попадания снарядов в цель: li (–40;–30) (–30;–20) (–20;–10) (–10;0) (0;10) (10;20) (20;30) (30;40) (40;50) (50; 60) ni 4 5 11 24 39 31 28 9 5 4 На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака (случайной величины) L, используя критерий χ2 - Пирсона.

При массовых стрельбах из пушек для одинаковых общих условий были зафиксированы продольные ошибки (м) попадания снарядов в цель: li (–40;–30) (–30;–20) (–20;–10) (–10;0) (0;10) (10;20) (20;30) (30;40) (40;50) (50; 60) ni 4 5 11 24 39 31 28 9 5 4 На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака (случайной величины) L, используя критерий χ2 - Пирсона.