По данным выборки установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованность статистического и

По данным выборки установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованность статистического и теоретического распределений по критерию Пирсона при уровне значимости α=0,05 3,45 4,8 4,28 6,35 8,61 10,88 9,53 10,09 5,47 6,73 5,34 9,12 3,61 3,45 3,48 8,35 11,05 9,43 10,55 3,82 11,06 6,31 9,52 4,53 10,77 10,14 7,82 3,73 6,34 9,29 9,56 3,99 9,25 5,79 5,76 8,32 10,02 10,7 5,09 8,92 6,54 4,83 8,89 4,91 3,24 8,12 4,78 5,77 5,08 7,82 11,13 8,89 3,88 7,36 6,52 9,05 10,18 7,26 11,74 3,49 6,49 9,19 3,45 6,96 3,28 3,09 10,64 4,73 3,21 5,34 6,18 3,72 7,18 8,45 10,72 6,07 8,66 11,95 4,37 10,77 9,71 3,25 9,55 6,61 6,62 9,94 8,55 8,83 3,08 3,79 9,65 5,76 9,12 10,58 8,5 10,83 5,26 4,57 8,79 9,38

Упорядочим данные по возрастанию:
3,08 3,49 4,53 5,34 6,34 7,26 8,61 9,19 9,71 10,72
3,09 3,61 4,57 5,34 6,35 7,36 8,66 9,25 9,94 10,77
3,21 3,72 4,73 5,47 6,49 7,82 8,79 9,29 10,02 10,77
3,24 3,73 4,78 5,76 6,52 7,82 8,83 9,38 10,09 10,83
3,25 3,79 4,8 5,76 6,54 8,12 8,89 9,43 10,14 10,88
3,28 3,82 4,83 5,77 6,61 8,32 8,89 9,52 10,18 11,05
3,45 3,88 4,91 5,79 6,62 8,35 8,92 9,53 10,55 11,06
3,45 3,99 5,08 6,07 6,73 8,45 9,05 9,55 10,58 11,13
3,45 4,28 5,09 6,18 6,96 8,5 9,12 9,56 10,64 11,74
3,48 4,37 5,26 6,31 7,18 8,55 9,12 9,65 10,7 11,95
Объем выборки равен 100.
Составим интервальный вариационный ряд:
Определим число интервалов по формуле Стерджеса:
N=1+3,322lgn=1+3,322lg100=1+3,322∙2≈7,644≈8
Выделим 8 интервалов.
Расчитаем величину каждого интервала, для этого найдем размах выборки:
xmax=11,95 xmin=3,08
Размах выборки:
R=xmax-xmin=11,95-3,08=8,87
Величина интервала:
l=RN=8,878≈1,11
Посчитаем количество вхождений вариант в каждый из интервалов

. Если варианта совпадает с границей интервала, то отнесем ее к предыдущему интервалу.
Интервальный ряд распределения:
Интервал 3,08-4,19 4,19-5,3 5,3-6,41 6,41-7,52 7,52-8,63 8,63-9,74 9,74-10,85 10,85-11,96
Середина, xi
3,635 4,745 5,855 6,965 8,075 9,185 10,295 11,405
Частота, ni
18 12 12 10 9 20 13 6
Относительная частота, ωi
0,18 0,12 0,12 0,1 0,09 0,2 0,13 0,06
Построим гистограмму относительных частот:
По виду гистограммы выдвинем гипотезу о равномерном распределении случайной величины.
Вычислим основные числовые характеристики выборки