Врачи исследователи изучают зависимость продолжительности употребления алкоголя и вероятности развития цирроза печени. Статистические данные, собранные им в некоторой области, имеют следующий вид: Продолжительность употребления алкоголя ,лет 5 8 12 13 16 19 20 21 23 25 Вероятность развития цирроза печени, % 25 30 50 35 40 43 58 65 54 60 (Решение → 40144)

Заказ №44282

Врачи исследователи изучают зависимость продолжительности употребления алкоголя и вероятности развития цирроза печени. Статистические данные, собранные им в некоторой области, имеют следующий вид: Продолжительность употребления алкоголя ,лет 5 8 12 13 16 19 20 21 23 25 Вероятность развития цирроза печени, % 25 30 50 35 40 43 58 65 54 60 1). Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. 2). Рассчитайте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. 3). Определите коэффициент эластичности; 4). Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, 5). Проверьте его значимость при α = 0,05. 6). Определите тесноту связи при помощи известных вам ранговых показателей тесноты связи. 7). Определите вероятность развития цирроза печени, если продолжительность употребления алкоголя у пациента составляет 22 года.

Решение

1). Построим график исходных данных: 89 По графику видно, что в основном точки расположены недалеко от воображаемой прямой, можно предположить сильную зависимость между факторами. Точки простираются от нижнего левого угла к верхнему правому, т.е. между продолжительностью употребления алкоголя и вероятностью развития цирроза печени прямая зависимость. 2). Рассчитаем уравнение регрессии 𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏𝑥. Произведем промежуточные расчеты в таблице 1: Таблица 1 № х у x*y x² у² 1 5 25 125 25 625 2 8 30 240 64 900 3 12 50 600 144 2500 4 13 35 455 169 1225 5 16 40 640 256 1600 6 19 43 817 361 1849 7 20 58 1160 400 3364 8 21 65 1365 441 4225 9 23 54 1242 529 2916 10 25 60 1500 625 3600 Итого 162 460 8144 3014 22804 Ср.знач. 16,2 46 814,4 301,4 2280,4 Коэффициенты уравнения рассчитаем по формулам: 𝑏 = 𝑥𝑦̅̅̅ − 𝑥̅∙ 𝑦̅ 𝑥 ̅̅2̅ − 𝑥̅ 2 = 814,4 − 15,2 ∗ 46 301,4 − 16,2 2 = 1,776; 𝑎 = 𝑦̅ − 𝑏 ∙ 𝑥̅= 46 − 1,309 ∗ 16,2 = 17,226.