Плоская рама опирается на неподвижный шарнир A и подвижный шарнир B (рис. 1). На

Плоская рама опирается на неподвижный шарнир A и подвижный шарнир B (рис. 1). На раму действуют силы F=50 кН, P=2 кН и момент M=10 кН∙м. Определить реакции опор. Дано: F=50 кН; P=2 кН; M=10 кН∙м; cosα =0,8⇒sinα=1-cos2α=1-0,82=0,6; RA,RB=?

Заменим действие связей реакциями.
В шарнирно неподвижной опоре A балка может поворачиваться, но не может перемещаться ни в горизонтальном, ни в вертикальном направлении. В такой опоре направление реакции неопределенно, и ее удобно представить в виде суммы двух составляющих:
RA=Ax+Ay.
В шарнирно подвижной опоре B балка может поворачиваться и перемещаться свободно в вертикальном направлении, потому сила реакции в этой точке имеет только горизонтальную составляющую:
RB=Bx.
Составим уравнения равновесия действующих сил на ось Oy и моментов сил относительно осей Az и Bz:
1)Yi=0⇒
Ay-P-Fsinα=0⇒
Ay=P+Fsinα=2+50∙0,6=32 кН.
2)MA=0⇒
M-5P-11Fsinα-6Fcosα+10Bx=0⇒
10Bx=-M+5P+11Fsinα+6Fcosα=-10+5∙2+11∙50∙0,6+6∙50∙0,8=
=-10+10+330+240=570;
Bx=57010=57 кН.
3)MB=0⇒
-10Ax-11Ay+M+6P+4Fcosα=0⇒
10Ax=-11Ay+M+6P+4Fcosα=-11∙32+10+6∙2+4∙50∙0,8=
=-352+10+12+160=-170;
Ax=-17010=-17 кН.
Для проверки решения составим сумму всех сил на ось Ox, действующих на раму, включая найденные реакции:
4)Xi=Ax-Fcosα+Bx=-17-50∙0,8+57=-17-40+57=0.
Сумма равна нулю