Для данного дифференциального уравнения первого порядка найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию на отрезке

Для данного дифференциального уравнения первого порядка найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию на отрезке с шагом : 1 методом Эйлера; 2 методом Рунге–Кутта 2-го порядка; 3 точным методом; 4 сравнить полученные результаты; Вариант 13

Метод Эйлера.
По рабочим формулам
,
; ;
с шагом , заполним табл. 1.
Таблица 1

0 0 -1 0,5 0,05
1 0,1 -0,95 0,47623 0,04762
2 0,2 -0,90238 0,45365 0,04536
3 0,3 -0,85701 0,43220 0,04322
4 0,4 -0,81379 0,41183 0,04118
5 0,5 -0,77261 0,39250 0,03925
6 0,6 -0,73336 0,37414 0,03741
7 0,7 -0,69594 0,35672 0,03567
8 0,8 -0,66027 0,34018 0,03402
9 0,9 -0,62626 0,32450 0,03245
10 1 -0,59381
2. Метод Рунге–Кутта 2-го порядка.
По рабочим формулам
,
;
;
заполним табл. 2 .
Таблица 2

0 0 -1 0,05000 0,04881
1 0,1 -0,95119 0,04756 0,04643
2 0,2 -0,90476 0,04525 0,04417
3 0,3 -0,86058 0,04304 0,04202
4 0,4 -0,81857 0,04094 0,03997
5 0,5 -0,77859 0,03895 0,03802
6 0,6 -0,74057 0,03705 0,03617
7 0,7 -0,70440 0,03525 0,03441
8 0,8 -0,66998 0,03353 0,03274
9 0,9 -0,63725 0,03190 0,03114
10 1 -0,60610
3 . Точный метод.
Найдем точное решение данного дифференциального уравнения в виде и получим его значения в тех же точках .
.
Уравнение вида – линейное.
Пусть
Сделаем подстановку в уравнение:.
Сгруппируем: (*)
Положим
Возвращаемся к (*): .
Следовательно, т.к

. Точный метод.
Найдем точное решение данного дифференциального уравнения в виде и получим его значения в тех же точках .
.
Уравнение вида – линейное.
Пусть
Сделаем подстановку в уравнение:.
Сгруппируем: (*)
Положим
Возвращаемся к (*): .
Следовательно, т.к