Компания, занимающаяся продажей электроники, установила на Mac book определенной модели цену, дифференцированную по регионам. Следующие данные показывают цены на смартфон в 10 различных регионах и соответствующее им число продаж (Решение → 40170)

Заказ №44282

Компания, занимающаяся продажей электроники, установила на Mac book определенной модели цену, дифференцированную по регионам. Следующие данные показывают цены на смартфон в 10 различных регионах и соответствующее им число продаж. Число продаж, шт. 420 380 350 400 440 380 450 425 430 480 Цена, тыс. руб. 85 90 86 96 95 100 97 110 105 111 1). Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. 2). Рассчитайте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. 3). Определите коэффициент эластичности; 4). Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, 5). Проверьте его значимость при α = 0,05. 6). Определите тесноту связи при помощи известных вам ранговых показателей тесноты связи. 7). Определите: каким будет объем продаж при цене 99 тыс. руб.

Решение

1). Построим график исходных данных: По графику видно, что некоторые точки расположены далеко от воображаемой прямой, можно предположить среднюю зависимость между факторами. Точки простираются от нижнего левого угла к верхнему правому, т.е. между ценой и объемом продаж Mac book прямая зависимость. 2). Рассчитаем уравнение регрессии 𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏𝑥. Произведем промежуточные расчеты в таблице 1: Таблица 1 93 № х у x*y x² у² 1 85 420 35700 7225 176400 2 90 380 34200 8100 144400 3 86 350 30100 7396 122500 4 96 400 38400 9216 160000 5 95 440 41800 9025 193600 6 100 380 38000 10000 144400 7 97 450 43650 9409 202500 8 110 425 46750 12100 180625 9 105 430 45150 11025 184900 10 111 480 53280 12321 230400 Итого 975 4155 407030 95817 1739725 Ср.знач. 97,5 415,5 40703 9581,7 173973 Коэффициенты уравнения рассчитаем по формулам: 𝑏 = 𝑐𝑜𝑣(𝑥, 𝑦) 𝜎𝑥 2 = 𝑥𝑦̅̅̅ − 𝑥̅∙ 𝑦̅ 𝑥 ̅̅2̅ − 𝑥̅ 2 = 40703 − 97,5 ∗ 415,5 9581,7 − 97,5 2 = 2,541;