По данным выборочного обследования вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке произведена группировка: Размер вклада, тыс.руб. До

По данным выборочного обследования вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке произведена группировка: Размер вклада, тыс.руб. До 40 40-60 60-80 80-100 Свыше 100 Число вкладчиков 154 168 239 198 162 Определите средний размер вклада, используя способ условных моментов, моду и медиану.

В качестве значений признака Х (размер вклада, тыс.руб.) возьмем середины соответствующих интервалов группировки. Первый и последний открытые интервалы считаем длиной 20 тыс.руб. также, как и все остальные.
Таблица 2 – Расчетная таблица
Группы
Середина интервала, xцентр
Кол-во,
fi xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi (x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
20 - 40 30 154 4620 154 6313.833 258860.289 0.167
40 - 60 50 168 8400 322 3527.818 74080.339 0.182
60 - 80 70 239 16730 561 238.74 238.481 0.26
80 - 100 90 198 17820 759 3762.215 71486.17 0.215
100 - 120 110 162 17820 921 6318.176 246415.72 0.176
Итого
921 65390
20160.782 651080.999 1
Средняя взвешенная (средний размер вклада)
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·fi;∑fi) = \f(30·154+50·168+70·239+90·198+110·162;921)= EQ \f(65390;921) = 71 тыс.руб.
Среднее значение изучаемого признака по способу моментов

.
EQ \x\to(x) = \f(xi··fi;∑fi)·h + A
где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), h – шаг интервала.
EQ xi· = \f(xi - A;h)
Находим А = 70
Шаг интервала h = 20
Средний квадрат отклонений по способу моментов.
EQ D = \f([xi·]2·fi;∑fi)·h2 + (\x\to(x) - A)2
Таблица 3 – Расчетная таблица
xц
x*i fi x*ifi
[x*i]2fi
30 -2 154 -308 616
50 -1 168 -168 168
70 0 239 0 0
90 1 198 198 198
110 2 162 324 648
921 46 1630
EQ \x\to(x) = \f(46;921)·20+70 = 71 тыс.руб.
EQ D = \f(1630;921)·202-(71-70)2 = 706.93
Среднее квадратическое отклонение